19.3课题学习选择方案同步练习（含解析）人教版数学八年级下册

人教版八年级下册第19章 一次函数 19.3 课题学习选择方案
一、单选题
1．“漏壶”是古代一种计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间.在漏壶漏完水之前，漏壶内水的深度与对应的漏水时间满足的函数关系式（　　）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
2．如图，已知A、B两地相距20km，甲从A地出发到B地，一段时间后，乙从B地出发到A地，甲、乙两人离A地的距离与甲所用的时间之间的关系如图所示，则他们相遇时距离A地（　　）
A．8km B．10km C．12km D．14km
3．某弹簧的长度y与所挂物体的质量x（kg）之间的关系为一次函数，其函数图象如图所示，则不挂物体时弹簧的长度为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为皮克定理，若有一个格点多边形的面积为9，则b的最大值为（　　）
A．17 B．18 C．19 D．20
5．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x( h)之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了0.5 h；②快车速度比慢车速度快20km/h；③图中a=340；④快车先到达目的地．其中正确的是(　　)
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
6．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地， 、 分别表示甲、乙两人离开A地的距离 与时间 之间的关系，对于以下说法正确的结论是（　　）
A．乙车出发1.5小时后甲才出发
B．两人相遇时，他们离开A地20km
C．甲的速度是 ，乙的速度是
D．当乙车出发2小时时，两车相距13km
7．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600长的管道，所挖管道长度 （米）与挖掘时间 （天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当 或6时，甲、乙两队所挖管道长度都相差100米，正确的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
8．如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（　　）
A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+10
9．图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强p（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为，其图象如图2所示，其中为青海湖水面大气压强，k为常数且.根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（　　）
A．青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg
B．青海湖水面大气压强为76.0cmHg
C．函数解析式中自变量h的取值范围是
D．P与h的函数解析式为
10．弹簧伸长的长度与所受拉力的大小成正比，某次实验中，小明记录了同一根弹簧的长度y（cm）和所挂重物的质量x（kg）（0≤x≤12）之间的部分对应数据如下表所示，下列说法中正确的是（　　）
x（kg） 0 0.5 1 1.5 2 …
y（cm） 　 10.5 11 11.5 12 …
A．x，y都是变量，y是x的正比例函数
B．当所挂重物的质量为5kg时，弹簧长度是14.5cm
C．物体质量由5kg增加到7kg，弹簧的长度增加了1cm
D．该弹簧不挂重物时的长度是10cm
11．弹簧挂物体会伸长，测得弹簧长度（最长为），与所挂物体质量之间有下面的关系：
0 1 2 3 4 …
8 8.5 9 9.5 10 …
下列说法错误的是（　　）
A．x与y都是变量，x是自变量，y是x的函数
B．所挂物体质量为时，弹簧长度为
C．y与x的函数表达式为
D．挂物体时，弹簧长度一定比原长增加
12．如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额y（元）与购买x（千克）之间的关系如图所示，则“一次性购买6千克这种水果”比“分2次每次购买3千克这种水果”可节省（　　）元．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
13．一根蜡烛燃烧过程中，剩余蜡烛长y（厘米）和燃烧时间x（小时）的关系如图所示，则这根蜡烛燃烧4小时，剩余蜡烛长为　 　厘米．
14．某苹果种植合作社通过网络销售苹果，如图所示的线段AB反映了苹果的日销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）间的函数关系，已知1千克苹果的成本是5元，如果某天该合作社的苹果销售单价为8元/千克，那么这天销售苹果的盈利是 　 　元．
15．王刚同学步行从家里到距他家2000米的体育场参加活动，如果他步行的速度是每秒2.5米，那么王刚同学距体育场的路程y（米）与行走时间x（秒）的函数关系式为　 　.
16．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20 cm时移至大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示．当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约　 　天，开始开花结果．
17．如图是某旅行车旅客携带行李收费示意图，小李所携带的行李重20千克，那么小李应该交费　 　（元）．
18．某品牌鞋的长度ycm与鞋的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋的长度为16cm，44码鞋的长度为27cm，则长度为23cm鞋的码数为 　 　．
三、解答题
19．甲、乙两人骑自行车同时分别从相距150km的A，B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数，如图所示，经过多长时间两人相遇？此时距B地多远？
20．2019年12月武汉发现病毒性肺炎病例，2020年1月12日被世界卫生组织命名为“2019-nCoV”.在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“2019-nCoV”的战斗.为了控制疫情的蔓延，我省准备捐赠320件一种急需防疫物资送往武汉，用多辆甲、乙两种型号的货车运输，如果用甲型车若干辆，装满每辆车后还余下20件物资未装；如果用同样辆数的乙型车装，则有一辆还可以装30件(此时其余各车已装满).已知装满时，每辆甲型车比乙型车少装10件.
