广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-23 13:58:39 | ||
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文档简介
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河池八校同盟体2022-2023学年高二下学期5月月考
数学
注意事项：
1.本卷共150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.
一 选择题：本大题共8小题，每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.若复数为虚数单位，若其共轭复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3.某市四区夜市地推的推位数和食品推位比例分别如图1 图2所示，为提升夜市消费品质，现用分层抽样的方法抽取的推位进行调查分析，则抽取的样本容量与区被抽取的食品推位数分别为（ ）
A.420，24 B.420，22 C.252，24 D.252，22
4.设是同一试验中的两个随机事件，与分别是事件，事件发生的概率，若，则“事件为对立事件”是“”的（ ）
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
6.函数的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
7.燕子每年秋天都要从北方飞到南方去过冬，研究燕子的科学家发现，成年燕子的飞行速度（单位：）可以表示为函数，其中表示燕子的耗氧量.当一只成年燕子的飞行速度时，它的耗氧量为（ ）
A.30 B.60 C.40 D.80
8.抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线相交于两点，则下列说法一定正确的是（ ）
A.的最小值为2
B.线段为直径的圆与直线轴相切
C.为定值
D.若，则
二 多选题：本题共4小题，每小题5分.共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.已知，则方程所表示的曲线为，则以下命题中正确的是（ ）
A.当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆
B.当曲线表示双曲线时，的取值范围是
C.当时，曲线表示两条直线
D.存在，使得曲线为等轴双曲线
10.函数（ ）
A.最大值为2
B.时，为增函数
C.最大值为
D.为奇函数
11.已知直线与圆，则下列说法正确的是（ ）
A.直线恒过定点
B.圆的圆心坐标为
C.存在实数，使得直线与圆相切
D.若，直线被圆截得的弦长为4
12.随机变量且，随机变量，若，则（ ）
A. B.
C. D.
三 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知平面向量，则实数__________.
14.直线经过点，且与曲线相切，写出的一个方程__________.
15.已知等比数列的前项和为，公比，且，则__________.
16.已知球面上有三点，球心到所在平面的距离等于球的半径的一半，且，则球的表面积为__________.
四 解答题（共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
已知等差数列的前项为，满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列由与的公共项按从小到大的顺序排列而成，求数列落在区间内的项的个数.
18.（本小题满分12分）
已知.在中，.
（1）求角的大小；
（2）若的内切圆半径为，求的面积.
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，侧棱矩形，且，过棱的中点，作交于点，连接.
（1）证明：平面；
（2）若，求平面与平面所成锐二面角的大小.
20.（本小题满分12分）
2023年7月世界游泳锦标赛将在日本福冈举行.中国队的“水上飞将”们将再度出击，向奖牌和金牌发起冲击.据了解，甲 乙 丙三支队伍将会参加男子5000米接力的角逐.接力赛分为预赛 半决赛和决赛，只有预赛 半决赛都获胜才能进入决赛.已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和，其中.若甲 乙 丙三队中恰有两对进入决赛的概率为，
（1）求的值；
（2）设甲 乙 丙三队中进入决赛的队伍数为，求的分布列和期望.
21.（本小题满分12分）
已知椭圆的焦距为，点在上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线相交于不同的两点为弦的中点，当时，求的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若，求的取值范围；
（2）若函数有两个不同的零点，证明：.
河池八校同盟体2022-2023学年高二下学期5月月考
数学参考答案
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案 C C B A D D C D AC BCD ABD ABC
一 选择题：本大题共8小题，每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.C .
故应选C.）
2.C 因为复数，
其共轭复数在复平面内对应的点位于第二象限，所以，解得，
所以实数的取值范围为，
故应选C.）
3.B （根据分层抽样原则知：抽取的样本容量为；
区抽取的食品推位数为.
故应选B.）
4.A （因为，若事件为对立事件，则；
但推不出两个事件对立；如掷一颗骰子，事件为出现1点，2点，3点；事件为出现3点，4点，5点，此时，但两个事件不对立，
所以“事件为对立事件”是“”的充分不必要条件.
故应选A.）
5.D （因为，
所以将向右平移个单位即可得图象.
