黑龙江省哈尔滨市第九高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(无答案)

哈尔滨市第九高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考
数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
Ⅰ卷
一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中是符合题目要求的．
1．已知．则曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
2．对于定义在上的可导函数为其导函数，下列说法正确的是（ ）
A．使的一定是函数的极值点
B．在上单调递增是在上恒成立的充要条件
C．若函数既有极小值又有极大值，则其极小值一定不会比它的极大值大
D．若在上存在极值，则它在一定不单调
3．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是（ ）
A． B． C． D．
4．函数存在两个极值点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．1
6．定义在上的可导函数的导函数为．满足则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，则对于方程．下列说法错误的是（ ）
A．若，则该方程无解
B．若，则该方程有一个实数根
C．若，则该方程有两个实数根
D．若，则该方程有四个实数根
二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．下列求导计算中，正确的有（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．已知函数．下列结论错误的是（ ）
A．函数不存在最大值，也不存在最小值 B．函数存在极大值和极小值
C．函数有且只有1个零点 D．函数的极小值就是的最小值
11．若将一边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个方盒，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，方盒的容积最大 B．当时，方盒的容积最小
C．方盒容积的最大值为 D．方盒容积的最小值为
12．英国数学家布鲁克泰勒（BrookTaylor，1685.8～1731.11）以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世．根据泰勒公式，我们可知：如果函数在包含的某个开区间上具有阶导数，那么对于，有，若取，则，此时称该式为函数在处的阶泰勒公式．如
由此可以判断下列各式正确的是（ ）．
A．（i是虚数单位） B．（i是虚数单位）
C． D．
Ⅱ卷
三、填空题：本题共有4个小题，每小题5分，共20分．
13．函数的单调递增区间为________．
14．已知在上单调递减，则实数的值为________．
15．若函数在上有最小值，则实数的取值范围是________．
16．定义：若直线与函数的图象都相切，则称直线为函数和的公切线．若函数和有且仅有一条公切线，则实数的值为________．
四、解答题：本题共有6个小题，共70分．
17．（本小题10分）设函数．
（1）求的单调区间；
（2）当时，求的最值．
18．（本小题12分）已知函数．
（1）若函数在处取得极值，求的值．
（2）讨论函数的单调区间．
19．（本小题12分）已知函数，其中是的导函数．
（1）求；
（2）求过原点与曲线相切的切线方程．
20．（本小题12分）已知函数．
（1）若在区间上单调递增，求的取值范围；
（2）若，证明：．
21．（本小题12分）已知，函数．
（1）当与都存在极小值，且极小值之和为0时，求实数的值；
（2）当时，若，求证：
22．（本小题12分）已知函数．
（1）若函数在上不单调，求的取值范围；
（2）已知．
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）若，证明：．