（1）求甲、乙两型车每辆装满时，各能装多少件防疫物资？
（2）如果将这批物资从我省运到武汉的运输成本(含油费、过路费、损耗等)甲、乙两型车分别为320元/ 辆，350元/ 辆.计划派甲、乙两型车共5辆参与运输物资，且甲型车辆数不少于乙型车的一半，设运输的总成本为W元.请你提出一个派车方案：既要保证320件防疫物资装完，又要使运输总成本W最低，并求出这个最低运输成本值.
21．世界上大部分国家都使用摄氏温度，但美国、英国等国家的天气预报仍然使用华氏温度．两种计量之间有如下对应：
摄氏温度/℃ 0 10 20 30 40
华氏温度/℉ 32 50 68 86 104
（Ⅰ）如果两种计量之间的关系是一次函数，设摄氏温度为x（℃）时对应的华氏温度为y（℉），请你写出华氏温度关于摄氏温度的函数表达式；
（Ⅱ）求当华氏温度为0℉时，摄氏温度是多少℃？
（Ⅲ）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有可能相等吗？若可能，求出此值；若不可能，请说明理由．
22．为了预防新冠肺炎，某药店欲购进甲、乙两种防护口罩进行销售，有关信息如表：
进价（元/袋） 售价（元/袋）
甲种防护口罩 20 25
乙种防护口罩 30 37
该药店准备购进甲、乙两种防护口罩共40袋，且甲种防护口罩不少于30袋，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大利润为多少元？
23．某校积极响应国家号召，为落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买 L和 L两种型号的垃圾箱若干套．若购买8套 L垃圾箱和5套 L垃圾箱，共需7200元；若购买4套 L垃圾箱和6套 L垃圾箱，共需6400元．
（1）每套 L垃圾箱和每套 L垃圾箱各多少元？
（2）学校决定购买 L垃圾箱和 L垃圾箱共20套，且 L垃圾箱的数量不少于 L垃圾箱数量的 ，求购买这20套垃圾箱的最少费用．
24．校园美术活动社为筹备公益基金，向外出售自制环保手工艺品，A种手工艺品每件成本20元，售价30元；B种手工艺品每件成本35元，售价48元，活动社准备拿出800元作为制作成本，怎样制作才能使销售这两种手工艺品的利润最大？(其中B种商品不少于7件)
25．甲，乙两地相距300千米．一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，线段CD对应的函数解析式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5），在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，
∴y随x的增大而减小，符合一次函数关系.
故答案为：B.
【分析】根据题意，可知y随x的增大而减小，符合一次函数关系，从而可以解答本题．
2．【答案】B
【解析】【解答】解：设甲的解析式为，
将代入得，，解得，即，
设乙的解析式为，
将，代入得，
，解得，即，
令，解得，
将代入得，，
即他们相遇时距离A地10km．
故答案为：B
【分析】用待定系数法分别求出甲、乙的函数关系式，再联立函数关系求出其图象交点坐标，即可得到答案。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：设y与x的关系式为y=kx+b，
∵图象经过（5，12.5）（20，20），
∴ ，
解得： ，
∴ ，
当x=0时，y=10，
即弹簧不挂物体时的长度是10cm．
故答案为：C．
【分析】由图象可知该函数图象过（5，12.5）（20，20），由待定系数法求得 ，即可得出答案。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，S=9，
∴b=-2a+20
∵-2<0，
∴当a=0时，b有最大值，最大值为20，
故答案为：D．
【分析】先求出b=-2a+20，再利用一次函数的性质求解即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】根据题意可知，两车的速度和为360÷2= 180( km/h)，
在2.5 h-3.6 h之间行驶的车的速度是88÷(3.6 -2.5)= 80( km/h) ，则另一车的速度是100km/h，故相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6 h，故①结论不符合题意；
慢车的速度为80 km/h，快车的速度为100 km/h，
所以快车速度比慢车速度快20km/h，故②结论符合题意；
88+180(5-3.6)= 340( km) ，所以a= 340，故③结论符合题意；
快车到达终点的时间为360÷100+1.6=5.2 h， ．
慢车到达终点的时间为360÷80÷0.5=5 h，
因为5.2>5，所以慢车先到达目的地，故④结论不符合题意．所以正确的是②③．
故答案为：B．
【分析】首先理解横坐标和纵坐标表示的量，进而理解每段函数图象表示的意义
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A、由图可得，乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故此选项错误，不符合题意；
B、两人相遇时，他们离开A地20km，故此选项正确，符合题意；
C、甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是40÷3＝ （km/h），故此选项错误，不符合题意；
D、当乙车出发2小时时，两人相距：[20+40×（2﹣1.5）]﹣ ×2＝ （km），故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】由图可得：乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，据此判断A；两人相遇时，他们离开A地20km，据此判断B；由图象可得：甲(3-1.5)h行驶的路程为(80-20)km，求出甲的速度，同理可得乙的速度，据此判断C；求出甲0.5h行驶的路程，加上20，然后减去乙车2h行驶的路程即为乙车出发2小时时，两车的距离，据此判断D.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：①根据函数图象得：
甲队的工作效率为：600÷6＝100（米/天），故正确；
②根据函数图象得：
乙队开挖两天后的工作效率为：（500﹣300）÷（6﹣2）＝50（米/天），故正确；
③乙队完成任务的时间为：2+（600﹣300）÷50＝8（天），
∴甲队提前的时间为：8﹣6＝2（天）.