故应选D.）
6.D （根据，根据分母不为0，则，
，根据得，
则，则，排除项
而，其图像关于直线对称，且在上单调递减，在，上单调递增，最后将其向上平移1个单位，则得到图中图像，且当时，，故D正确，故应选D.）
7.C （因为，将代入，则，
则，所以，所以，
故应选C.）
8.D选项：
抛物线，焦点为，准线方程为，过焦点的弦中通径最短，
所以的最小值为，故错误；
选项：
如图：设线段的中点为，过点作准线的垂线，垂足分别为，
由抛物线的定义可得，
所以，
所以以线段为直径的圆与直线相切，故B错误；
选项：
设直线所在的直线方程为，
由，消去可得，
所以，故C错误；
D选项：
由得，
故
，故D正确；
故应选D.）
二 多选题：本题共4小题，每小题5分.共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9.AC （对于，当时，，
表示焦点在轴上的椭圆，即曲线表示焦点在轴上的椭圆，正确；
对于，若曲线表示双曲线，则，解得或，
即实数的取值范围为，B错误；
对于，当时，曲线，即，
即曲线表示两条直线，正确；
对于，若曲线为等轴双曲线，则，解集为，
不存在，使得曲线为等轴双曲线，D错误.
故应选AC.）
10.BCD （因为定义域为，且，
所以为奇函数，D正确.
又，
令，得或，
即或，
所以当时，，
即时，为增函数，B正确
所以，
所以最大值为，故选项C正确，
故应选BCD.）
11.ABD 变形为，故恒过定点正确；
变形为，圆心坐标为，B正确；
令圆心到直线的距离，
整理得：，由可得，方程无解，
故不存在实数，使得直线与圆相切，C错误；
若，直线方程为，圆心在直线上，
故直线被圆截得的弦长为直径4，D正确.
故应选ABD.）
12.ABC 因为且，
所以，故，选项A正确，选项B正确；
因为，所以，
所以，解得，选项C正确；
，选项D错误.
故应选ABC.
三 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.0 （由题意可得，
故，
即，
故答案为：0.）
14.（答案不唯一） （因为，
所以，
不妨设直线与的切点为，斜率为，
则解得或或，
当时，直线为；
当时，直线为，即；
当时，直线为，即；
综上：直线的方程为或或.
故答案为：答案不唯一）.）
15.-1 （由，
化为，
解得，
又，解得，
则的前2023项和，
故答案为：-1.）
16. （设外接圆的半径为，球的半径为，
由，得为等边三角形，
所以，所以，
则，解得，
所以球的表面积为.
故答案为：.）
四 解答题（共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.）
17.（1）由题意，，
（2）因为，所以表示所有正整数的完全平方数从小到大组成的数列，
而表示全体正奇数从小到大组成的数列，所以表示全体正奇数的平方从小到大组成的数列，
因为，所以落在区间内的项的个数为22项.
18.（1）由已知，
，即，
又为三角形内角，且由，有，
，即，
（2）内切圆半径为，
，
，
且，即，
，
.
19.（1）证明：因为平面平面，所以，
由底面为矩形，有，而平面，
所以平面，又平面，所以.
又因为，点是的中点，所以.
而平面，所以平面平面，
所以，
又平面，
所以平面.
（2）如图，以为原点，射线分别为轴的正半轴，建立空间直角坐标系.
因为，则，点是的中点，所以，
由平面，所以是平面的一个法向量；
由（1）知，平面，所以是平面的一个法向量.
即平面与平面所成二面角的大小为，
20.（1）可知：甲进人决赛的概率为；乙进人决赛的概率为；丙进人决赛的概率为.因为甲 乙 丙三队中恰有两对进人决赛的概率为，所以有，
解得，或，因为，所以；
（2）由题意可知：甲 乙 丙三队进人决赛的概率分别为，的可能取值为，
，
，
，
所以的分布列为：
0 1 2 3
.
21.（1）由题意可知，所以，所以①，
又，所以，②
由①②可得，.
所以椭圆的方程为.
（2）由题设，联立，得，
由题知，即①，
，从而，
，
，则，即②，
把②代入①得，解得，又，
故的取值范围是.
22.（1）由题意得，，
令，则，
在上单调递增，且，
当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，
故当时，函数取得最小值，
，得.
（2）证明：不妨设，
由（1）得，在上单调递减，在上单调递增，
，故，
，
，
设，则，
故在上单调递增，
，
故，即，
又在上单调递减，，
.
