山东省泰安市新泰名校2022-2023学年高二下学期6月第三次大单元考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省泰安市新泰名校2022-2023学年高二下学期6月第三次大单元考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 550.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-23 14:16:37 | ||
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文档简介
新泰名校2022-2023学年高二下学期6月第三次大单元考试
数学试题 2023.06
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知集合，，若AB=A，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2. 现有4道填空题，学生张三对其中3道题有思路，1道题思路不清晰．有思路的题做对的概率为，思路不清晰的题做对的概率为，张三从这4道填空题中随机选择1题，则他做对该题的概率为（ ）A. B. C. D.
3. 已知由样本数据组成的一个样本，得到回归直线方程为，且，去除两个样本点和后，新得到的回归直线方程斜率为3，则样本的残差为（ ）A. 0 B. C. 1 D. 2
4．已知函数（是函数的导函数）的图象如图所示，则的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5．某校有演讲社团 篮球社团 乒乓球社团 羽毛球社团 独唱社团共五个社团，甲 乙 丙 丁 戊五名同学分别从五个社团中选择一个报名，记事件A为“五名同学所选项目各不相同”，事件为“只有甲同学选篮球”，则（ ）
A． B． C． D．
6．年春，为了解开学后大学生的身体健康状况，寒假开学后，学校医疗部门抽取部分学生检查后，发现大学生的舒张压呈正态分布（单位：），且，若任意抽查该校大学生人，恰好有人的舒张压落在内的概率最大，则（ ）A． B． C． D．
7.已知函数则“”是“曲线存在垂直于直线的切线”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．从含有2件次品和98件正品的100件产品中任取2件，则至少取到1件次品的取法有种
B．甲乙等6名同学和1名老师站成一排照相，则老师必须站在最中间且甲乙必须站在一起的站法有192种
C．将10个“三好生”名额分给4个班级，每班至少1个名额，共有84种分法
D．将5个不同的小球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放1个，共有150种放法
10．为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻的经常性有影响，随机抽取了300名学生，对他们是否经常锻炼的情况进行了调查，调查发现经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍，绘制其等高堆积条形图，如图所示，则（ ）
A．参与调查的男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多
B．从参与调查的学生中任取一人，已知该生为女生，则该生经常锻炼的概率为
C．依据的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.1
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
D．假设调查人数为600人，经常锻炼人数与不经常锻炼人数的比例不变，统计得到的等高堆积条形图也不变，依据的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.05附：，
11. 已知函数图象关于直线对称，函数对于任意的满足(其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
12．已知，，且，则下列判断正确的是（ ）
A．的最小值为12 B．的最小值为
C．若不等式恒成立，则 D．的最大值为8
三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．）
13．某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有_____种.
14．已知的展开式中第5项，第6项，第7项的二项式系数成等差数列，则的展开式中的系数为____________．
15．若过点只可以作曲线的一条切线，则的取值范围是__________.
16．已知函数，若，则的取值范围为_______．
四、解答题（本题共6个小题，共70分）
17．已知，其中，且，
(1)求的值； (2)求的值.
18．（Ⅰ）设p：﹣1＜x＜2，q：2﹣a≤x≤1+a，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）已知函数f（x）＝x2+bx+c（b，c∈R）．若b＝a﹣1，c＝a﹣2，
解不等式f（x）＞0
19．（12分）已知，函数，其中e是自然对数的底数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求函数的单调区间；
(3)求证：函数存在极值点，并求极值点的最小值.
20.核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先取病人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性．某检测点根据统计发现，该处疑似病例核酸检测呈阳性的概率为．现有4例疑似病例，分别对其取样检测，多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验．混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性．若混合样本呈阳性，则再将该组中每一个备份的样本逐一进行化验；若混合样本呈阴性，则判定该组各个样本均为阴性，无需再检验．现有以下两种方案：
方案一：逐个化验； 方案二：平均分成两组，每组两个样本混合在一起，再分组化验．
在新冠肺炎爆发初期，由于检查能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”．
(1)求4个疑似病例中至少有1例呈阳性的概率；
(2现将该4例疑似病例样本进行化验，请问方案一、二中哪个较“优”？做出判断并说明理由．
温度/℃ 21 23 24 27 29 30
死亡数/株 6 11 20 27 57 77
21．为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2021年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数.