∵2≠3，
∴③错误；
④当x＝2时，甲队完成的工作量为：2×100＝200（米），
乙队完成的工作量为：300米.
当x＝6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米.
∵300﹣200＝600﹣500＝100（米），
∴当x＝2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米.故正确.
正确的有：①②④.
故答案为：B.
【分析】根据函数图象得：甲队的工作效率为：600÷6（米/天），据此判断①；乙队开挖两天后的工作效率为：(500-300)÷(6-2)（米/天），据此判断②；求出乙队完成任务的时间，减去甲队的时间即可判断③；求出甲队、乙队2天完成的工作量，甲队、乙队6天完成的工作量，据此判断④.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：y＝2（5﹣x）
＝10﹣2x.
故答案为：D.
【分析】观察图形并结合已知条件可知：剩余木板的长变为（5-x），宽不变。然后根据S矩形=长×宽可求解.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：将点代入
即
解得
，
A、当时，，故A选项正确；
B、 当时，，则青海湖水面大气压强为68.0cmHg，故B选项不正确；
C、 函数解析式中自变量h的取值范围是，故C选项不正确；
D、P与h的函数解析式为，故D选项不正确.
故答案为：A.
【分析】将（0，68）、（32.8，309.2）代入P=kh+P0中可得k、P0的值，据此可得函数关系式，令h=16.4，求出P的值，据此判断A；令h=0，求出P的值，据此判断B；根据图象可得自变量h的范围，据此判断C；根据求出的函数解析式可判断D.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：A．x，y都是变量，y是x的一次函数；故A不符合题意．
设一次函数的解析式为y=kx+b，结合表格的数据可得：
解得，
B．当所挂物体的质量为5kg时，弹簧长度是cm，故B不符合题意．
C．物体质量5 kg时弹簧长度是cm；
物体质量7kg时，弹簧的长度是cm，
∴增加了17-15=2cm，故C不符合题意．
D．弹簧不挂物体时的长度是10cm，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据表格中数据求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式，再分别判断各选项即可。
11．【答案】D
【解析】【解答】解：A．因为弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，所以x是自变量，y是因变量．故A不符合题意；
B．因为弹簧原长为8cm，每增加1kg物体，弹簧长度就增加0.5cm，当所挂物体为6kg时，弹簧的长度为8+0.5×6=11（cm）．故B不符合题意；
C．从表格数据中分析可知，弹簧原长为8cm，每增加1kg物体，弹簧长度就增加0.5cm，所以函数表达式为，故C不符合题意；
D．当所挂物体为30kg时，弹簧长度为8+0.5×30=23cm>20cm，超过弹簧最长限度，弹簧长度不能比原长增加，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据自变量、因变量、函数的定义，待定系数法求出函数解析式的方法及一次函数的应用逐项判断即可。
12．【答案】C
【解析】【解答】解：解：由图可得
当购买水果重量小于（包括时，单价为20÷4=5（元千克），
当购买水果重量大于时，超出部分的单价为（元千克），
一次性购买6千克这种水果，所付的金额为：（元，
分2次每次购买3千克这种水果，所付的金额为：（元，
节省的金额为：（元，
故答案为：C．
【分析】注意当购买量小于4千克时，函数图象是一个正比例函数；而当购买量大于或等于4千克时，函数图象变成了一次函数，故应分类讨论。
13．【答案】10
【解析】【解答】解：由图可知，线段过（0，30），（6，0）点，
所以斜率
所以y和x的函数表达式为
即 ．
将 代入解得 ．
故答案为10．
【分析】先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再将x=4代入计算即可。
14．【答案】6600
【解析】【解答】解：设AB的解析式是y=kx+b，
∴，解得，
即苹果日销售量y（千克）与苹果售价x（元）的函数解析式是y=-600x+7000（5≤x≤10），
x=8时，苹果日销售量y=-600×8+7000=2200，
∴这天销售苹果的盈利是2200×（8-5）=6600（元）．
故答案为：6600．
【分析】先结合函数图象利用待定系数法求出直线AB的解析式y=-600x+7000（5≤x≤10），再将x=8代入计算即可。
15．【答案】y＝2000－2.5x
【解析】【解答】解：∵2.5x+ y＝2000，
∴y＝2000－2.5x，
故答案为：y＝2000－2.5x.