河池八校同盟体2022-2023学年高二下学期5月月考
数学
注意事项：
1.本卷共150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.
一 选择题：本大题共8小题，每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.若复数为虚数单位，若其共轭复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3.某市四区夜市地推的推位数和食品推位比例分别如图1 图2所示，为提升夜市消费品质，现用分层抽样的方法抽取的推位进行调查分析，则抽取的样本容量与区被抽取的食品推位数分别为（ ）
A.420，24 B.420，22 C.252，24 D.252，22
4.设是同一试验中的两个随机事件，与分别是事件，事件发生的概率，若，则“事件为对立事件”是“”的（ ）
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
6.函数的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
7.燕子每年秋天都要从北方飞到南方去过冬，研究燕子的科学家发现，成年燕子的飞行速度（单位：）可以表示为函数，其中表示燕子的耗氧量.当一只成年燕子的飞行速度时，它的耗氧量为（ ）
A.30 B.60 C.40 D.80
8.抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线相交于两点，则下列说法一定正确的是（ ）
A.的最小值为2
B.线段为直径的圆与直线轴相切
C.为定值
D.若，则
二 多选题：本题共4小题，每小题5分.共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.已知，则方程所表示的曲线为，则以下命题中正确的是（ ）
A.当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆
B.当曲线表示双曲线时，的取值范围是
C.当时，曲线表示两条直线
D.存在，使得曲线为等轴双曲线
10.函数（ ）
A.最大值为2
B.时，为增函数
C.最大值为
D.为奇函数
11.已知直线与圆，则下列说法正确的是（ ）
A.直线恒过定点
B.圆的圆心坐标为
C.存在实数，使得直线与圆相切
D.若，直线被圆截得的弦长为4
12.随机变量且，随机变量，若，则（ ）
A. B.
C. D.
三 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知平面向量，则实数__________.
14.直线经过点，且与曲线相切，写出的一个方程__________.
15.已知等比数列的前项和为，公比，且，则__________.
16.已知球面上有三点，球心到所在平面的距离等于球的半径的一半，且，则球的表面积为__________.
四 解答题（共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
已知等差数列的前项为，满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列由与的公共项按从小到大的顺序排列而成，求数列落在区间内的项的个数.
18.（本小题满分12分）
已知.在中，.
（1）求角的大小；
（2）若的内切圆半径为，求的面积.
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，侧棱矩形，且，过棱的中点，作交于点，连接.
（1）证明：平面；
（2）若，求平面与平面所成锐二面角的大小.
20.（本小题满分12分）
2023年7月世界游泳锦标赛将在日本福冈举行.中国队的“水上飞将”们将再度出击，向奖牌和金牌发起冲击.据了解，甲 乙 丙三支队伍将会参加男子5000米接力的角逐.接力赛分为预赛 半决赛和决赛，只有预赛 半决赛都获胜才能进入决赛.已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和，其中.若甲 乙 丙三队中恰有两对进入决赛的概率为，
（1）求的值；
（2）设甲 乙 丙三队中进入决赛的队伍数为，求的分布列和期望.
21.（本小题满分12分）
已知椭圆的焦距为，点在上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线相交于不同的两点为弦的中点，当时，求的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若，求的取值范围；
（2）若函数有两个不同的零点，证明：.
河池八校同盟体2022-2023学年高二下学期5月月考
数学参考答案
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案 C C B A D D C D AC BCD ABD ABC
一 选择题：本大题共8小题，每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.C .
故应选C.）
2.C 因为复数，
其共轭复数在复平面内对应的点位于第二象限，所以，解得，
所以实数的取值范围为，
故应选C.）
3.B （根据分层抽样原则知：抽取的样本容量为；
区抽取的食品推位数为.
故应选B.）
4.A （因为，若事件为对立事件，则；
但推不出两个事件对立；如掷一颗骰子，事件为出现1点，2点，3点；事件为出现3点，4点，5点，此时，但两个事件不对立，
所以“事件为对立事件”是“”的充分不必要条件.
故应选A.）
5.D （因为，
所以将向右平移个单位即可得图象.
