2022--2023学年沪科版数学七年级下册期末综合复习试卷（含答案）

2022--2023学年沪科版七年级数学下册期末综合复习试卷
一、单选题
1．的绝对值是(　　)
A．3 B．—3 C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．若分式 有意义，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．将数据0.00607用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．若 ，且 ，则 等于（　　）
A．0 B．-1 C．1 D．2
6．若4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为（　　）
A． B． C．12 D．
7．如图所示，下列条件中能判断AB∥DC的是(　　) ．
A．∠BAD+∠ABC=180° B．∠BAC=∠ACD
C．∠1=∠2 D．∠3=∠4
8．已知a＞b，则下列不等式中正确的是（　　）
A．﹣2a＞﹣2b B． C．2﹣a＞2﹣b D．a+2＞b+2
9．分式方程 的解为（　　）
A．1 B．2 C．无解 D．0
10．如图①，在等边三角形 中，点 是边 上一动点（不与点 ， 重合），以 为边向右作等边 ，边 与 相交于点 ，设 ， ，若 与 的函数关系的大致图象如图②所示，则等边三角形 的面积为（　　）.
A．3 B． C． D．
二、填空题
11．因式分解：﹣2xm2+12xm﹣18x＝　 　．
12．某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如下表：
餐食种类 价格（单位：元）
汉堡套餐 40
鸡翅 16
鸡块 15
冰激凌 14
蔬菜沙拉 9
促销活动：
①汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；
②全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减20元．
佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花　 　元（含送餐费）．
13．把下面的说理过程补充完整：
已知：如图， ， ， ．线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．
解： 理由：
(已知)．
(　 　)
即
又 (　 　)
(　 　)
(　 　)．
(　 　)．
14．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝18，折叠纸片ABCD，使顶点C落在边AD上的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E，F，则△GEF的面积最大值是　 　．
三、解答题
15．计算：|1﹣ |+（2017﹣50 ）0+（ ）﹣1．
16．已知 和 满足方程组 求代数式 的值.
17．先化简，再求值：，其中．
18．正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点.
（1）求作点E，使得PE⊥BD于E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，用等式表示线段AE与BP之间的数量关系，并证明.
19．已知a是最大的负整数，b的平方等于它本身，求3a+4b的值．
20．下面是用形状大小都相同的黑色棋子摆成的图形，观察规律完成下列问题：
第1个图形 第2个图形 第3个图形 …
（1）填写下表：
图形序号（个） 1 2 3 4 …
棋子的颗数 4 7 10 　 …
（2）照这样方式下去，写出摆第n个图形的棋子数为　 　.
（3）你知道第153个图形需要几颗棋子吗？
21．为了锻炼意志提高班级凝聚力，某校八年级学生决定全班参加“美丽佛山 一路向前﹣﹣﹣50公里徒步”活动，从起点步行出发20分钟后，负责宣传的王老师骑自行车以2倍的速度原路追赶，结果在距起点10千米处追上，求学生步行的速度和王老师骑自行车的速度分别是多少？
22．电脑公司销售一批计算机，第一个月以5000元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以4500元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元，这批计算机最少有多少台？
23．已知函数y＝ 的图象如图所示，点A（x1，y1）在第一象限内的函数图象上.
（1）若点B（x2，y2）也在上述函数图象上，满足x2＜x1.
①当y2＝y1＝4时，求x1，x2的值；
②若|x2|＝|x1|，设w＝y1﹣y2，求w的最小值；
（2）过A点作y轴的垂线AP，垂足为P，点P关于x轴的对称点为P′，过A点作x轴的垂线AQ，垂足为Q，Q关于直线AP′的对称点为Q′，直线AQ′是否与y轴交于某定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由.
答案解析部分
1．A
2．D
3．B
4．B
5．B
6．B
7．B
8．D
9．D
10．D
11．﹣2x（m﹣3）2
12．98
13．CF；已知；SAS；全等三角形对应角相等；内错角相等，两直线平行
14．30
15．解：原式= ﹣1+1+3= +3
16．解：由②，得 ，
17．解：
，
当时，原式．
18．（1）解：如图，点E即为所作；
（2）解：BPAE.
证明如下：
设∠PBC＝α，连结BP，取BP中点点O，连接OC，EC，
在正方形ABCD中，BC＝DC，∠C＝90°，
∴∠DBC＝∠CDB＝45°，
∵∠PBC＝α
∴∠DBP＝45°﹣α，
∵PE⊥BD，且O为BP的中点，
∴EO＝BO，
∴∠EBO＝∠BEO，
∴∠EOP＝∠EBO+∠BEO＝90°﹣2α，
在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABD＝∠CBD，BE＝BE，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴AE＝CE，
在Rt△BPC中，O为BP的中点，
∴CO＝BOBP，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠COP＝2 α，
∵∠EOP＝90°﹣2α，
∴∠EOC＝∠COP+∠EOP＝90°，
又∵BO＝EO，
∴EO＝CO.
∴△EOC是等腰直角三角形，
∴EO2+OC2＝EC2，
∴ECOCBP，
即BPEC，
∴BPAE.
19．解：根据题意得：a=﹣1，b=1或0，
当a=﹣1，b=0时，3a+4b=﹣3；
当a=﹣1，b=1时，3a+4b=﹣3+4=1
20．（1）
图形序号（个） 1 2 3 4 …
棋子的颗数 4 7 10 13 …
（2）3n+1
（3）解：当n=153时，3×153+1=460；
21．解：设学生步行的速度为x千米/小时，则王老师骑自行车的速度为2x千米/小时，
由题意得， ﹣ = ，
解得：x=15，
经检验：x=15是原方程的根，且符合题意．
则2x=15×2=30（千米/小时），
答：学生步行的速度是15千米/小时，王老师骑自行车的速度是30千米/小时．
22．解：设这批计算机有 台，则
解得
∵ 为整数
∴ 最少应为116，
答：这批计算机最少有116台。
23．（1）解：①∵y＝ ，由x2＜x1且y2＝y1＝4时，
由y1＝x12＝4，
∴x1＝2（负值舍），
由y2＝﹣x2＝4，
∴x2＝﹣4，
②∵|x2|＝|x1|且x2＜x1.x1＞0，
∴x2＜0且x1＝﹣x2，
∴y1＝x12，y2＝﹣x2＝x1，
∴w＝y1﹣y2＝x12﹣x1＝（x1﹣ ）2﹣ ，
∴当x1＝ 时，w有最小值为﹣ ，
（2）解：如图，设直线AQ'交y轴于点M（0，b），连接QQ'，
∵AQ⊥x轴，
∴AQ∥y轴，
∴∠AP'M＝∠P'AQ，
∵点Q与Q'关于AP'对称，
∴AQ＝AQ'，AP'⊥QQ'，
∴∠P'AQ＝∠P'AQ'，
∴∠AP'M＝∠P'AQ'，
∴AM＝P'M，
∵点A（x1，y1）在第一象限内的函数图象上.
∴x1＞0，y1＝x12＞0，
∴x1＝ ，
∵AP⊥y轴，
∴P点的坐标为（0，y1），AP＝x1＝ ，
∵点P与P'关于x轴对称，
∴点P'的坐标为（0，﹣y1），
∴PM＝|y1﹣b|，AM＝P'M＝|y1+b|，
∵在Rt△APM中，由勾股定理得：
（ ）2+|y1﹣b|2＝|y1+b|2，
化简得：y1﹣4by1＝0，
∵y1＞0，
∴b＝ ，
∴直线AQ'与y轴交于一定点M，坐标为（0， ）.