19.2平行四边形　知识点分类练习题（含解析）沪科版八年级数学下册

沪科版八年级数学下册《19.2平行四边形》知识点分类练习题（附答案）
一．平行四边形的性质
1．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．1.5 B． C． D．
2．如图，已知 ABCD三个顶点坐标是A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），那么第四个顶点D的坐标是（　　）
A．（3，1） B．（3，2） C．（3，3） D．（3，4）
3．如图，点O是 ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F．下列结论：①OE＝OF；②AE＝BF；③∠DOC＝∠OCD；④∠CFE＝∠DEF，其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在 ABCD中，若∠B＝60°，AB＝16，AC＝14，则 ABCD的周长是 　 　．
5．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，AD＝6，以AB为边向右作等边△ABE，F为边CD上一点，DF＝2，连接EF，则EF的最小值为 　 　．
6．如图，在 ABCD中，∠ABC＝45°，AB＝12，CB＝28，点M，N分别是边AB，AD的中点，连接CM，BN，并取CM，BN的中点，分别记为点E，F，连接EF，则EF的长为 　 　．
7．如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．求证：△BOE≌△COD；
二．平行四边形的判定
8．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB＝BC B．AD＝BC C．∠A＝∠C D．∠B+∠C＝180°
9．四边形BCDE中，对角线BD、CE相交于点F，下列条件不能判定四边形BCDE是平行四边形的是（　　）
A．BC∥ED，BE＝CD B．BF＝DF，CF＝EF
C．BC∥ED，BE∥CD D．BC＝ED．BE＝CD
10．如图，等边△ABC的边长为6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．设运动时间为t（s），当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间t为（　　）
A．1s或2s B．2s或3s C．2s或4s D．2s或6s
11．如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AC＝BD，AE＝BF，AE∥BF．
求证：（1）△ADE≌△BCF；
（2）四边形DECF是平行四边形．
三．平行四边形的判定与性质
12．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．有两组对角相等的四边形是平行四边形
13．如图，在 ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD）的个数共有（　　）
A．9个 B．8个 C．6个 D．4个
14．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，则四边形ABCD是平行四边形的理由是（　　）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
15．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S四边形AEFD＝8．错误的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向外作等边△ACD和△ABE，F为AB的中点，连接DF、EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．则以下4个结论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA+DF＝BE；④S△ACD：S四边形BCDE＝1：7，其中，正确的是（　　）
A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②④
17．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝135°；④S四边形AEFD＝20．正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①四边形BEFG是平行四边形；②BE⊥AC；③EG＝FG；④EA平分∠GEF．其中正确的是（　　）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④
