2022—2023学年湘教版数学七年级下册期末模拟试卷（含解析）

湘教版七年级数学下册期末模拟试卷
温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。
一、单选题(共10题；共40分)
1．二元一次方程 的一个解是（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．a4 a5＝a20 B．a3 a3 a3＝3a3
C．a4＋a5＝a9 D．（﹣a3）4＝a12
3．把多项式因式分解时，应提取的公因式是（　　）.
A． B． C． D．
4．下面四个图形中，与是邻补角的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列是北京大学，中国科学院，中国医科大学和中国人民公安大学的标志中的图案，其中是轴对称图形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．某班班主任调查了本班学生一周的居家体育锻炼时间，统计数据如下表所示：
时间（小时） 7 8 9 10 11
人数（人） 8 5 7 12 8
则该班学生一周的居家体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）
A．9，10 B．9.5，10 C．10，10 D．9.5，11
7．下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若∠1=40°，则∠AEF= (　　)
A．110° B．100° C．120° D．140°
9．为了解班级同学的家庭用水状况，小明在全班50名同学中随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图，这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是（）
A． B． C． D．
10．下列说法不正确的是（　　）
A．两直线被第三条直线所截，所得的同位角相等
B．两平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行
C．两平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行
D．两平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直
二、填空题(共4题；共20分)
11．分解因式：　 　；
12．若点的坐标为，则它到轴的距离为　 　．
13．如图，将三角形沿向右平移得到三角形，连接，若三角形的周长是，四边形的周长是，则平移的距离是　 　cm．
14．在火车的站台上，有200袋黄豆将被装上火车，袋子的大小都一样，随机选取10袋的质量（单位：kg）分别为：98，100，99，100，99，99，98，98，100，99.估计这200袋黄豆的质量为　 　kg.
(共4题；共20分)
15．解方程
16．因式分解：
（1）；
（2）．
四、(共2题；共16分)
17．如图，已知的顶点都在格点上，直线l与网线重合（每个小正方形的边长均为1个单位长度）
（1）画出关于直线l对称的；
（2）将向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，画出；
（3）画出绕点A逆时针旋转后得到的．
已知，，求代数式的值．
五、（共2题，20分）
19．已知：如图，与互补，，试说明．
解：因为与互补
所以（　　）
所以（　　）
又因为（　　）
所以 （等式性质）
即
所以（　　）
所以（　　）
20．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元。
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案.
六、（共2题，24分）
21．下面是某同学对多项式 进行分解因式的过程.
解：设 ，
原式 (第一步)
(第二步)
(第三步)
.(第四步)
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了分解因式的(　　)
A．提取公因式 B．逆用平方差公式 C．逆用完全平方公式
（2）该同学分解因式的结果不正确，应更正为　 　.
（3）分解因式：n(n+1)(n+2)(n+3)+1.
22．已知：如图，.
（1）求证：
（2）若，求的度数.
七，（14分）
23．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下统计图①和②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图①中的值为　 　．
（2）求参加男子跳高初赛的人数．
（3）求统计的这组初赛数据的平均数、众数．
（4）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进行复赛，请直接写出初赛成绩为1.60m的运动员能否进入复赛．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：将x=2代入中得：2+2y=6，
解得y=2.
故答案为：A.
【分析】将x=2代入中求出y值，即可判断.
2．【答案】D
【解析】【解答】解： A：a4 a5＝a9 ≠a20，计算错误；
B：a3 a3 a3＝a9≠3a3，计算错误；
C：a4＋a5≠a9，计算错误；
D：（﹣a3）4＝a12，计算正确；
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂的乘法法则，同类项，幂的乘方法则计算求解即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：，
∴应提取的公因式是，故C正确.
故答案为：C.
【分析】公因式的确定方法：系数取各项系数的最大公约数，字母取各项相同的字母，指数取公共字母的最小指数，据此解答.
4．【答案】C
【解析】【解答】
根据邻补角的概念，只有C选项符合题意
故答案为：C
【分析】
此题考查了邻补角的概念，解题的关键是熟悉邻补角的概念.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：左起第二个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
第一、三、四个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
综上分析可知，轴对称图形有3个，故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：由40个数据按照从小到大排列后，最中间的两个数据为第20个，第21个，分别为9小时，10小时，
∴该班学生一周的居家体育锻炼时间的中位数是（小时），
由10小时出现的次数最多，所以众数为10小时，
故答案为：B．
【分析】根据中位数和众数的定义，结合表格中的数据计算求解即可。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：A.，提取公因式，再运用公式法分解，符合题意；
B.，不符合题意；
C.，不是因式分解，不符合题意；
D.，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用提公因式法及公式法逐项判断即可。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
∵长方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠AEF=∠EFC=∠1+∠EFM=40°+∠EFM，
∵把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，
∴∠BEF=∠EFM，
∵∠EFM+∠BEF+∠1=180°，
∴2∠EFM=180°-40°=140°，
∴∠EFM=70°，
∴∠AEF=40°+70°=110°.
