2022--2023学年湘教版数学七年级下册《相交线与平行线》期末练习卷（含答案）

2023年湘教版数七年级下册
《相交线与平行线》期末练习卷
一 、选择题
1.下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是（　　）
2.如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是( )
3.点到直线的距离是指这点到这条直线的( )
A.垂线段
B.垂线
C.垂线的长度
D.垂线段的长度
4.P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点P到直线m的距离(　　)
A.等于4 cm B.等于2 cm C.小于2 cm D.不大于2 cm
5.下列语句正确的是 ( )
A.在所有联结两点的线中，直线最短
B.线段AB是点A与点B的距离
C.三条直线两两相交，必定有三个交点
D.在同一平面内，两条不重合的直线，不平行必相交
6.如图,直线AB与CD相交于O点,∠1=∠2.若∠AOE=140°,则∠AOC度数为(　　)
A.40° B.60° C.80° D.100°
7.如图,点P是直线a外的一点,点A,B,C在直线a上,且PA⊥a于A,PA⊥PC,则下列错误语句是（ ）
A.线段PB的长是点P到直线a的距离
B.PA,PB,PC三条线段中，PB最短
C.线段AC的长是点A到直线PC的距离
D.线段PC的长是点C到直线PA的距离
8.如图，下列条件中不能判断直线a∥b的是(　　)
A.∠1＝∠2 B.∠3＝∠4 C.∠2＝∠3 D.∠5＋∠6＝180°
9.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置.
有下列结论：
（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2＋∠4=90°；（4）∠4＋∠5=180°．
其中正确的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a°.
则下列结论:
①∠BOE＝(180-a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.
其中正确的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二 、填空题
11.如图，三角形DEF平移得到三角形ABC，已知∠B=45°，∠C=65°，则∠FDE= .
12.如图,BD⊥AC于D,DE⊥BC于E,若DE=9cm,AB=12cm,不考虑点与点重合的情况,则线段BD的取值范围是________.
13.如图，a⊥c，b⊥c，垂足分别为A，B，直线d分别交a，b于点C，D，且直线d与c不平行，则AB________CD.(填“＞”或“＜”)
14.在同一平面内，两条直线如果不平行，一定 .
15.如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．
16.如图1是长方形纸袋,∠DEF=a,将纸袋沿EF折叠成图2,在沿BF折叠成图3,用表示图3中∠CFE的大小为_________
三 、作图题
17.如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图：
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由.
四 、解答题
18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm．
（1）求△ABC向右平移的距离AD的长．
（2）求四边形AEFC的周长．
19.如图，已知AO⊥CO，∠COD=40°，∠BOC=∠AOD.试说明OB⊥OD.
请完善解答过程，并在括号内填上相应的依据：
解：因为AO⊥CO，
所以∠AOC=__________(________________________).
又因为∠COD=40°(已知)，
所以∠AOD=________.
又因为∠BOC=∠AOD(已知)，
所以∠BOC=________(__________)，
所以∠BOD=________，
所以________⊥________(____________).
20.已知直线a∥b∥c，a与b相距6 cm，又a与c相距为4 cm，求b与c之间的距离是多少？
21.如图，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E.
（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数；
（2）求证：BE∥CD.
22.如图，EP∥AB，PF∥CD，∠B=100°，∠C=120°，求∠EPF的度数．
23.如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4.DE与CF平行吗 为什么
24.已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点
（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由.
（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由.
　
25.如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1=90°．
（1）求证：AB∥DE；
（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由．
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.D
5.D
6.C
7.C
8.B
9.D
10.C
11.答案为：70°；
12.答案为：9cm13.答案为：＜
14.答案为：相交
15.答案为：①③④
16.答案为：180°﹣3α．
17.（1）图略.（2）图略.（3）∠PQC=60°.
理由如下：∵PQ∥CD，∴∠DCB＋∠PQC=180°.
∵∠DCB=120°，∴∠PQC=60°.
18.解：（1）3； (2)8+3+4+3=18.
19.90°　垂直的定义　50°　50°　等量代换　90° OB　OD　垂直的定义
20.解：①当c在a与b之间时，c与b相距为6-4=2(cm)；
②当c不在a与b之间时，c与b相距为6+4=10(cm).
即b与c之间的距离是2 cm或10 cm.
21.证明：（1）∵∠A=∠ADE，
∴AC∥DE.
∴∠EDC＋∠C=180°.
又∵∠EDC=3∠C，
∴4∠C=180°.即∠C=45°.
（2）证明：∵AC∥DE，
∴∠E=∠ABE.
又∵∠C=∠E，
∴∠C=∠ABE.
∴BE∥CD.
22.解：∵EP∥AB，
∴∠BPE=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°，
∵PF∥CD，
∴∠CPF=180°﹣∠C=180°﹣120°=60°，
∴∠EPF=180°﹣∠BPE﹣∠CPF=180°﹣80°﹣60°=40°．
23.解：平行.理由：因为AD∥BC，
所以∠ADC＝∠BCG.
因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，
所以∠2＝∠ADC，∠4＝∠BCG
所以∠2＝∠4，DE∥CF.
24.解：（1）∠APB=∠PAC+∠PBD；过点P作PE∥L1
∴∠APE=∠PAC
∵L1∥L2
∴PE∥L2
∴∠BPE=∠PBD
∴∠APE+∠BPE =∠PAC+∠PBD
∴∠APB =∠PAC+∠PBD
(2)不成立；图2：∠PAC =∠APB+∠PBD；图3：∠PBD=∠PAC+∠APB；
25.解：（1）如图1，∵BC⊥AF于点C，
∴∠A+∠B=90°，
又∵∠A+∠1=90°，
∴∠B=∠1，
∴AB∥DE．
（2）如图2，当点P在A，D之间时，过P作PG∥AB，
∵AB∥DE，
∴PG∥DE，
∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，
∴∠BPE=∠BPG+∠EPG=∠ABP+∠DEP；
如图所示，当点P在C，D之间时，过P作PG∥AB，
∵AB∥DE，
∴PG∥DE，
∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，
∴∠BPE=∠BPG﹣∠EPG=∠ABP﹣∠DEP；
如图所示，当点P在C，F之间时，过P作PG∥AB，
∵AB∥DE，
∴PG∥DE，
∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，
∴∠BPE=∠EPG﹣∠BPG=∠DEP﹣∠ABP．