19．如图所示，在Rt△ABC外作等边△ADE，点E在AB边上，AC＝5，∠ABC＝30°，AD＝3．将△ADE沿AB方向平移，得到△A′D′E′，连接BD′．给出下列结论：①AB＝10；②四边形ADD′A′为平行四边形；③AB平分∠D′BC；④当平移的距离为4时，BD′＝3．其中正确的是 　 　（填上所有正确结论的序号）．
20．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，分别连接DF，EF，DE，DE与AB相交于点G，若∠BAC＝30°，下列四个结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③CE＝2AG；④△DBF≌△EFA．其中结论正确的是　 　（填序号即可）．
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．
22．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高．点E在AB的延长线上，连接ED，∠AED＝30°，过A作AF⊥AB与ED的延长线交于点F，连接BF，CF，CE．
（1）求证：四边形BECF为平行四边形；
（2）若AB＝6，请直接写出四边形BECF的周长．
23．如图，四边形ABCD中，点E在AD上，且EA＝EB，∠ADB＝∠CBD＝90°，∠AEB+∠C＝180°．
（1）求证：四边形BCDE是平行四边形．
（2）若AB＝，DB＝4．求四边形ABCD的面积．
24．如图．在一次数学研究性学习中，小华将两个全等的直角三角形纸片Rt△ABC和Rt△DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，发现四边形ABDE是平行四边形．如图2，小华继续将图1中的纸片Rt△DEF沿AC方向平移，连接AE，BD，当点F与点C重合时停止平移．
请问：四边形ABDE是平行四边形吗？说明理由．
25．已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别为BC，AB的中点，连接DE，CE，点F在DE的延长线上，连接AF，且AF＝AE．
（1）如图1，求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）如图2，当∠B＝30°时，连接CF交AB于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四条线段，使每条线段的长度都等于线段DE的长度的倍．
26．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长BC到E，使CE＝3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0）
（1）当t＝3时，BP＝　 　；
（2）当t＝　 　时，点P运动到∠B的角平分线上；
（3）请用含t的代数式表示△ABP的面积S；
（4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值．
27．在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC为所在平面内一点，过点P分别作PF∥AC交AB于点F，PE∥AB交BC于点D，交AC于点E．
（1）当点P在BC边上（如图1）时，请探索线段PE，PF，AB之间的数量关系式为　 　．
（2）当点P在△ABC内（如图2）时，线段PD，PE，PF，AB之间有怎样的数量关系，请说明理由．
（3）当点P在△ABC外（如图3）时，线段PD，PE，PF，AB之间有怎样的数量关系，直接写出结论．
28．已知：如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，且AE＝CF，BG＝DH．
（1）若AC＝6，BD＝8，试求AD的取值范围；
（2）若AC＝AD，∠CAD＝50°，试求∠ABC的度数；
（3）求证：四边形EHFG是平行四边形．
参考答案
一．平行四边形的性质
1．解：如图所示，过A作AH⊥BC于H，则∠AHB＝90°，
∵∠ABC＝60°，
∴在Rt△ABH中，AH＝AB×sin60°＝2×＝，
∴S平行四边形ABCD＝BC AH＝3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AO＝CO，
∴∠OAF＝∠OCE，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴S△AOF＝S△COE，
∴图中阴影部分的面积＝×S ABCD＝，
故选：C．
2．解：
过B作BE⊥x轴于E，过D作DM⊥x轴于M，过C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，
则四边形EFNM是矩形，
所以EF＝MN，EM＝FN，FN∥EM，
∴∠EAB＝∠AQC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AB∥DC，
∴∠AQC＝∠DCN，
∴∠DCN＝∠EAB，
在△DCN和△BAE中
