华师大版数学七年级上册 5.1 第2课时 垂线 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
5.1 相交线
第2课时 垂线
1.在现实情境中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示.
3. 掌握有关垂直的一些性质.
2.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作活动的经验.
学习目标
如图，是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么表示？
m
P
A
导 入
平面内的两条直线有哪些位置关系
平行
相交
温故知新
在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，
当α =90°时，a与b垂直.
当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.
当α ≠90°时，a与b不垂直，叫斜交.
两条直线相交
斜交
垂直
垂直是相交的特殊情况.
)
α
a
b
b
b
b
b
)
α
探 究
O
B
A
C
D
当两条直线AB，CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，它们的交点O叫做垂足.我们把其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
新知讲解
你能举例说明生活中有哪些垂直的现象吗？
思 考
你能举例说明生活中有哪些垂直的现象吗？
思 考
1.你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？
3.如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
2.你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？
思 考
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
用三角尺作两条互相垂直的直线.
思 考
O
D
C
B
A
m
n
图中，直线AB与直线CD垂直，
记作：
AB⊥CD；
直线 m 与直线 n 垂直，
记作：m⊥n ；
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.
注意：
“⊥”是“垂直”的记号，
而“ ”是图形中“垂直(直角)” 的标记.
新知讲解
垂直的表示
在图中过点A作m的垂线，你能作多少条？
·
A
·
A
m
m
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
思 考
看图回答：
你能用一句话表示这个结论吗？
P
A
B
C
m
D
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
直线外一点与直线上各点连成的所有线段中，垂线段最短.
线段PA，PB，PC，PD谁最短？
线段PB叫做点P到直线m的垂线段.
点到直线的距离
探 究
【例】作一条直线l，在直线l上取一点A，在l外取一点B，试分别过点A，B用三角尺作直线的垂线.
l
A
B
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
例 题
1.如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的有( )
①点B到AC的垂线段是线段AB；
②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AD是点A到BC的垂线段；
④线段BD是点B到AD的垂线段.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
练 习
2.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线，有一部分学生画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
练 习
3.如图，在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短， 因此线段AD的长是点A到BF的距离，对小明的说法，你认为_____________.
解析：虽然线段AD在五条线段中，长度是最短的，但是，题意没有说明线段AD 是线段BF 的垂线段，因此，无法断定线段AD的长是点A到BF的距离.
练 习
错误
4.如图，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则OE和OC有何位置关系？请简述你的理由.
解： OE和OC互相垂直.因为∠DOE等于∠AOD的一半， ∠COD等于∠DOB的一半，所以∠EOC等于180°的一半，即90°.
练 习
1.垂直的定义：
2.垂直的画法.
3.垂直的记法：
4.垂直的基本事实：
5.点到直线的距离：
总 结
当两条直线AB，CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB，CD互相垂直.
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”.
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.