19.2.2菱形的判定能力提升练习（含解析）华东师大版数学八年级下册

菱形的判定
一、单选题
1．如图，添加下列条件不能判定平行四边形是菱形的是（ ）.
A． B． C．平分 D．
2．如图，甲、乙两人分别用一张矩形纸做一个折菱形的游戏．甲沿折叠使得点落在上，沿折叠使得点落在上，甲说得到的四边形为菱形；乙沿折叠使得与重合，再折出，，乙说得到的四边形为菱形；下列说法正确的是（ ）
A．甲一定成立，乙可能成立 B．甲可能成立，乙一定不成立
C．甲一定成立，乙一定不成立 D．甲可能成立，乙也可能成立
3．如图，小红在作线段的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线即为所求．连接，，，，根据她的作图方法可知，四边形定是（ ）
A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．平行四边形
4．依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，已知O是矩形的对角线的交点，，作//，//，与相交于点E．若四边形的周长是24，则的长为（ ）
A．12 B． C． D．6
6．在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，连结EG．若AE＝1，AB＝4，则EG＝（　　）
A．2 B．2 C．3 D．
7．如图平行四边形中，，．，分别是边和的中点，于点，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，两张宽度为2的矩形纸片交叉叠放在一起，若，则重合部分四边形的周长为（ ）
A． B．8 C． D．
9．如图，矩形中，连接，分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线，分别与、交于点M、N，连接、．若，．则四边形的周长为（ ）
A．24 B．20 C．16 D．12
10．如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上两点，且BE＝DF，若∠BAF＝90°，AB＝4，AF＝AE＝3，则AC的长为（　　）
A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．6
11．如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为（ ）．
A．48 B．24 C．12 D．6
12．如图有一张长为12，宽为8的长方形（矩形）纸片，先将其上下对折，再左右对折，最后沿着虚线剪下一个直角三角形①，若该直角三角形①的直角边长为整数，将①展开可得一个四边形，则下列哪个选项不能作为该四边形的面积（　　）
A．18 B．24 C．28 D．30
二、填空题
13．如图，在矩形中，，，分别平分，，交，于点，．要使四边形为菱形，则的长为____．
14．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连接AF，BE，CE，DF分别相交于点M，N，则四边形EMFN是________
15．如图在菱形中，边的垂直平分线与对角线相交于点E，，那么__________度．
16．如图，在四边形纸片中，，，，将纸片先沿直线对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为的平行四边形，则__________．
17．如图所示，在矩形中，，，两条对角线相交于点．以、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点，再以、为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形…依此类推，第n个平行四边形的面积是______．
三、解答题
18．如图，在中，，，的垂直平分线交，于点D，E，点F在的延长线上，．求证：．
19．如图，四边形中，，平分，交于E．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)在四边形中，与的度数比为，周长是．求四边形的面积．
20．如图，在四边形中，，，的垂直平分线交分别于点，连接．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，，求四边形的周长．
21．如图，平行四边形对角线，相交于点O，过点D作且，连接，，．
(1)求证：平行四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
22．如图，在四边形中， ，， ，，．点从点出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B同时运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设P，Q运动的时间为ts．
(1)若点P和点Q同时运动了6秒，与有什么数量关系？并说明理由；
(2)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形是矩形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由；
(3)在整个运动过程中，是否存在一个时间，使得四边形是菱形？如果存在，求出时间t的值，如果不存在，请说明理由．
23．如图，在平行四边形中，，，，将平行四边形 沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕交边于点．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若是直线 上的一个动点，请计算的最小值．
参考答案
1．D
解：四边形是平行四边形，
A、当时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得平行四边形是菱形，故本选项不合题意；
B、当时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得平行四边形是菱形，故本选项不合题意；
C、当平分时，，在中，，可得，可得，则有，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得平行四边形是菱形，故本选项不合题意；
D、当时，平行四边形是矩形，故本选项符合题意；
故选：D．
2．B
解：∵四边形是矩形
∴
∴，
由折叠知：，
∴
∴∥,
∴四边形是平行四边形
当时，四边形是平行四边形，
∴，
又∵，，
∴，
故时，四边形为菱形，甲甲可能成立，
而由乙折叠方法可知，所以，故四边形为不可能为菱形．
综上所述：甲可能成立，乙一定不成立，
故选B．
3．C
解：由作法得，
所以四边形为菱形．
故选：C．
4．C
解：四边形是平行四边形，
对角线互相平分，故A不一定是菱形；
四边形是平行四边形，