，
∴△DCN≌△BAE（AAS），
∴BE＝DN，AE＝CN，
∵A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），
∴CN＝AE＝2﹣1＝1，DN＝BE＝3，
∴DM＝3﹣1＝2，OM＝2+1＝3，
∴D的坐标为（3，2），
故选：B．
3．解：∵ ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴AO＝CO，BO＝DO，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，
又∵∠DOC＝∠BOA，
∴选项①成立，选项②，③，④不一定成立，
故选：A．
4．解：①当△ABC是锐角三角形时，如图所示，过点A作AE⊥BC于E，
∵∠B＝60°，AB＝16，
∴BE＝8，AE＝8，
由勾股定理得，EC＝，
∴BC＝BE+EC＝8+2＝10，
∴ ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2×（10+16）＝52，
②当△ABC是锐角三角形时，如图所示，过点A作AE⊥BC于E，
由①可知，BE＝8，EC＝2，
∴BC＝BE﹣EC＝6，
∴ ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2×（16+6）＝44，
故答案为：52或44．
5．解：过E作EH⊥AB于H，在AB上取一点O，使得AO＝DF＝2，连接OF，OE．
∵△ABE是等边三角形，
∴AH＝BH＝AB＝4，
∴HE＝4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵AO＝DF，AO∥DF，
∴四边形AOFD是平行四边形，
∴OF＝AD＝6，
∴当点F在OE上时，EF的值最小，
∵OE＝＝＝2
∴EF的最小值＝2﹣6
故答案为：2﹣6
6．解：如图，连接BE交CD于点G，连接GN，过点G作GH⊥DN于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB＝28，CD＝AB＝12，
∵点M，N分别是边AB，AD的中点，
∴AN＝DN＝AD＝14，BM＝AB＝6，
∵AB∥CD，
∴∠BME＝∠GCE，∠MBE＝∠CGE，
∵点E是CM的中点，
∴ME＝CE，
在△MEB和△CEG中，
，
∴△MEB≌△CEG（AAS），
∴BE＝GE，BM＝GC＝6，
∴DG＝CD﹣GC＝6，
∵∠D＝∠ABC＝45°，GH⊥DN，
∴DH＝GH＝DG＝6，
∴NH＝DN﹣DH＝14﹣6＝8，
∴GN＝＝＝10，
∵BF＝FN，BE＝EG，
∴EF是△BGN的中位线，
∴EF＝GN＝5．
故答案为：5．
7．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝CD，
∴∠OEB＝∠ODC，
又∵O为BC的中点，
∴BO＝CO，
在△BOE和△COD中，
，
∴△BOE≌△COD（AAS）；
二．平行四边形的判定
8．解：一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是∠A＝∠C，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠C+∠D＝180°，
∴AD∥BC，
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选：C．
9．解：如图所示：
A、由BC∥ED，BE＝CD，不能判定四边形BCDE是平行四边形，故选项A符合题意；
B、∵BF＝DF，CF＝EF，
∴四边形BCDE是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵BC∥ED，BE∥CD，
∴四边形BCDE是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵BC＝ED．BE＝CD，
∴四边形BCDE是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：A．
10．解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，
则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm），
∵AG∥BC，
∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，
即t＝6﹣2t，
解得：t＝2；
②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，
则CF＝BF﹣BC＝2t﹣6（cm），
∵AG∥BC，
∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，
即t＝2t﹣6，
解得：t＝6；
综上可得：当t＝2s或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．
