第5章 平行线的定义及公理复习教案 人教版七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第5章 平行线的定义及公理复习教案 人教版七年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 229.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-23 17:31:38 | ||
图片预览
文档简介
平行线的定义及公理
1.教材分析：
本讲内容在七年级下册第一讲，本讲内容属于图形位置关系基础，根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了多个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。
2.学情分析：
本班孩子在七年级上册寒假对于图形位置板块已经有了一个基础的认识，本节课将对于平行线的判断进行一个较深入的学习。
3.教学目标：
1、知识与技能目标
进一步理解同位角、内错角和同旁内角与平行线的判断的密切关系
2、过程与方法目标
①能够运用平行线的公理及推论，判断直线平行；
②能运用平行线的判定解决一些基础图形题，并能写出证明过程。
3.情感态度与价值观目标
1. 让学生在自主尝试活动和小组讨论中获得积极、愉悦的情感体验,从而获得愉悦感、荣誉感和获得感，进一步培养学生学习数学的兴趣。
2. 课后总结得失，反思提高，养成反思的习惯，奠定反省的基础。
4.教学重点：
1、培养学生审题以及判断位置之间关系的的能力；
2、注重学习方法的渗透，引导学生养成良好的学习习惯。
5.教学难点：
培养学生书写图形位置关系证明的能力
教法： 提问法、讨论法、讲授法、搭梯子教学法
学法： 合作探究法、独立尝试法、讨论学习法
教具准备：课件、彩色粉笔
6.教学过程：
进门册（5分钟）
学生完成进门测，老师收起来，利用下课时间批改，发现问题。
复习填空（4分钟）
平行线的定义：在（同一平面）内，没有（公共点）的
两条直线叫做平行线。若直线a平行于直线b，记作a//b
a
b
平行公理：经过直线（外）一点，（有旦只有）一条直线与这条直线平行
平行公理推论：如果两条直线都与（第三条直线）平行
那么这两条直线也互相平行。即：因为b//a，c//a，所
以（b∥c）
引出课题“平行线的定义及公理”
注意：(1)线段或射线的平行是指与线段或射线所在的直线平行
(2)定义中“同一平面”不可去掉。两条异面直线不相交也不重合不可称为平行线。
【示例】
下列说法中不正确的有( )
①两条不相交的直线叫做平行线
②在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③经过一点，有且只有一条直线与巳知直线平行；
④一个角的两边与另一个角两边互相垂直，那么这两个角相等
A.1个B.2个C.3个D.4个
（1）学生默读三遍
（2）学生尝试独立解决
（3）学生讲解
（4）教师带领总结
师：我们对于平行线的定义一定要烂熟于心，重要的词语“同一平面”“公共点”等要注意。
【平行线的判定】
判定1:
（同位角相等 ）两直线平行
因为∠1=∠2
所以AB∥CD
判定2
（内错角相等 ）两直线平行
因为∠1=∠3
所以AB∥CD
判定3
（同旁内角互补）两直线平行
因为∠1+∠4=180°C
所以AB∥CD
师：平行线的判定算上平行线的定义以及推论，加上刚才我们学习的3条判定，一共就是五个。同学们灵活掌握，具体题型具体分析。
●例1
如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )
A.∠DAC=∠BCA
B.∠DCB+∠ABC=180°
C.∠ABD=∠BDC
D.∠BAC=∠ACD
（1）学生默读三遍
（2）学生尝试独立解决
（3）学生讲解
（4）教师带领总结
师：判断AD∥BC，关键在于利用同位角、内错角以及同旁内角的关系进行判断。
师：A:因为∠DAC=∠BCA，所以AD//BC（内错角相等，两直线平行）
B:根据∠DCB+∠BCA=180°只能判定DC//AB,而非AD//BC,故B错误
C:根据∠ABD=∠BDC只能判定DC//AB,而非AD//BC,故C错误
