吉林省长春市朝阳区2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（无答案）

长春市朝阳区2022-2023学年高一下学期6月月考
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在复平面内，复数，下列说法正确的是( )
A. 的实部为 B. C. D. 对应的点在第一象限
2. 已知向量，若，则( )
A. B. C. D.
3. 用斜二测画法画水平放置的边长为的正三角形的直观图，该直观图的面积为( )
A. B. C. D.
4. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：
若，，则；若，，则；若，，，则；若，，，，，则．
其中真命题的个数是( )
A. B. C. D.
5. 的内角，，的对边分别为，，若的面积为，则( )
A. B. C. D.
6. 如图，正方体的棱长为，则下列四个命题错误的是( )
A. 直线与平面所成的角等于 B. 点到面的距离为
C. 两条异面直线和所成的角为 D. 三棱柱外接球半径为
7. 已知三棱锥的外接球的直径为，且，，，那么顶点到平面的距离为( )
A. B. C. D.
8. 我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童如图所示的池盆几何体是一个刍童，其中上下底面为正方形，边长分别为和，侧面是全等的等腰梯形，梯形的高为已知盆中有积水，将一半径为的实心铁球放入盆中之后，盆中积水深变为池盆高度的一半，则该盆中积水的体积为( )
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
9. 下列说法错误的是( )
A.
B. 若与共线，与共线，则与共线
C. ，则
D. 若与是单位向量，则
10. 下列命题中正确的是( )
A. 两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内
B. 过空间中任意三点有且仅有一个平面
C. 若空间两条直线不相交，则这两条直线平行
D. 若直线平面，直线平面，则
11. 如图，为正方体，下面结论正确的是( )
A. 平面
B.
C. 平面
D. 异面直线与所成的角为
12. 如图，在三棱锥中，为的中点，点满足，其中，则( )
A.
B. 三棱锥体积的最大值为
C. 当二面角为时，长为
D. 若三棱锥形状不变，当时，，则当时，
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 若，，，且、、三点共线，则 ．
14. 已知是虚数单位，若复数满足，则 ．
15. 三棱锥中，平面，，，则直线与平面所成的角是 ．
16. 已知中角、、所对的边分别为、、，，，，则 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
已知平面直角坐标系中，点为原点，，．
求的坐标及；
若，，求及的坐标；
求．
18. 本小题分
在中，角，，所对的边分别为，，且．
求的值；
若，的面积为，求边．
19. 本小题分
某城市户居民的月平均用电量单位：度，以，，，分组的频率分布直方图如图．
求直方图中的值；
在这户居民中，月平均用电量不低于度的有多少户？
在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？
20. 本小题分
如图，直三棱柱中，，，，点是的中点．
求证：平面；
求三棱锥的体积．
21. 本小题分
在四棱锥中，底面是正方形，若，，．
1求证：平面平面；
2求异面直线与所成角的余弦值．
22. 本小题分
如图，在四棱锥中，底面四边形是矩形，底面，点、分别是、的中点，．
1求证：平面；
2求二面角的大小；
3若，，求直线与平面所成角的正弦值．