经计算，，，，，
，，，其中，分别为试验数据中的温度和死亡株数，.
(1)若用一元线性回归模型，求关于的经验回归方程；
(2)若用非线性回归模型求得关于的非线性经验回归方程，且相关指数为.
（ⅰ）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数（结果取整数）.
附：对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，；相关指数为：.
22. 已知函数
（1）设函数，求的单调区间和极值；
（2）对任意的，存在，使得，求的最小值
参考答案2023.06.17
一BCBCACBA 二BCD ABD AD BCD 三 120
17．【详解】（1）当时，，①
当时，，②
②①得，，
因为，所以，解得；
（2），展开式的通项为，
令，则，令，则，所以.
18．（1）设p：﹣1＜x＜2，q：2﹣a≤x≤1+a，若p是q的充分不必要条件，
则p q，可得，解得a≥3，故实数a的取值范围为：[3，+∞）．
（Ⅲ）若b＝a﹣1，c＝a﹣2，则不等式f（x）＞0化为x2+（a﹣1）x+a﹣2＞0，
Δ＝（a﹣1）2﹣4×（a﹣2）＝（a﹣3）2≥0，
当a＝3时，不等式化为x2+2x+1＞0，则不等式的解集为{x|x≠﹣1}，
当a≠3时，两根为﹣1，2﹣a，
当a＞3时，﹣1＞2﹣a，则不等式的解集为{x|x＞﹣1或x＜2﹣a}，
当a＜3时，2﹣a＞﹣1，则不等式的解集为{x|x＞2﹣a或x＜﹣1}，
综上得：a＝3时，不等式的解集为{x|x≠﹣1}，
a＞3时，不等式的解集为{x|x＞﹣1或x＜2﹣a}，
a＜3时，则不等式的解集为{x|x＞2﹣a或x＜﹣1}．
19．【详解】（1）当时，,,
,,
曲线在点处的切线方程,
切线方程.
（2）当时，，
则
令，得；令，得；
所以，函数的单调增区间为，单调减区间为．
（3）
令，因为，
所以方程，有两个不相等的实根，
- 0 +
减 极小值 增
又因为，所以，令，列表如下:
所以存在极值点.
所以存在使得成立，
所以存在使得，
所以存在使得对任意的有解，因此需要讨论等式左边的关于的函数，记，所以，
当时，单调递减；当时，单调递增．
所以当时，的最小值为．
所以需要，即需要，
即需要，即需要
因为在上单调递增，且，
所以需要，故的最小值是e．
20.(1)用表示4个疑似病例中化验呈阳性的人数，则，
由题意可知，设4个疑似病例中至少有1例呈阳性为事件A
；
方案一：逐个检验，检验次数为4．
方案二：每组两个样本检测时，呈阴性的概率为，
设方案二的检测次数为随机变量Y，则Y的可能取值为2，4，6，所以
，，
Y 2 4 6
P
所以随机变量Y的分布列为：
所以方案二检测次数Y的期望为．
则采取方案二较“优”.
20（1）．由题意可知，，
∴关于的线性回归方程是；
(2)①用指数回归模型拟合与的关系，相关指数，
线性回归模型拟合与的关系，相关指数，
则，∴用比拟合效果更好；
②中，令，则，
故预测温度为时该紫甘薯死亡株数约为192株.
21．【详解】（1）由得，设，则，
因为， ，，，
所以．又，所以，所以，故，所以，
则，又，，所以，
0 1 2 3
即关于的回归方程为，当时，，
所以预测2023年该地区新能源汽车保有量能超过10万辆．
（2）的所有可能取值为，易知年中满足的年份有2个，
则每人取到满足的年份的概率为，故，
，，
，，
的分布列为．
22. 【详解】（1）由已知
所以
当时，恒成立，所以在定义域单调递增，没有极值．
当时，令，得，所以,
即在区间单调递减，在单调递增，
时取到极小值，没有极大值
综上，当时，在定义域单调递增，没有极值．
当时，在区间单调递减，在单调递增，
，没有极大值
（2）由已知，设即，
解得，，所以，令，
则令，则恒成立，
所以在单调递增，且当时，，所以单调递减当时，，所以单调递增，
即时取到极小值，也是最小值，所以，
所以的最小值为1.