对边相等，故B不一定是菱形；
四边形是平行四边形，
对边平行，故D不一定是菱形，
图C中，根据三角形的内角和定理可得：，
邻边相等，
四边形是平行四边形，
邻边相等的平行四边形的菱形，故C是菱形；
故选：C．
5．B
解：∵DE//AC， CE//BD，
∴四边形OCED为平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
AC= BD， OD=BD，OC=AC，AB//CD，∠DCB = 90°，
∴OD= OC， OA= OB，
∵∠AOB=60°，
OAB为等边三角形，
∴∠BAC=∠DCA = 60°，
OCD为等边三角形，
∴DC=OD=OC，
∴平行四边形OCED为菱形，
∴OC=CE=DE=OD，
∴ OC+ CE+ DE+OD = 24，
∴OD= 24÷4= 6，DC= 6，
∴BD=6×2= 12，
在Rt BCD中，由勾股定理可得：
BC=，
故选：B．
6．B
解：连接FG，过点B作BH⊥FG于H，如图，
∵菱形ABCD，∠ADC＝120°，
∴∠A＝60°，∠ABC＝120°，
∵点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，
∴AE＝AF=1，BF＝BG，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠AFE＝60°，EF=AF=1
∵BF＝BG，
∴△BFG是等腰三角形，
∴∠GFB＝=30°，
∴∠EFG＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∵BF＝4﹣1＝3，
∴BH=，FH=，
∴FG＝2FH=3，
∴EG＝，
故选：B．
7．A
解： ∵平行四边形中，，
∴四边形为菱形，
，，
，分别为，的中点，
，，
又∵于点，，
，
故选：．
8．A
解：∵，，
∴四边形平行四边形，
∴，
过点A作于点E，作于点F，
∴，
∴，,
∴平行四边是菱形，
∴重合部分四边形的周长为，
故选：A．
9．B
解：四边形是矩形，
∴，，
，
由作图过程可知，垂直平分，
，
，
，
∴，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
则四边形的周长为，故B正确．
故选：B．
10．C
解：∵∠BAF＝90°，AB＝4，AF＝3，
∴BF5，
∵E，F是平行四边形ABCD对角线BD上两点，
∴OA＝OC，OB=OD,
∵BE＝DF，
∴OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵OA＝OC，AE＝AF，
∴四边形AECF是菱形，
∴AC⊥EF，
∴，
∴ ，
解得：OF＝1.8，
∴ ，
∴AC＝2OA＝4.8．
故选：C．
11．C
解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，
∴菱形的面积，
∵是菱形两条对角线的交点，
∴阴影部分的面积．
故选C．
12．C
解：由题意，展开得到的四边形是菱形．
∵18＝×6×6不符合题意，24＝×6×8不符合题意，30＝×10×6不符合题意，28＝×7×8＝×14×4（符合题意）．
故选C．
13．
解：∵在矩形中，平分，，
，
，
，
．
又，
．
要使四边形为菱形，则，
，
故答案为：．
14．菱形
解：四边形EMFN是菱形；理由如下：
连接EF，如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴ADBC，AD=BC，
又∵E，F分别为AD，BC中点，
∴AEBF，AE=BF，EDBF，DE=BF，
∴四边形ABFE为平行四边形，四边形BFDE为平行四边形，
∴BEFD，即MEFN，
同理可证ENMF，
∴四边形EMFN为平行四边形，
∵四边形ABFE为平行四边形，∠ABC为直角，
∴ABFE为矩形，
∴AF，BE互相平分于M点，
∴ME=MF，
∴四边形EMFN为菱形；
故答案为：菱形．
15．40
解：连接BE，
四边形ABCD是菱形，
在和中
在菱形中ABCD中，
边AB的垂直平分线与对角线AC相交于点E，
故答案为：40．
16．或
解：如图①，当沿从出发的直线裁剪，四边形是平行四边形，延长交于点N，过点A作于点T，
∵，
∴四边形是菱形，
∵，，，，
∴，，，，
∴，
∵平行四边形的面积是，
∴设，则，
∴，解得（负值舍去），
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴；
如图②，当沿从A出发的直线裁剪，四边形是平行四边形，
∵，，，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴设，则，，
∵四边形的面积是，
∴，
解得，（负值舍去），
故，，
∴，
综上所述，的值为：或．
故答案为：或．
17．
解：在矩形中，，，
，
，，
以，为邻边作第1个平行四边形，
平行四边形是菱形，
，
，
第个平行四边形的面积为：，
故答案为：．
18．见解析
证明：∵，，
∴，
∵直线是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，直线是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∴．
19．(1)详见解析
(2)
（1）证明：∵，
即，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：连接交于F点，
∵与的度数比为，且四边形是菱形，
所以，，
则是等边三角形，
又因为四边形周长是，
所以，
根据勾股定理得，，
四边形的面积为．
20．(1)见解析
(2)20
（1）解：垂直平分线，
，，，
，
，
在与中，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
平行四边形为菱形；
（2）解：设，则，，
在中，，
，
解得，即：，
菱形的周长为．
21．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
由（1）可知，四边形是矩形，
∴，，
∴，
即的长为；
22．(1)，理由见解析
(2)存在，当时，四边形是矩形，理由见解析
(3)不存在，理由见解析
（1）解： ，理由如下：
由题意得： ，，
，，，
，
当时，，，
，
，
四边形是平行四边形，
；
（2）解：存在，
在四边形ABCD中：，，
当时，四边形是矩形，
解得：，
当时，四边形是矩形；
（3）解：不存在，
如图，过点D作，垂足为E，
则四边形为矩形，
，，
由（1）知：
当时，四边形为平行四边形，
，
，
四边形不可能为菱形．
23．(1)见分析
(2)
（1）解：∵四边形是平行四边形，
，，，
，
由折叠得：，，
，
，
为等边三角形，
，
，，
，
四边形为菱形．
（2）解：连接交直线 于点 ，连接．
点与关于直线 对称，
，
时最小，
作于，则，即
，，
，
，
，
，
，即的最小值为．