故应选D.）
6.D （根据，根据分母不为0，则，
，根据得，
则，则，排除项
而，其图像关于直线对称，且在上单调递减，在，上单调递增，最后将其向上平移1个单位，则得到图中图像，且当时，，故D正确，故应选D.）
7.C （因为，将代入，则，
则，所以，所以，
故应选C.）
8.D选项：
抛物线，焦点为，准线方程为，过焦点的弦中通径最短，
所以的最小值为，故错误；
选项：
如图：设线段的中点为，过点作准线的垂线，垂足分别为，
由抛物线的定义可得，
所以，
所以以线段为直径的圆与直线相切，故B错误；
选项：
设直线所在的直线方程为，
由，消去可得，
所以，故C错误；
D选项：
由得，
故
，故D正确；
故应选D.）
二 多选题：本题共4小题，每小题5分.共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9.AC （对于，当时，，
表示焦点在轴上的椭圆，即曲线表示焦点在轴上的椭圆，正确；
对于，若曲线表示双曲线，则，解得或，
即实数的取值范围为，B错误；
对于，当时，曲线，即，
即曲线表示两条直线，正确；
对于，若曲线为等轴双曲线，则，解集为，
不存在，使得曲线为等轴双曲线，D错误.
故应选AC.）
10.BCD （因为定义域为，且，
所以为奇函数，D正确.
又，
令，得或，
即或，
所以当时，，
即时，为增函数，B正确
所以，
所以最大值为，故选项C正确，
故应选BCD.）
11.ABD 变形为，故恒过定点正确；
变形为，圆心坐标为，B正确；
令圆心到直线的距离，
整理得：，由可得，方程无解，
故不存在实数，使得直线与圆相切，C错误；
若，直线方程为，圆心在直线上，
故直线被圆截得的弦长为直径4，D正确.
故应选ABD.）
12.ABC 因为且，
所以，故，选项A正确，选项B正确；
因为，所以，
所以，解得，选项C正确；
，选项D错误.
故应选ABC.
三 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.0 （由题意可得，
故，
即，
故答案为：0.）
14.（答案不唯一） （因为，
所以，
不妨设直线与的切点为，斜率为，
则解得或或，
当时，直线为；
当时，直线为，即；
当时，直线为，即；
综上：直线的方程为或或.
故答案为：答案不唯一）.）
15.-1 （由，
化为，
解得，
又，解得，
则的前2023项和，
故答案为：-1.）
16. （设外接圆的半径为，球的半径为，
由，得为等边三角形，
所以，所以，
则，解得，
所以球的表面积为.
故答案为：.）
四 解答题（共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.）
17.（1）由题意，，
（2）因为，所以表示所有正整数的完全平方数从小到大组成的数列，
而表示全体正奇数从小到大组成的数列，所以表示全体正奇数的平方从小到大组成的数列，
因为，所以落在区间内的项的个数为22项.
18.（1）由已知，
，即，
又为三角形内角，且由，有，
，即，
（2）内切圆半径为，
，
，
且，即，
，
.
19.（1）证明：因为平面平面，所以，
由底面为矩形，有，而平面，
所以平面，又平面，所以.
又因为，点是的中点，所以.
而平面，所以平面平面，
所以，
又平面，
所以平面.
（2）如图，以为原点，射线分别为轴的正半轴，建立空间直角坐标系.
因为，则，点是的中点，所以，
由平面，所以是平面的一个法向量；
由（1）知，平面，所以是平面的一个法向量.
即平面与平面所成二面角的大小为，
20.（1）可知：甲进人决赛的概率为；乙进人决赛的概率为；丙进人决赛的概率为.因为甲 乙 丙三队中恰有两对进人决赛的概率为，所以有，
解得，或，因为，所以；
（2）由题意可知：甲 乙 丙三队进人决赛的概率分别为，的可能取值为，
，
，
，
所以的分布列为：
0 1 2 3
.
21.（1）由题意可知，所以，所以①，
又，所以，②
由①②可得，.
所以椭圆的方程为.
（2）由题设，联立，得，
由题知，即①，
，从而，
，
，则，即②，
把②代入①得，解得，又，
故的取值范围是.
22.（1）由题意得，，
令，则，
在上单调递增，且，
当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，
故当时，函数取得最小值，
，得.
（2）证明：不妨设，
由（1）得，在上单调递减，在上单调递增，
，故，
，
，
设，则，
故在上单调递增，
，
故，即，
又在上单调递减，，
.
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