内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷（含答案）

2022-2023学年度第二学期高二年组
期末考试（数学）试卷
卷面分值：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选
1．设全集，集合，则（A）=（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，，下图中阴影部分表示的集合为（ ）

A． B． C． D．
3．已知集合， ，若，则a等于（ ）
A．－1或3 B．0或1 C．3 D．－1
4．下列语句是命题的是（ ）
A．是一个大数
B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点
C．是一次函数吗
D．
5．不等式“”成立，是不等式“”成立的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．命题“”的否定是（ ）
A． B． C． D．
7．函数，则（ ）
A． B．0 C．1 D．4
8．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知8名学生中有5名男生，从中选出4名代表，记选出的代表中男生人数为X，则（ ）
A． B． C． D．1
11．已知随机变量的分布列如表所示：若，则的值为（ ）
1 2 3 4 5
0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
12．已知，则（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．设随机变量，则__________．
14．已知随机事件，则__________.
15．设函数，且，，则的解析式为____________．
16．已知函数，则____________．
三、解答题
17．计算：
(1)； (2)； (3)．
18．已知指数函数（，且）的图象过点．
(1)求函数的解析式；
(2)若，求实数的取值范围．
19．设．
(1)求函数的定义域；
(2)若函数，求x的取值范围．
20．将一枚质地均匀的硬币重复抛掷4次，随机变量X表示“正面朝上”出现的次数．求：
(1)求X的分布列；(2)求．
21．袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为X．
(1)求的值；
(2)求随机变量X的分布列和数学期望．
22．已知二次函数的对称轴为x＝1，且经过点与．
(1)求的解析式；
(2)已知t＞0，函数在区间上的最小值为－1，求实数t的取值范围．
(
班级：
姓名：
考号：
..
........................................................
密
............................................
封
............................................
线
............................................ .................
)2022-2023学年度第二学期高二年组期末考试
（ 数学 ）试卷
卷面分值：150分 考试时间：120分钟
第I卷（选择题）
一、单选题（每题5分，共60分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
第II卷（非选择题)共90分
二、填空题（共4题，共20分）
13.______________________.
14.______________________.
15.______________________.
16.______________________.
三、解答题（共6题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）
17．计算：
(1)； (2)； (3)．
18．已知指数函数（，且）的图象过点．
(1)求函数的解析式；
(2)若，求实数的取值范围．
19．设．
(1)求函数的定义域；
(2)若函数，求x的取值范围．
20．将一枚质地均匀的硬币重复抛掷4次，随机变量X表示“正面朝上”出现的次数．求：
(1)求X的分布列；(2)求．
21．袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为X．
(1)求的值；
(2)求随机变量X的分布列和数学期望．
22．已知二次函数的对称轴为x＝1，且经过点与．
(1)求的解析式；
(2)已知t＞0，函数在区间上的最小值为－1，求实数t的取值范围．
选择题参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D C C B D C C D D B A B
二、填空题参考答案
13. 14. 15. 16. 1
解答题参考答案
17．(1)8 (2) (3)64
【详解】（1）；
（2）；
（3）.
18．(1) (2)
【详解】（1）∵指数函数（，且）过点，
∴，∴解得，
∴函数的解析式为.
（2）若，则，
∴，
由指数函数的单调性知，在上单调递减，
∴，解得，
∴实数的取值范围是.
19．(1)（﹣1，+∞） (2)[0，+∞）
【详解】（1）由x+1＞0，解得x＞﹣1，定义域为： ；
（2） 在定义域上是增函数， ，
综上， 的定义域为， 时x的取值范围是 .
20．(1)答案见解析 (2)
【详解】（1）由题意，抛一枚均匀的硬币，正反面朝上的概率均为，
所以将一枚均匀的硬币重复抛掷4次，正面朝上的次数，故
即 , , ,
, ；
X的分布列如下:
0 1 2 3 4
（2）,
21．(1) (2)分布列见解析；期望为
【详解】（1）根据题意可知，
“”指事件“取出的个球中，恰有个白球”，
所以.
（2）根据题意可知，的可能取值为：．
；；．
所以随机变量X的分布列为：
则的数学期望．
22．(1) (2)
【详解】（1）∵二次函数的对称轴为，且经过点，
∴其与轴另一交点为．设，将代入，解得：．
∴.
（2）∵二次函数的对称轴为，单调递减, 单调递增,
若，单调递减, 单调递增,则，此时成立；
若，单调递增,则，，解得，舍去．
综上所述，．
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