【分析】根据王刚同学距体育场的路程y=家里到体育场的距离-行走x秒的路程可求解.
16．【答案】18
【解析】【解答】解：当15＜x≤60时，设y=mx+n（m≠0）
∴
解之：
∴
当y=80时
解之：x=33
∴33-15=18.
故答案为：18.
【分析】利用待定系数法求出当15＜x≤60时，y与x的函数解析式，再将y=80代入可求出对应的x的值，然后求出33-15的值，即可求解.
17．【答案】64
【解析】【解答】解：设当x＞5时y与x的函数解析式为y=lx+b（k≠0），
∴
解之：
∴y=4x-16，
当x=20时y=4×20-16=64，
∴小李所携带的行李重20千克，那么小李应该交64元.
故答案为：64.
【分析】由题意可知20＞5，利用待定系数法求出设当x＞5时y与x的函数解析式；再将x=20代入计算求出y的值，可得答案.
18．【答案】36
【解析】【解答】解：∵鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，
∴设函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），
由题意知，x＝22时，y＝16，x＝44时，y＝27，
∴ ，
解得： ，
∴函数解析式为：y＝x＋5，
当y＝23时，23＝x＋5，
解得：x＝36，
故答案为：36．
【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式为y＝x＋5，再将y=23代入计算即可。
19．【答案】解：设直线l甲的函数表达式为s=k1t．把点(2，40)代入s=k1t，得40=2k1，解得k1=20，所以直线l甲的函数表达式为s= 20t．
设直线l乙的函数表达式为s=k2t+b，把点(1，120)，(0，150)代入s=k2t+b，得k2+b=120，b= 150，解得k2=- 30，所以直线l乙的函数表达式为s=-30t+ 150．
由s=20t，s=-30t+150，得20t=- 30t+ 150，解得t= 3，s= 60．
所以经过3小时两人相遇，此时与B地的距离为150-60=90(km)．
【解析】【分析】利用待定系数法分别求出直线l甲 、直线l乙的解析式，然后令s相等，建立方程求出t值即可.
20．【答案】解：设甲型车每辆装满时可装x件防疫物资，则乙型车每辆装满时可装（x+10）件防疫物资，依题意，得 解之得x=60经检验，它是原分式方程的根，且合题意。答：甲型车每辆装满时可装60件防疫物资，乙型车每辆装满时可装70件防疫物资。 ⑵如果将这批物资从我省运到武汉的运输成本(含油费、过路费、损耗等)甲、乙两型车分别为320元/ 辆，350元/ 辆.计划派甲、乙两型车共5辆参与运输物资，且甲型车辆数不少于乙型车的一半，设运输的总成本为W元.请你提出一个派车方案：既要保证320件防疫物资装完，又要使运输总成本W最低，并求出这个最低运输成本值. 解：设安排甲型车y辆，则乙型车（5-y）辆，依题有W=320y+350（5-y）=-30y+1750，又∵60y+70(5-y)≥320 且y> ，∴ ≤y≤3，因为y为非负整数，所以y=3或y=2，∵-30<0，∴W随y的增大而减小，所以当y=3时，W最小=-30×3+1750=1660元，即安排甲型车3辆，乙型车2辆时，运输成本最低为1660元。
（1）解：设甲型车每辆装满时可装x件防疫物资，则乙型车每辆装满时可装（x+10）件防疫物资，依题意，得 解之得x=60经检验，它是原分式方程的根，且合题意。答：甲型车每辆装满时可装60件防疫物资，乙型车每辆装满时可装70件防疫物资。
（2）解：设安排甲型车y辆，则乙型车（5-y）辆，依题有W=320y+350（5-y）=-30y+1750，又∵60y+70(5-y)≥320 且y> ，∴ ≤y≤3，因为y为非负整数，所以y=3或y=2，∵-30<0，∴W随y的增大而减小，所以当y=3时，W最小=-30×3+1750=1660元，即安排甲型车3辆，乙型车2辆时，运输成本最低为1660元。