数学试题 2023.06
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知集合，，若AB=A，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2. 现有4道填空题，学生张三对其中3道题有思路，1道题思路不清晰．有思路的题做对的概率为，思路不清晰的题做对的概率为，张三从这4道填空题中随机选择1题，则他做对该题的概率为（ ）A. B. C. D.
3. 已知由样本数据组成的一个样本，得到回归直线方程为，且，去除两个样本点和后，新得到的回归直线方程斜率为3，则样本的残差为（ ）A. 0 B. C. 1 D. 2
4．已知函数（是函数的导函数）的图象如图所示，则的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5．某校有演讲社团 篮球社团 乒乓球社团 羽毛球社团 独唱社团共五个社团，甲 乙 丙 丁 戊五名同学分别从五个社团中选择一个报名，记事件A为“五名同学所选项目各不相同”，事件为“只有甲同学选篮球”，则（ ）
A． B． C． D．
6．年春，为了解开学后大学生的身体健康状况，寒假开学后，学校医疗部门抽取部分学生检查后，发现大学生的舒张压呈正态分布（单位：），且，若任意抽查该校大学生人，恰好有人的舒张压落在内的概率最大，则（ ）A． B． C． D．
7.已知函数则“”是“曲线存在垂直于直线的切线”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．从含有2件次品和98件正品的100件产品中任取2件，则至少取到1件次品的取法有种
B．甲乙等6名同学和1名老师站成一排照相，则老师必须站在最中间且甲乙必须站在一起的站法有192种
C．将10个“三好生”名额分给4个班级，每班至少1个名额，共有84种分法
D．将5个不同的小球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放1个，共有150种放法
10．为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻的经常性有影响，随机抽取了300名学生，对他们是否经常锻炼的情况进行了调查，调查发现经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍，绘制其等高堆积条形图，如图所示，则（ ）
A．参与调查的男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多
B．从参与调查的学生中任取一人，已知该生为女生，则该生经常锻炼的概率为
C．依据的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.1
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
D．假设调查人数为600人，经常锻炼人数与不经常锻炼人数的比例不变，统计得到的等高堆积条形图也不变，依据的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.05附：，
11. 已知函数图象关于直线对称，函数对于任意的满足(其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
12．已知，，且，则下列判断正确的是（ ）
A．的最小值为12 B．的最小值为
C．若不等式恒成立，则 D．的最大值为8
三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．）
13．某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有_____种.
14．已知的展开式中第5项，第6项，第7项的二项式系数成等差数列，则的展开式中的系数为____________．
15．若过点只可以作曲线的一条切线，则的取值范围是__________.
16．已知函数，若，则的取值范围为_______．
四、解答题（本题共6个小题，共70分）
17．已知，其中，且，
(1)求的值； (2)求的值.
18．（Ⅰ）设p：﹣1＜x＜2，q：2﹣a≤x≤1+a，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）已知函数f（x）＝x2+bx+c（b，c∈R）．若b＝a﹣1，c＝a﹣2，
解不等式f（x）＞0
19．（12分）已知，函数，其中e是自然对数的底数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求函数的单调区间；
(3)求证：函数存在极值点，并求极值点的最小值.
20.核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先取病人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性．某检测点根据统计发现，该处疑似病例核酸检测呈阳性的概率为．现有4例疑似病例，分别对其取样检测，多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验．混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性．若混合样本呈阳性，则再将该组中每一个备份的样本逐一进行化验；若混合样本呈阴性，则判定该组各个样本均为阴性，无需再检验．现有以下两种方案：
方案一：逐个化验； 方案二：平均分成两组，每组两个样本混合在一起，再分组化验．
在新冠肺炎爆发初期，由于检查能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”．
(1)求4个疑似病例中至少有1例呈阳性的概率；
(2现将该4例疑似病例样本进行化验，请问方案一、二中哪个较“优”？做出判断并说明理由．
温度/℃ 21 23 24 27 29 30
死亡数/株 6 11 20 27 57 77
21．为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2021年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数.
经计算，，，，，
，，，其中，分别为试验数据中的温度和死亡株数，.