故选：D．
11．证明：（1）∵AC＝BD，
∴AC﹣CD＝BD﹣CD，
即AD＝BC，
∵AE∥BF，
∴∠A＝∠B，
在△ADE与△BCF中，
，
∴△ADE≌△BCF（SAS）；
（2）由（1）得：△ADE≌△BCF，
∴DE＝CF，∠ADE＝∠BCF，
∴∠EDC＝∠FCD，
∴DE∥CF，
∴四边形DECF是平行四边形．
三．平行四边形的判定与性质
12．解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴选项A不符合题意；
B、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，
∴选项B不符合题意；
C、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，
∴选项C符合题意；
D、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
13．解：设EF与NH交于点O，
∵在 ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，
∴AD∥EF∥BC，AB∥NH∥CD，
则图中的四边BEON、DFOH、DHNC、BEFC、BAHN、AEOH、AEFD、ONCF都是平行四边形，共8个．
故选：B．
14．解：由题意可知，AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），
故选：B．
15．解：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，32+42＝52，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
∴AB⊥AC，故①正确；
∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴∠DAB＝∠EAC＝60°，
∴∠DAE＝150°，
∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴BD＝BA，BF＝BC，∠DBF+∠FBA＝∠ABC+∠ABF＝60°，
∴∠DBF＝∠ABC，
在△ABC与△DBF中，
，
∴△ABC≌△DBF（SAS），
∴AC＝DF＝AE＝4，
同理可证：△ABC≌△EFC（SAS），
∴AB＝EF＝AD＝3，
∴四边形AEFD是平行四边形，故②正确；
∴∠DFE＝∠DAE＝150°，故③正确；
过A作AG⊥DF于G，如图所示：
则∠AGD＝90°，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴∠FDA＝180°﹣∠DFE＝180°﹣150°＝30°，
∴AG＝AD＝，
∴S AEFD＝DF AG＝4×＝6，故④错误；
∴错误的个数是1个，
故选：A．
16．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠BAC＝60°，AC＝AB，
∵△ACD是等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
∴∠ACD＝∠BAC，
∴CD∥AB，
∵F为AB的中点，
∴BF＝AB，
∴BF∥AB，CD＝BF，
∴四边形BCDF为平行四边形，故②正确；
∵四边形BCDF为平行四边形，
∴DF∥BC，
又∵∠ACB＝90°，
∴AC⊥DF，故①正确；
∵DA＝CA，DF＝BC，AB＝BE，BC+AC＞AB，
∴DA+DF＞BE，故③错误；
设AC＝x，则AB＝2x，
∴S△ACD＝x2，S△ACB＝x2，S△ABE＝x2，
∴＝＝，故④正确；
故选：D．
17．解：∵AB＝6，AC＝8，BC＝10，62+82＝102，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
∴AB⊥AC，故①正确；
∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴∠DAB＝∠EAC＝60°，
∴∠DAE＝150°，
∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴BD＝BA，BF＝BC，∠DBF+∠FBA＝∠ABC+∠ABF＝60°，
∴∠DBF＝∠ABC，
在△ABC与△DBF中，
，
∴△ABC≌△DBF（SAS），
∴AC＝DF＝AE＝8，
同理可证：△ABC≌△EFC（SAS），
∴AB＝EF＝AD＝6，
∴四边形AEFD是平行四边形，故②正确；
∴∠DFE＝∠DAE＝150°，故③错误；
过A作AG⊥DF于G，如图所示：
则∠AGD＝90°，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴∠FDA＝180°﹣∠DFE＝180°﹣150°＝30°，
∴AG＝AD＝3，
∴S AEFD＝DF AG＝8×3＝24，故④错误；
