2022--2023学年湘教版数学七年级下册《整式的乘法》期末练习卷（含答案）

2023年湘教版数学七年级下册
《整式的乘法》期末练习卷
一 、选择题
1.下列计算错误的是( )
A.(－a)·(－a)2=a3
B.(－a)2·(－a)2=a4
C.(－a)3·(－a)2=－a5
D.(－a)3·(－a)3=a6
2.式子a2m＋3不能写成( )
A．a2m·a3 B．am·am＋3 C．a2m＋3 D．am＋1·am＋2
3.计算3a·(－2a)2=(　　)
A.－12a3 B.－6a2 C.12a3 D.6a2
4.化简a(a+1)-a(1-a)的结果是( )
A.2a ； B.2a2； C.0 ； D.2a2-2a.
5.若(x+2)(x-1)=x2+mx+n，则m+n=（ ）
A.1 B.﹣2 C.﹣1 D.2
6.若(x+m)(x2-3x+n)的展开式中不含x2和x项，则m，n的值分别为（ ）
A.m=3,n=1 B.m=3,n=-9 C.m=3,n=9 D.m=-3,n=9
7.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①(2a+b)(m+n);　　　②2a(m+n)+b(m+n);
③m(2a+b)+n(2a+b);　④2am+2an+bm+bn，
你认为其中正确的有（　　）
A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④
8.若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为( )
A.3 B.±6 C.6 D.+3
9.已知P＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则P和N的大小关系是(　　).
A.P＞N B.P＝N C.P＜N D.不能确定
10.计算(a－b)(a+b)(a2+b2)(a4－b4)的结果是( )
A.a8+2a4b4+b8 B.a8－2a4b4+b8 C.a8+b8 D.a8－b8
二 、填空题
11.计算：(﹣x)3 x2=　　　　　　.
12.计算(-xy)2(x+2x2y)= .
13.已知单项式M、N满足等式3x(M-5x)=6x2y3+N，则M=______，N=______.
14.若4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，则k=　　 ．
15.若(x＋2y)(2x﹣ky﹣1)的结果中不含xy项，则k的值为　 　．
16.若n满足(n﹣2010)(2024﹣n)＝6，则(2n﹣4034)2＝__________．
三 、解答题
17.化简：4xy(3x2＋2xy－1)；
18.化简：-5x(-x2＋2x＋1)-(2x＋3)(5-x2)
19.化简：(2a+1)2-(2a+1)(2a-1).
20.化简：4(a+2)2-7(a+3)(a-3)+3(a-1)2.
21.若2×8n×16n=222，求n的值.
22.先化简,再求值.x(x2﹣6x﹣9) ﹣x(x2﹣8x﹣15) ＋2x(3﹣x),其中x=-.
23.老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？
24.图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形.
(1)用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：
方法一：S小正方形=　 　；
方法二：S小正方形=　 　；
(2)(m+n)2，(m﹣n)2，mn这三个代数式之间的等量关系为　 　
(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x﹣y的值.
24.将6张小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b.当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式.
(1)为解决上述问题，如图3，小明设EF＝x，则可以表示出S1＝_______，S2＝_______；
(2)求a，b满足的关系式，写出推导过程.
参考答案
1.A
2.C
3.C
4.B；
5.C
6.C
7.D
8.B;
9.C
10.D
11.答案为：﹣x5.
12.答案为：x3y2+2x4y3.
13.答案为：2xy3；-15x2.
14.答案为：±20．
15.答案为：4．
16.答案为：25.
17.原式=12x3y+8x2y2-4xy.
18.原式=7x3-7x2-15x-15.
19.原式=4a+2.
20.原式=10a+82
21.解：n=3
22.解：x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x)=x3-6x2-9x- x3+8x2+15x+6x-2x2=12x.
当x=-时,原式=-2.
23.解：原式＝4x2﹣y2＋2xy﹣8x2﹣y2＋4xy＋2y2﹣6xy＝﹣4x2，
因为这个式子的化简结果与y值无关，
所以只要知道了x的值就可以求解，
故小新说得对.
24.解：(1)方法一：S小正方形=(m+n)2﹣4mn.
方法二：S小正方形=(m﹣n)2.
(2)(m+n)2，(m﹣n)2，mn这三个代数式之间的等量关系为(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2.
(3)∵x+y=9，xy=14，
∴x﹣y=±=±5.
故答案为：(m+n)2﹣4mn，(m﹣n)2；(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2.
25.解：(1)a(x＋a)，4b(x＋2b)；
(2)解：由(1)知：S1＝a(x＋a)，S2＝4b(x＋2b)，
∴S1－S2＝a(x＋a)－4b(x＋2b)＝ax＋a2－4bx－8b2＝(a－4b)x＋a2－8b2，
∵S1与S2的差总保持不变，
∴a－4b＝0.∴a＝4b.