故答案为：A
【分析】利用平行线的性质可证得∠AEF=40°+∠EFM，再利用折叠的性质可推出∠BEF=∠EFM，根据∠EFM+∠BEF+∠1=180°，可求出∠EFM的度数，即可求出∠AEF的度数.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵共有10个数据，
∴中位数是第5、6个数据的平均数，
由条形图知第5、6个数据为6.5、6.5，
所以中位数为=6.5，
故答案为：C．
【分析】先求出中位数是第5、6个数据的平均数，再根据中位数的定义计算求解即可。
10．【答案】A
【解析】【解答】解： A：两条平行直线被第三条直线所截，所得的同位角相等，该说法错误，符合题意；
B：两平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，该说法正确，不符合题意；
C：两平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行，该说法正确，不符合题意；
D：两平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直，该说法正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用平行线的性质对每个选项一一判断即可。
11．【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：
【分析】根据先提取公因式，然后再根据完全平方公式进行因式分解即可求解。
12．【答案】5
【解析】【解答】解：∵点的坐标为，
∴它到轴的距离为；
故答案为：5
【分析】根据点到y轴的距离等于这个点的横坐标的绝对值可求解.
13．【答案】2
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
∴AC=DF， AD=CF，
∵△ABC的周长为8cm，
∴AB+BC+AC=8，
∵四边形ABFD的周长为12cm，
∴AB+BF+DF+AD=12，
∴AB+BC+2CF+AC=12，
∴8+2CF=12，
∴CF=2，
即平移的距离为2cm，
故答案为：2.
【分析】根据平移的性质先求出AC=DF， AD=CF，再根据三角形和四边形的周长计算求解即可。
14．【答案】19800
【解析】【解答】解：∵1袋黄豆的平均质量为：
kg，
∴200袋黄豆的质量为：200×99=19800kg，
故答案为：19800.
【分析】根据平均数的计算公式求出1袋黄豆的平均质量，再乘以200，即可得出200袋黄豆的质量.
15．【答案】解：，
，得，
解得，
将代入①，得，
解得，
∴方程组的解为．
【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可.
16．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【解析】【分析】（1）观察此多项式的特点：有两项，符号相反且能写成平方形式，因此利用平方差公式分解因式.
（2）观察此多项式的特点：含有公因式m，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式.
17．【答案】解：如图所示，、、即为所求；
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；
（2）分别将点A、B、C向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点A2、B2、C2，然后顺次连接即可；
（3）根据旋转的性质将点B、C绕点A逆时针旋转90°得到点B3、C3，再顺次连接即可.
18．【答案】解：
=
=
=．
∵，．
原式=
=
=．
【解析】【分析】利用完全平方公式，结合题意计算求解即可。
19．【答案】解：因为与互补
所以（同旁内角互补，两直线平行）
所以（内错角相等，两直线平行）
又因为（已知）
所以（等式性质）
即
所以（内错角相等，两直线平行）
所以（两直线平行，内错角相等）
【解析】【分析】利用平行线的判定与性质证明求解即可。
20．【答案】（1）解：设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，
根据题意可得 ， 解得
A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元。
（2）解：设购买A种型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，
根据题意可得25m+10n=200，且m，n是正整数
当m=2，n=15
当m=4，n=10
当m=6，n=5
购买方案有三种，分别是
方案1：购买A种型号的汽车2辆，B种型号的汽车15辆；
方案2：购买A种型号的汽车4辆，B种型号的汽车10辆；
方案3：购买A种型号的汽车6辆，B种型号的汽车5辆.
【解析】【分析】（1）设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，根据单价×数量等于总价，由“ 2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元 ”列出方程组，求解即可；
（2）设购买A种型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，根据单价×数量等于总价及m辆A型汽车、n辆B型汽车的进价共计200万元列出二元一次方程，进而求出该方程的正整数解即可得出答案.
21．【答案】（1）C
（2）
（3）解：设 ，原式
【解析】【分析】（1）设x2-4x=y，把原式变形为（y+2）（y+6）+4，根据多项式乘多项式的法则进行化简，然后再逆用完全平方公式进行因式分解，即可得出答案；
（2）再把y=x2-4x代入得出（x2-4x+4）2，再根据完全平方公式进行因式分解得出（x-2）4，即可得出答案；
（3）设n2+3n=x，把原式进行变形，根据多项式乘多项式的法则进行化简，然后再逆用完全平方公式进行因式分解，再把x=n2+3n代入，即可得出答案.
22．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
又∵
∴
解得，
∴．
【解析】【分析】（1）由同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行得ED∥AF，由二直线平行，同旁内角互补得∠1+∠EDF=180°，结合∠1=∠E可得∠E+∠EDF=180°，然后由同旁内角互补，两直线平行得EB∥CD；
（2）由平行线的性质得∠C+∠EBC=180°，∠2=∠BDC，由已知得∠CBE=∠2+80°，∠C=∠2+50°，从而代入求解即可.
23．【答案】（1）25
（2）解：2+4+5+6+3=20（人）
所以参加男子跳高初赛的人数20人；
（3）解：由条形统计图可知，
这组初赛数据的平均数是：=1.61（m），
在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，
则这组数据的众数是1.65m；
（4）解：初赛成绩为1.60m的运动员不能进入复赛，
理由：由条形统计图可知前9名的成绩，最低是1.65m，故初赛成绩为1.60m的运动员不能进入复赛．
【解析】【解答】（1）解： a%=1-10%-20%-30%-15%=25%，
即a的值是25．
故答案为：25；
【分析】（1）根据各小组百分数之和等于1并结合扇形图可求得a的值；
（2）根据各小组频数之和等于样本容量可求得参加男子跳高初赛的人数；
（3）根据加权平均数公式可求得这组初赛数据的平均数的值；众数是指一组数据中出现次数最多的数，根据众数的定义并结合条形图可求解；
（4）根据中位数定义“中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数”并结合条形图可求解.