∴正确的个数是2个，
故选：B．
18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，
又∵BD＝2AD，
∴OB＝BC＝OD＝DA，
∵点E是OC中点，
∴BE⊥AC，故②正确；
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF是△OCD的中位线，
∴EF∥CD，EF＝CD＝AB，
∴EF∥AB，
∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，
∴EG＝AB＝AG＝BG，
∴EG＝EF＝AG＝BG，
∴四边形BEFG是平行四边形，故①正确；
无法证明GE＝GF，故③错误；
∵EF∥CD∥AB，
∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，
∵AG＝GE，
∴∠GAE＝∠AEG，
∴∠AEG＝∠AEF，
∴AE平分∠GEF，故④正确；
故选：C．
19．解：∵∠ACB＝90°，AC＝5，∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝10，故①正确；
由平移的性质得：A'D'＝AD，A'D'∥AD，
∴四边形ADD′A′为平行四边形，故②正确；
当平移的距离为4时，EE'＝4，
∴BE'＝AB﹣AE﹣EE'＝10﹣3﹣4＝3，
由平移的性质得：∠A'D'E'＝∠A'E'D'＝∠AED＝60°，A'D'＝D'E'＝DE＝AD＝3，
∴BE'＝D'E'，
∴∠E'BD'＝∠E'D'B＝∠A'E'D'＝30°，
∴∠A'D'B＝60°+30°＝90°，
∴BD'＝A'D'＝3，故④正确；
由④得：当平移的距离为4时，∠E'BD'＝∠ABC＝30°，故③错误；
故答案为：①②④．
20．解：连接FC，如图所示：
∵∠ACB＝90°，F为AB的中点，
∴FA＝FB＝FC，
∵△ACE是等边三角形，
∴EA＝EC，
∵FA＝FC，EA＝EC，
∴点F、点E都在线段AC的垂直平分线上，
∴EF垂直平分AC，即EF⊥AC；故①正确；
∵△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB的中点，
∴DF⊥AB即∠DFA＝90°，BD＝DA＝AB＝2AF，∠DBA＝∠DAB＝∠EAC＝∠ACE＝60°．
∵∠BAC＝30°，
∴∠DAC＝∠EAF＝90°，
∴∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，
∴DF∥AE，DA∥EF，
∴四边形ADFE为平行四边形；故②正确；
∵四边形ADFE为平行四边形，
∴AF＝2AG，
∵△ACE是等边三角形，EF⊥AC，
∴AE＝CE，∠AEF＝30°，
∵∠EAF＝90°，
∴EF＝2AF＝4AG，EF2＝AF2+AE2，
∴（4AG）2＝（2AG）2+CE2，
∴12AG2＝CE2，
∴CE＝2AG；故③正确；
∵四边形ADFE为平行四边形，
∴DA＝EF，
∴BD＝DA＝EF，
在△DBF和△EFA中，
（SAS），
∴△DBF≌△EFA；故④正确；
故答案为：①②③④．
21．（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠OAD＝∠OCB，
在△AOD和△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴AD＝CB，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）解：设∠ABE＝x，则∠DBF＝2x，
由（1）得：四边形ABCD为平行四边形，
∴OB＝OD，
∵EF⊥BD，
∴BE＝DE，
∴∠EBD＝∠EDB，
∵AD∥BC，
∴∠EDB＝∠DBF，
∴∠EBD＝∠EDB＝∠DBF＝2x，
∵∠BAD+∠ABE+∠EBD+∠EDB＝180°，
∴100°+x+2x+2x＝180°，
解得：x＝16°，
即∠ABE＝16°．
22．（1）证明：∵AD是等边△ABC的BC边上的高，
∴BD＝DC，∠BAD＝∠CAD＝30°，
∵∠AED＝30°，
∴ED＝AD，∠ADF＝∠AED+∠EAD＝60°，
∵AF⊥AB，
∴∠DAF＝90°﹣∠EAD＝90°﹣30°＝60°，
∴△ADF为等边三角形，
∴AD＝DF，
∵ED＝AD，
∴ED＝DF，
∵BD＝DC，
∴四边形BECF为平行四边形；
（2）∵AB＝6，
∴BD＝3，AD＝3，
∵△ADF为等边三角形，
∴AF＝AD＝3，
∴BF＝＝＝3，
∵∠ABC＝60°，∠AED＝30°，
∴∠BDE＝30°，
∴BE＝BD＝3，
∴四边形BECF的周长为：2（BF+BE）＝2（3+3）＝6+6．
23．解：（1）∵∠ADB＝∠CBD＝90°，
∴DE∥CB，
∵∠AEB+∠C＝180°，
∵∠AEB+∠BED＝180°，
∴∠C＝∠BED，
∴∠CDB＝∠EBD，
∴BE∥CD，
∴四边形BEDC是平行四边形；
（2）∵四边形BEDC是平行四边形．