D:根据∠BAC=∠ACD只能判定DC//AB，而非AD//BC，故D错误
练1.1
如图，直线EF分别交CD、AB于M、N,且∠EMD=65°，∠MNB=115°，则下列结论正确的是（ D）
A.∠A=∠C
B.∠E=∠F
C.AE//FC
D.AB//DC
（1）学生默读三遍
（2）学生尝试独立解决
（3）学生讲解
（4）教师带领总结
师：图形题第一步读题将已知条件标注在图上，这一步很重要。
因为∠EMD=65°
所以∠EMC=180°-65°=115°
又因为∠MNB=115°
所以AB//DC（同位角相等，两直线平行）
【平行线的性质】
性质1:
两直线平行，（同位角相等 ）
因为AB∥CD
所以∠1=∠2
性质2
两直线平行,（内错角相等 ）
因为AB∥CD
所以∠1=∠3
性质3
两直线平行,（同旁内角互补）
因为AB∥CD
所以∠1+∠4=180°
师：我们通过对比可发现，平行线的判定和性质是相反的，判定是不知道是否平行，而性质是在已知平行的基础上具有的性质。正确区分，避免混淆。
例2
根据图形填空
(1)已知BF//CG可以得到∠1+（ ∠BCG ）=（ 180° ）
理由是：两直线平行，同旁内角互补；
已知EF/BC，可以得到∠2=（ ∠3 ），理由是
（ 两直线平行，内错角相等 ）
已知（ EF//BC ）可以得到∠1=∠4，理由是
（ 两直线平行，同位角相等 ）
（1）学生默读三遍
（2）将已知信息标注
（3）学生尝试独立解决
（4）学生讲解
（5）教师带领总结
师：对于较复杂的图形，我们要先确定已知角的位置，从而转化为我们需要用到的条件。比如∠1与∠BEG为同旁内角，我们都知道同旁内角互补，两直线平行，这两条直线恰好是BF和CG，那我们就可以从∠1与∠BEG入手，找与平行线之间相同公共线段的位置角。
练一练
AB//CD,∠1=58°，FC平分∠EFD，则∠FGB的度数为（ ）？
（1）学生默读三遍
（2）将已知信息标注
（3）学生尝试独立解决
（4）学生讲解
（5）教师带领总结
师：因为AB//CD,∠1=58°
所以∠EFD=∠1=58°
因为FG平分∠EFD
所以∠GFD=1/2∠EFD=1/2×58°=29°
因为AB//CD
所以∠FGB=180°-∠GFD=151°
师：平分角相等，利用好这个条件，可以转化为我们需要的条件。
例题3
如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折，若∠1=40°，则∠AEF=？
（1）学生默读三遍
（2）将已知信息标注
（3）学生尝试独立解决
（4）学生讲解
（5）教师带领总结
师提问：1.对折后哪些角相等？
2.怎么计算？
3.∠AEF包含在哪些图形中？
4.四边形内角和为多少度？
师：因为长方形纸片ABCD沿EF对折
所以∠BFE=∠EFO°
因为∠1=40°
所以（180°-40°）÷2=70°
所以∠AEF=360-90°-90°-70°
=110°
练习3
如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C的位置上，若∠EFG=55°，求∠1.∠2的度数。
（1）学生默读三遍
（2）将已知信息标注
（3）学生尝试独立解决
（4）学生讲解
（5）教师带领总结
师：因为AD//BC
所以∠DEF=∠EFB=55°
由对称性知∠GEF=∠DEF
所以∠GEF=55°
所以∠GED=110°
所以∠1=180°-110°=70°
所以∠2=∠GED=110°
知识总结：
一:平行公理：经过直线（外）一点，（有旦只有）一条直线与这条直线平行
二：平行公理推论：如果两条直线都与（第三条直线）平行
那么这两条直线也互相平行。即：因为b//a，c//a，所以（b∥c）
三：平行线判定
（同位角相等 ）两直线平行
（内错角相等 ）两直线平行
（同旁内角互补 ）两直线平行
四：平行线性质
两直线平行，（同位角相等 ）
两直线平行，（内错位角相等 ）
两直线平行，（同旁内角互补 ）
板书设计：
平行线的定义及公理
知识总结：
一:平行公理：经过直线（外）一点，（有旦只有）一条直线与这条直线平行
二：平行公理推论：如果两条直线都与（第三条直线）平行
那么这两条直线也互相平行。即：因为b//a，c//a，所以（b∥c） 例题1 例题2
