2022-2023(高二第二学期第二公苏美性产武
数
学
时量：120分钟
满分：150分
得分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=R,若A={x∈N0A∩(CvB)=
北
A(0,4]
B.(0,1]
C.{1)}
D.{1,2,3
2.设复数z=
1+
2,则z的虚部是
如
A一
B-吉
c
路
3.设a,b为正实数，且a十b=10ab,则a十9b的最小值为
拟
A号
B贵
8
D号
4.函数f八x)=二的大致图象为
龄
A业
5.已知A,B,C为球O的球面上的三个点，⊙O为
△ABC的外接圆，若⊙O的面积为π，AB=BC=
AC=√3OO,则球O的表面积为
A4π
B.8π
C.12r
D.16π
6.已知抛物线C:y=2x的焦点为F,A(x1,y),b(x2y2)是C上两点，若
-2i=1则
扯
A安
B
C.2
D.2
7.以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定
理”反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其
中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心内容，其定理陈述如下：如果
函数fx)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且在开区间
（a,6)内存在导函数，则在区间(a,b)内至少存在一个点z∈(a魔8
数学试题（一中版）第1页（共8页）
f(x)=6)二2，x=称为函数y=∫(x)在区间[a,b]上的中值
b-a
点.若关于函数f(x)=e在区间[0,1]上“中值点”个数为m,函数gx)
=sinx十√3cosx在区间[0，π]上“中值点”的个数为n,则
Am=0,n=1
B.m=1,n=1
C.m÷1,n=2
D.m=2,n=1
8.1765年数学家欧拉在柏林皇家科学院的《学报》上发表了一个抽彩问
题：设n张彩票编号从1至n(n≥5，n∈N"),随机抽取三张，那么抽到三
张彩票没有连续号码的概率为多少？该问题的结果用组合数可表示为
A.告
B客
C-
C.
装
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个
选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，
有选错的得0分.
9.下列关于平面向量的说法中正确的是
A已知a,b,c均为非零向量，若a∥b,b∥c,则a∥c
B.若a∥b且a≠0，则存在唯一的实数λ，使得b=a
C.若a·c=b·c且c≠0，则a=b
D.设向量a,b满足|a一b|=4,a·b=1,则|a+十b|=√5
1a日知-花2
，则下列结论正确的是
A当x∈[-2,0)时，函数f(x)=x2+8x十12
B.函数y=f(x)的值域是[一2，十∞)
C.函数y=兀f(x)]的值域为[0，+∞)
D.若方程fLf(x)]=t有且仅有一解，则t的取值范围为[192，十∞)
11.已知点P在圆0：x2+y2=2上，点A(2√2,0)，B(0,2√2)，则
A点P到直线AB的距离的最小值是2一√2
B∠BAP的取值范围是[登·]
C.PA·PB的取值范围是[6-4√2,6十4√2]
D.当△APB为直角三角形时，其面积为3
12.在直四棱柱ABCD-A1B,CD,中，底面ABCD为平行四边形，∠BAD
=60°，AB=AD=AA1=2,P为CC!中点，点Q满足D液=λDC+
uDD1(a∈[0,1]μ∈[0,1]).下列结论正确的是
A若λ十μ=1，则四面体A,BPQ的体积为定值
4
B平面A1BP截直四棱柱的截面周长为2√十√5十√7
1
C.若AQ∥平面A1BP,则AQ的最小值为√5
D,若A,Q=7,则点Q的轨迹长度为
数学试题（一中版1空？不·2022一2023学年度高二第二学期第二次阶段性考试
数学参考答案
一、二、选择题
题号
1
o
9
10
11
12
答案
D
C
A
C
A
AB
ACD
ABD
ACD
1.D【解析】A={1,2,3,4,5,6},B={xx≤-1或x≥4}，CuB={x-1∩{x-12B【懈折1其-生-名月侣8号所以的虚率是一台故选取
3.C【解析】，'a十b=10ab,
∴日+6=10.a+96=6a+96(日+8)=10+2+号)≥b(10+2√2·8)=g
当且仅当的-号即。=96，即a=号6=品时等号成立，所以a叶96的最小值为号故选C
4.A【解析】函数f(x)=中，e>0,当x≠0时，f(x)>0,看图象知B选项错送；函数f(x)-中，e>0,当=0
时，f(x)=0,看图象知D选项错误；
由f(x)=2c二cr_2r=2-0=0,解得G=0,,=2,故x,=0,,=2为画数的极值点，故C选项不符
(e)2
e
e
合，A选项正确.故选A
5.B【解析】设圆O半径为r,球O的半径为R.依题意，得π2=π，.r=1.