∴BC＝DE，
在Rt△ABD中，由勾股定理得，
AD＝＝＝8．
设DE＝x，则EA＝AD﹣DE＝8﹣x，
∴EB＝EA＝8﹣x．
在Rt△BDE中，由勾股定理得，
DE2+DB2＝EB2，
∴x2+42＝（8﹣x）2．
解得x＝3．
∴BC＝DE＝3，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝AD DB+DB BC＝16+6＝22．
24．（1）答：四边形ABDE是平行四边形．理由如下：
∵Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴四边形ABDE是平行四边形；
25．（1）证明：∵BD＝CD，BE＝AE，
∴DE∥AC，
∴∠AEF＝∠EAC，∠CED＝∠ECA，
∵∠ACB＝90°，BE＝AE，
∴CE＝AE，
∴∠EAC＝∠ECA，
∵AF＝AE，
∴∠F＝∠AEF，
∴∠F＝∠CED，
∴AF∥CE，
∴四边形ACEF是平行四边形；
（2）解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴AC＝AB，
由（1）知CE＝AB，
∴AC＝CE＝BE，
又∵四边形ACEF为平行四边形
∴四边形ACEF为菱形，
∴AE⊥CF，
∵CE＝BE，
∴∠B＝∠DCE＝30°，
∴∠BED＝∠BAC＝60°，
∵DF∥AC，
∠BDE＝∠ACB＝∠CDE＝90°，
∴BD＝CD＝DE，
∵∠DEB＝∠FEG＝∠CEG＝60°，
∴∠CED＝60°，
∴∠FEG＝∠CED，
∵EF＝CE，∠EGF＝∠CDE＝90°，
∴△EFG≌△CED（AAS），
∴EG＝DE，FG＝CD，
∴FG＝DE，
∵CG＝FG，
∴CG＝DE，
∴等于线段DE的长度的倍的线段是FG，CG，CD，DB．
26．解：（1）BP＝2t＝2×3＝6，
故答案为：6；
（2）作∠B的角平分线交AD于F，
∴∠ABF＝∠FBC，
∵∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∵AD∥BC，
∴∠AFB＝∠FBC，
∴∠ABF＝∠AFB，
∴AF＝AB＝4，
∴DF＝AD﹣AF＝8﹣4＝4，
∴BC+CD+DF＝8+4+4＝16，
∴2t＝16，解得t＝8．
∴当t＝8时，点P运动到∠ABC的角平分线上；
故答案为：8；
（3）根据题意分3种情况讨论：
①当点P在BC上运动时，
S△ABP＝×BP×AB＝×2t×4＝4t；（0＜t＜4）；
②当点P在CD上运动时，
S△ABP＝×AB×BC＝×4×8＝16；（4≤t≤6）；
③当点P在AD上运动时，
S△ABP＝×AB×AP＝×4×（20﹣2t）＝﹣4t+40；（6＜t≤10）；
（4）当0＜t＜6时，点P在BC、CD边上运动，
根据题意分情况讨论：
①当点P在BC上，点P到四边形ABED相邻两边距离相等，
∴点P到AD边的距离为4，
∴点P到AB边的距离也为4，
即BP＝4，
∴2t＝4，解得t＝2s；
②当点P在BC上，点P到AD边的距离为4，
∴点P到DE边的距离也为4，
∴PE＝DE＝5，
∴PC＝PE﹣CE＝2，
∴8﹣2t＝2，解得t＝3s；
③当点P在CD上，如图，过点P作PH⊥DE于点H，
点P到DE、BE边的距离相等，
即PC＝PH，
∵PC＝2t﹣8，
∵S△DCE＝S△DPE+S△PCE,
∴3×4＝5×PH+3×PC,
∴12＝8PH,
∴12＝8(2t﹣8),
解得t＝．
综上所述：t＝2或t＝3或t＝时，点P到四边形ABED相邻两边距离相等．
27．解：（1）答：PE+PF＝AB．
证明如下：∵点P在BC上，
∴PD＝0，
∵PE∥AC，PF∥AB，
∴四边形PFAE是平行四边形，
∴PF＝AE，
∵PE∥AC，
∴∠BPE＝∠C，
∴∠B＝∠BPE，
∴PE＝BE，
∴PE+PF＝BE+AE＝AB，
∵PD＝0，
∴PE+PF＝AB；
故答案为：PE+PF＝AB
（2）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵PE∥AB，
∴∠B＝∠CDE，
∴∠C＝∠CDE，
∴CE＝PD+PE，
∵PF∥AC，PE∥AB，
∴四边形PFAE是平行四边形，
∴PE＝AF，
∴PD+PE+PF＝AC，
∴PD+PE+PF＝AB；
（3）证明：同（2）可证DE＝CE，PE＝AF，
∵AE+CE＝AC，
∴PF+PE﹣PD＝AC，
∴PE+PF﹣PD＝AB．
28．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝AC＝3，OD＝BD＝4，
∴1＜AD＜7．
（2）∵CA＝AD，∠CAD＝50°，
∴∠ADC＝∠ACD＝（180°﹣50°）＝65°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC＝65°．
（3）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∴AE＝CF，BG＝DH，
∴OE＝OF，OG＝OH，
∴四边形EHFG是平行四边形．