三：平行线判定
（同位角相等 ）两直线平行
（内错角相等 ）两直线平行
（同旁内角互补 ）两直线平行
四：平行线性质
两直线平行，（同位角相等 ） 学生展示区
两直线平行，（内错位角相等 ）
两直线平行，（同旁内角互补
1.教材分析：
本讲内容在七年级下册第一讲，本讲内容属于图形位置关系基础，根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了多个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。
2.学情分析：
本班孩子在七年级上册寒假对于图形位置板块已经有了一个基础的认识，本节课将对于平行线的判断进行一个较深入的学习。
3.教学目标：
1、知识与技能目标
进一步理解同位角、内错角和同旁内角与平行线的判断的密切关系
2、过程与方法目标
①能够运用平行线的公理及推论，判断直线平行；
②能运用平行线的判定解决一些基础图形题，并能写出证明过程。
3.情感态度与价值观目标
1. 让学生在自主尝试活动和小组讨论中获得积极、愉悦的情感体验,从而获得愉悦感、荣誉感和获得感，进一步培养学生学习数学的兴趣。
2. 课后总结得失，反思提高，养成反思的习惯，奠定反省的基础。
4.教学重点：
1、培养学生审题以及判断位置之间关系的的能力；
2、注重学习方法的渗透，引导学生养成良好的学习习惯。
5.教学难点：
培养学生书写图形位置关系证明的能力
教法： 提问法、讨论法、讲授法、搭梯子教学法
学法： 合作探究法、独立尝试法、讨论学习法
教具准备：课件、彩色粉笔
6.教学过程：
进门册（5分钟）
学生完成进门测，老师收起来，利用下课时间批改，发现问题。
复习填空（4分钟）
平行线的定义：在（同一平面）内，没有（公共点）的
两条直线叫做平行线。若直线a平行于直线b，记作a//b
a
b
平行公理：经过直线（外）一点，（有旦只有）一条直线与这条直线平行
平行公理推论：如果两条直线都与（第三条直线）平行
那么这两条直线也互相平行。即：因为b//a，c//a，所
以（b∥c）
引出课题“平行线的定义及公理”
注意：(1)线段或射线的平行是指与线段或射线所在的直线平行
(2)定义中“同一平面”不可去掉。两条异面直线不相交也不重合不可称为平行线。
【示例】
下列说法中不正确的有( )
①两条不相交的直线叫做平行线
②在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③经过一点，有且只有一条直线与巳知直线平行；
④一个角的两边与另一个角两边互相垂直，那么这两个角相等
A.1个B.2个C.3个D.4个
（1）学生默读三遍
（2）学生尝试独立解决
（3）学生讲解
（4）教师带领总结
师：我们对于平行线的定义一定要烂熟于心，重要的词语“同一平面”“公共点”等要注意。
【平行线的判定】
判定1:
（同位角相等 ）两直线平行
因为∠1=∠2
所以AB∥CD
判定2
（内错角相等 ）两直线平行
因为∠1=∠3
所以AB∥CD
判定3
（同旁内角互补）两直线平行
因为∠1+∠4=180°C
所以AB∥CD
师：平行线的判定算上平行线的定义以及推论，加上刚才我们学习的3条判定，一共就是五个。同学们灵活掌握，具体题型具体分析。
●例1
如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )
A.∠DAC=∠BCA
B.∠DCB+∠ABC=180°
C.∠ABD=∠BDC
D.∠BAC=∠ACD
（1）学生默读三遍
（2）学生尝试独立解决
（3）学生讲解
（4）教师带领总结
师：判断AD∥BC，关键在于利用同位角、内错角以及同旁内角的关系进行判断。
师：A:因为∠DAC=∠BCA，所以AD//BC（内错角相等，两直线平行）
B:根据∠DCB+∠BCA=180°只能判定DC//AB,而非AD//BC,故B错误
C:根据∠ABD=∠BDC只能判定DC//AB,而非AD//BC,故C错误
D:根据∠BAC=∠ACD只能判定DC//AB，而非AD//BC，故D错误
练1.1
如图，直线EF分别交CD、AB于M、N,且∠EMD=65°，∠MNB=115°，则下列结论正确的是（ D）
A.∠A=∠C
B.∠E=∠F