(1)若用一元线性回归模型，求关于的经验回归方程；
(2)若用非线性回归模型求得关于的非线性经验回归方程，且相关指数为.
（ⅰ）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数（结果取整数）.
附：对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，；相关指数为：.
22. 已知函数
（1）设函数，求的单调区间和极值；
（2）对任意的，存在，使得，求的最小值
参考答案2023.06.17
一BCBCACBA 二BCD ABD AD BCD 三 120
17．【详解】（1）当时，，①
当时，，②
②①得，，
因为，所以，解得；
（2），展开式的通项为，
令，则，令，则，所以.
18．（1）设p：﹣1＜x＜2，q：2﹣a≤x≤1+a，若p是q的充分不必要条件，
则p q，可得，解得a≥3，故实数a的取值范围为：[3，+∞）．
（Ⅲ）若b＝a﹣1，c＝a﹣2，则不等式f（x）＞0化为x2+（a﹣1）x+a﹣2＞0，
Δ＝（a﹣1）2﹣4×（a﹣2）＝（a﹣3）2≥0，
当a＝3时，不等式化为x2+2x+1＞0，则不等式的解集为{x|x≠﹣1}，
当a≠3时，两根为﹣1，2﹣a，
当a＞3时，﹣1＞2﹣a，则不等式的解集为{x|x＞﹣1或x＜2﹣a}，
当a＜3时，2﹣a＞﹣1，则不等式的解集为{x|x＞2﹣a或x＜﹣1}，
综上得：a＝3时，不等式的解集为{x|x≠﹣1}，
a＞3时，不等式的解集为{x|x＞﹣1或x＜2﹣a}，
a＜3时，则不等式的解集为{x|x＞2﹣a或x＜﹣1}．
19．【详解】（1）当时，,,
,,
曲线在点处的切线方程,
切线方程.
（2）当时，，
则
令，得；令，得；
所以，函数的单调增区间为，单调减区间为．
（3）
令，因为，
所以方程，有两个不相等的实根，
- 0 +
减 极小值 增
又因为，所以，令，列表如下:
所以存在极值点.
所以存在使得成立，
所以存在使得，
所以存在使得对任意的有解，因此需要讨论等式左边的关于的函数，记，所以，
当时，单调递减；当时，单调递增．
所以当时，的最小值为．
所以需要，即需要，
即需要，即需要
因为在上单调递增，且，
所以需要，故的最小值是e．
20.(1)用表示4个疑似病例中化验呈阳性的人数，则，
由题意可知，设4个疑似病例中至少有1例呈阳性为事件A
；
方案一：逐个检验，检验次数为4．
方案二：每组两个样本检测时，呈阴性的概率为，
设方案二的检测次数为随机变量Y，则Y的可能取值为2，4，6，所以
，，
Y 2 4 6
P
所以随机变量Y的分布列为：
所以方案二检测次数Y的期望为．
则采取方案二较“优”.
20（1）．由题意可知，，
∴关于的线性回归方程是；
(2)①用指数回归模型拟合与的关系，相关指数，
线性回归模型拟合与的关系，相关指数，
则，∴用比拟合效果更好；
②中，令，则，
故预测温度为时该紫甘薯死亡株数约为192株.
21．【详解】（1）由得，设，则，
因为， ，，，
所以．又，所以，所以，故，所以，
则，又，，所以，
0 1 2 3
即关于的回归方程为，当时，，
所以预测2023年该地区新能源汽车保有量能超过10万辆．
（2）的所有可能取值为，易知年中满足的年份有2个，
则每人取到满足的年份的概率为，故，
，，
，，
的分布列为．
22. 【详解】（1）由已知
所以
当时，恒成立，所以在定义域单调递增，没有极值．
当时，令，得，所以,
即在区间单调递减，在单调递增，
时取到极小值，没有极大值
综上，当时，在定义域单调递增，没有极值．
当时，在区间单调递减，在单调递增，
，没有极大值
（2）由已知，设即，
解得，，所以，令，
则令，则恒成立，
所以在单调递增，且当时，，所以单调递减当时，，所以单调递增，
即时取到极小值，也是最小值，所以，
所以的最小值为1.
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