19.1多边形内角和同步练习（含解析）沪科版数学八年级下册

多边形内角和
一、单选题
1．十二边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．无法计算
2．一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ）
A．八边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
3．如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
4．如图，四边形中，，与，相邻的两外角的平分线交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若a⊥b，则n的值是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．将一个多边形切去一个角后所得的多边形内角和为，则原多边形的边数为（ ）
A．或 B．或 C．或或 D．或或
8．一块四边形玻璃被打破，如图所示．小红想制做一模一样的玻璃，经测量，，则的度数（ ）
A． B． C． D．
9．正五边形按如图所示的方式叠放在正六边形上，边互相重合，延长交于点，则的度数为（ ）
A．141 B．144 C．147 D．150
10．如图，奇奇先从点出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了（ ）
A． B． C． D．
11．已知，，与两个角的角平分线相交于点F．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在正六边形中，以为边向内作正方形，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是______．
14．当一个多边形边数增加2时，它的内角和增加了______．
15．一个凸多边形恰好有三个内角是钝角，这个多边形的边数的最大值是________．
16．如图，在正五边形中，连接交于点F，则的度数为______°．

17．正五边形和正方形位置如图所示，连接，则的度数为______．
三、解答题
18．已知一个多边形的内角和与外角和相加是1620°，求这个多边形的边数．
19．五边形中，过顶点最多能引几条对角线 它们将五边形分为几个三角形 这几个三角形所有内角之和与五边形内角之和有什么关系
20．如图，在五边形中，，，分别平分，，求的度数．
21．若一个多边形的外角和比这个多边形的内角和小．
(1)求这个多边形的边数；
(2)求这个多边形的所有对角线条数．
22．观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题．
(1)将下面的表格补充完整：
正多边形的边数 3 4 5 6 …
∠α的度数 …
(2)根据规律，是否存在一个正边形，使其中的？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
23．（1）结合图1中的四边形，证明四边形的外角和是；
（2）图2中在四边形中，平分，，为中点，求证：．
参考答案
1．C
解：十二边形的内角和为，
故选C．
2．B
解：根据题意该多边形每个外角是，
，则这个多边形是六边形．
故选：B．
3．B
解：设这个多边形边数是n，根据题意得：
，
解得：，
即这个多边形是四边形，故B正确．
故选：B．
4．C
解：如图，连接并延长，
，，
，
、相邻的两外角平分线交于点，
，
，，
即
．
故选：．
5．B
解：如图，延长 ，交于点，
，
，
正多边形的一个外角为，
．
故选：B．
6．D
解：∵一个多边形的每一个外角都是，
∴这个多边形的边数为，
故选：D．
7．C
解：多边形的内角和可以表示成（且n是正整数），一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，
根据题意得，
解得：，
则多边形的边数是或或，故C正确．
故选：C．
8．D
解：∵，，四边形内角和为360度，
∴，
故选：D．
9．B
解：如图，延长交于，
∵正五边形的内角和为，正六边形的内角和为，多边形的外角和为，
∴正六边形的一个内角和外角分别为、，正五边形的一个内角和外角分别为、，
∴，，，
在五边形中，，
∴，
在五边形中，，
故选：B．
10．D
解：∵奇奇从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，
∴根据外角和定理可知正多边形的边数为，
则一共走了米．
故选D．
11．D
解：过点E作，
∵、分别是和的平分线，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选D．
12．D
解：∵在正六边形和正方形中，
∴，，
∴，故A选项正确，不符合题意；
∵在正六边形和正方形中，
∴，，
∴，故B选项正确，不符合题意；
∵多边形是正六边形，
∴该多边形内角和为：，
∴，
∵多边形是正方形，
∴该多边形内角和为：，
∴，
∴，故C选项正确，不符合题意；
∵，
∴，故D选项不正确，符合题意
故选：D．
13．
解：设这个多边形边数为，
依题意，得：，
解得：，
∴这个多边形的边数是7．
故答案为：．
14．
解：n边形的内角和是，
边数增加2，则新的多边形的内角和是．
∵．
故它的内角和增加．
故答案为：．
15．6
解：设个多边形边数为n，三个钝角分别为，
∵，，，
∴，
∵该凸多边形恰好有三个内角是钝角，
∴凸多边形恰好有个锐角，
根据锐角的定义可得：所有的锐角和，
∴该多边形的内角和，
解得：，
∵n为整数，
∴n的最大值为6．
16．72
解：∵五边形为正五边形，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：72．
17．
解：∵正五边形，
∴，
∵正方形，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
18．9
解：设这个多边形的边数为n，
由题意得：，
解得，
∴这个多边形的边数为9．
19．2条，3个，这几个三角形所有内角之和与五边形内角之和相等
解：五边形中，过顶点最多能引2条对角线，它们将五边形分为3个三角形，这几个三角形所有内角之和与五边形内角之和相等．
20．
解：五边形的内角和等于，，
；
，分别平分，，
，
；
故答案为：．
21．(1)这个多边形的边数是7
(2)14条
（1）解：设这个多边形的边数为n，
，
解得．
即这个多边形的边数是7．
（2）解：，
即这个多边形有14条对角线．
22．(1)；；；；18；
(2)不存在，理由见解析
（1）解：填表如下：
正多边形的边数 3 4 5 6 18
的度数
故答案为：，，，，18；
（2）解：不存在，理由如下：
假设存在正 边形使得，得，
解得：，又是正整数，
所以不存在正边形使得．
23．（1）见解析；（2）见解析
证明：（1），，，，
，
四边形的内角和是，
，
四边形的外角和是；
（2）过点作交于点，过点作交延长线于点，
，，
，
平分，
，
，
，
，
为中点，
．