【解析】【分析】 （1） 本题的等量关系是：(320-20)÷一辆甲型车装满时装的箱数=(320+30)÷一辆乙型车装满时装的箱数；一辆甲型车装满时装的箱数+10=一辆乙型车装满时装的箱数．由此可列出方程组求解．
（2）本题中，运输的总成本=甲型车的费用+乙型车的费用，然后根据总箱数为320和（1）中得出的甲，乙两辆车的单车运量求出自变量的取值范围，然后根据自变量的取值范围得出最省钱的方案．
21．【答案】解：（Ⅰ）设函数解析式为
将（0，,32），（10,50）代入得
∴华氏温度关于摄氏温度的函数表达式为 ；
（Ⅱ）令 ，则 ，解得 ，
∴当华氏温度为0℉时，摄氏温度是 ℃；
（Ⅲ）令 ，则 ，解得 ．
答：当华氏温度为 ℉时，摄氏温度为 ℃时，华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等．
【解析】【分析】（Ⅰ）利用待定系数法计算求解即可；
（Ⅱ）先求出 ，再求出 ， 最后计算求解即可；
（Ⅲ）先求出 ，再计算求解即可。
22．【答案】解：设购进甲种防护口罩x袋，则乙种防护口罩（40-x）袋，总利润为W元，根据题意得：
，
∵甲种防护口罩不少于30袋，
∴，
∵-2＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=30时，W最大，最大值为元，
此时40-x=10，
答：购进甲种防护口罩30袋，乙种防护口罩10袋，才能使总获利最大，最大利润为220元．
【解析】【分析】先求出 ， 再结合函数解析式求解即可。
23．【答案】（1）设每套 垃圾箱 元，每套 垃圾箱 元．
依题意，得 ，解得 ，
∴每套 垃圾箱400元，每套 垃圾箱800元．
（2）设购买 套 垃圾箱，则购买 套 垃圾箱，
购买这20套垃圾箱的费用为 元．
依题意，得 ．
∵ ，∴ 随 的增大而增大．
∵ ，∴ ．
∴当 时， 有最小值，此时 （元）．
∴购买这20套垃圾箱的最少费用为9600元．
【解析】【分析】（1）设每套 垃圾箱 元，每套 垃圾箱 元．根据“若购买8套 L垃圾箱和5套 L垃圾箱，共需7200元；若购买4套 L垃圾箱和6套 L垃圾箱，共需6400元．”列出二元一次方程组求解即可；
（2）设购买 套 垃圾箱，则购买 套 垃圾箱，购买这20套垃圾箱的费用为 元．根据“总费用= L垃圾箱的费用+ L垃圾箱的费用”列出表达式求解即可。
24．【答案】解：设制作A，B两种手工艺品的数量分别为x件、y件，所获利润为w元．
由题意，得w=(30- 20)x+(48-35)y，20x + 35y= 800，
所以w= y+ 400．
因为w是y的一次函数，并随y的增大而减小，且y是大于等于7的整数，x也为整数，
所以当y=8时，w最大，此时x=26
所以制作A种手工艺品26件，制作B种手工艺品8件才能使利润最大．
【解析】【分析】 设制作A，B两种手工艺品的数量分别为x件、y件，所获利润为w元． 根据利润=单价利润×销售量，总价=A进价×A件数+B进价×B件数，可求出w关于y的一次函数，利用一次函数的性质即可求解.
25．【答案】解：由图象可得，
当1.5≤x≤2.5时，轿车的速度为80÷（2.5﹣1.5）＝80（千米/时），
货车的速度为：300÷5＝60（千米/时），
当轿车行驶到点C时，两车相距60×2.5﹣80＝150﹣80＝70（千米），
∴两车相距15千米时，在CD段，
由图象可得，OA段对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x＝3.6或x＝4.2，
3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），
即在轿车行进过程中，轿车行驶2.1小时或2.7小时时，两车相距15千米．
【解析】【分析】分两种情况：相遇前和相遇后两车相距15千米分别列出方程并解之即可.