,△ABC为等边三角形，由正孩定理可得AB=2rsin60°=√3，
∴00=号AB=1,根据球的藏面性质001平面ABC0010A,
∴.R=OA=√OO2十OA=√OO2十r=√2，∴.球O的表面积S=4πR2=8π.故选B.
D【解标]由龙物线定又可得行0)，剧照十名艺十之中2放选D
+培+名行
7.C【解析】设g(x)=sinx十√3cosx在闭区间[0，π]上的中值点为x,
由g(x)=cosx一√3sinx,由拉格明日中值定理可得：g(π)一g(0)=g(x)(π一0)，
因为g(π)-g(0)=sinx十3cosr-(sin0十√3cos0)=-√3-√3=-23】
所以g)=-2,可得g）=-25g=m一5n=2(6+）=-3.甲a(+5）=
∈(-1，），作出画数y=o(+)和y一的因象如图：
=+别
由图可知，函数y=c0s(x计号）和y=5的图象在[0，]上有两个交点，
所以方程co(十晋）-在[0，]上有两个解，
即函数g(.x)=sinx十√3cosx在区间[0，π]上有2个中值点，
所以1=2.故选C.
数学参考答案()一1
8.A【解析】直接法：相当于把三个相同的物品，插入到一3个相同物品之间和两端共一2个位置中，一种插法对应
Ch-2
一种抽取彩票的抽法，其概率为
间提法：物到三聚连续号码的概率为"是，抽到仅有两张连铁号局的率为2-3)十：3-D
C
=(n-2)(1-3)
C
剥抽到没有连续号马的概率为1一一2_1-21-3》_C二，故选A
C
C
C
9.AB【解析】选项A和B均正确；对于选项C,a·c=b·c台(a一b)·c=0,则(a一b)⊥c,不一定推出a=b,故C
错误；
对于选项D,a-b=4→(a-b)2=16→a2+b-2a·b=16→a2+b=18,
|a+b=√(a+b)=√a+b十2a·b=√18+2=2√5，故D错误.故选AB.
10.ACD【解析】当x∈[-2,0)时，x+2∈[0,2)，f(x+2)=(x+2)2+4(x+2)=x2+8x+12=f(x),故A成立；易知
函数y=f(x)的值域是[0，十∞)，故B选项错误；函数y=f[f八x)]的值域为函数y=fx),x∈[0，十∞)的值域，此
时值战是[0，十∞)，故C选项正确；结合函数图象，易知x∈（一∞，0）时，f(x)<12,且f(x)在[0，十∞)上单调递
增.当t≥192时，由f儿f(x)门=1，可得存在唯一的m∈[12，十∞)，使得f()=t.进而存在唯一的x∈[2，十∞)，使
得f(x)=m,故D选项正确.故选ACD.
11.ABD【解析】由题可知直线AB的方程为：x十y-2v2=0,AB=4,
对于A:因为圆心0到直线AB的距离是d=一2，=2，所以点P到直线AB的
W/1+1
距离的最小值是2一√2，故A正确；
对于B:由题可知，∠OAB=平，当AP与圆O相切时，
若点P在第一象限，此时∠BAP最小，因为OP=√2，OA=2√2，所以∠PAO=
6
所以∠BAP-=∠OAB-∠PA0-至-吾=：
若点P在第四象限，此时∠BAP最大，同理可得∠BAP=∠OAB十∠PAO=天+
4
吾-登
所以∠BAP的取值范国是[危，]，故B正确：
对于C:记线段AB的中点为M,则MA=2|AB到=2，则Pi.P店=(Pi+M)·
(PM-MA)=Pm-MA=P-4,因为2-√2≤IPM≤2+2，所以PA.PB
的取值范围是[2-4W2,2十4√2]，故C错误；
对于D:因为∠BAP的取值范国是[臣]，同理可得∠ABP的取值龙国是[臣·]，
所以当△APB为直角三角形时，∠BPA=受，则PM=号AB=2,
x2+y2=2,
设点P坐标为(x,y),则
(x-√2)+(y-√2)=4，
得点P在直线x十y一号=0上，所以点P到直线AB的距离为1=
-22
2
√/1+1
3
·
所以△APB的面积为号×号×4=3，故D正痛，故选：ABD
数学参考答案(
)-2