C.AE//FC
D.AB//DC
（1）学生默读三遍
（2）学生尝试独立解决
（3）学生讲解
（4）教师带领总结
师：图形题第一步读题将已知条件标注在图上，这一步很重要。
因为∠EMD=65°
所以∠EMC=180°-65°=115°
又因为∠MNB=115°
所以AB//DC（同位角相等，两直线平行）
【平行线的性质】
性质1:
两直线平行，（同位角相等 ）
因为AB∥CD
所以∠1=∠2
性质2
两直线平行,（内错角相等 ）
因为AB∥CD
所以∠1=∠3
性质3
两直线平行,（同旁内角互补）
因为AB∥CD
所以∠1+∠4=180°
师：我们通过对比可发现，平行线的判定和性质是相反的，判定是不知道是否平行，而性质是在已知平行的基础上具有的性质。正确区分，避免混淆。
例2
根据图形填空
(1)已知BF//CG可以得到∠1+（ ∠BCG ）=（ 180° ）
理由是：两直线平行，同旁内角互补；
已知EF/BC，可以得到∠2=（ ∠3 ），理由是
（ 两直线平行，内错角相等 ）
已知（ EF//BC ）可以得到∠1=∠4，理由是
（ 两直线平行，同位角相等 ）
（1）学生默读三遍
（2）将已知信息标注
（3）学生尝试独立解决
（4）学生讲解
（5）教师带领总结
师：对于较复杂的图形，我们要先确定已知角的位置，从而转化为我们需要用到的条件。比如∠1与∠BEG为同旁内角，我们都知道同旁内角互补，两直线平行，这两条直线恰好是BF和CG，那我们就可以从∠1与∠BEG入手，找与平行线之间相同公共线段的位置角。
练一练
AB//CD,∠1=58°，FC平分∠EFD，则∠FGB的度数为（ ）？
（1）学生默读三遍
（2）将已知信息标注
（3）学生尝试独立解决
（4）学生讲解
（5）教师带领总结
师：因为AB//CD,∠1=58°
所以∠EFD=∠1=58°
因为FG平分∠EFD
所以∠GFD=1/2∠EFD=1/2×58°=29°
因为AB//CD
所以∠FGB=180°-∠GFD=151°
师：平分角相等，利用好这个条件，可以转化为我们需要的条件。
例题3
如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折，若∠1=40°，则∠AEF=？
（1）学生默读三遍
（2）将已知信息标注
（3）学生尝试独立解决
（4）学生讲解
（5）教师带领总结
师提问：1.对折后哪些角相等？
2.怎么计算？
3.∠AEF包含在哪些图形中？
4.四边形内角和为多少度？
师：因为长方形纸片ABCD沿EF对折
所以∠BFE=∠EFO°
因为∠1=40°
所以（180°-40°）÷2=70°
所以∠AEF=360-90°-90°-70°
=110°
练习3
如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C的位置上，若∠EFG=55°，求∠1.∠2的度数。
（1）学生默读三遍
（2）将已知信息标注
（3）学生尝试独立解决
（4）学生讲解
（5）教师带领总结
师：因为AD//BC
所以∠DEF=∠EFB=55°
由对称性知∠GEF=∠DEF
所以∠GEF=55°
所以∠GED=110°
所以∠1=180°-110°=70°
所以∠2=∠GED=110°
知识总结：
一:平行公理：经过直线（外）一点，（有旦只有）一条直线与这条直线平行
二：平行公理推论：如果两条直线都与（第三条直线）平行
那么这两条直线也互相平行。即：因为b//a，c//a，所以（b∥c）
三：平行线判定
（同位角相等 ）两直线平行
（内错角相等 ）两直线平行
（同旁内角互补 ）两直线平行
四：平行线性质
两直线平行，（同位角相等 ）
两直线平行，（内错位角相等 ）
两直线平行，（同旁内角互补 ）
板书设计：
平行线的定义及公理
知识总结：
一:平行公理：经过直线（外）一点，（有旦只有）一条直线与这条直线平行
二：平行公理推论：如果两条直线都与（第三条直线）平行
那么这两条直线也互相平行。即：因为b//a，c//a，所以（b∥c） 例题1 例题2
三：平行线判定
（同位角相等 ）两直线平行
（内错角相等 ）两直线平行
（同旁内角互补 ）两直线平行
四：平行线性质
两直线平行，（同位角相等 ） 学生展示区
两直线平行，（内错位角相等 ）
两直线平行，（同旁内角互补