2023年吉林省中考压轴题 数学试题 （含答案）

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2023年中考压轴题 数学试题
满分120分， 考试时间120分钟
一、选择题(每小题2分,共12分)
1.刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大批氨气和暗物质纽带连接,看起来似乎是连在一起的“三体星系"，数据420000000用科学记数法表示为( )
A.42X 106 B.4.2X 106 C.4.2X 107 D.0.42X 108
2.下列运算结果为1的是( )
A.3+(-4) B.3-4 C.(-1)X(-1) D.(-1)2023
3.计算(-a)8 ÷a2的结果是( )
A. -a4 B.-a6 C. a4 D. a8
4.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
5.如图,△ABC内接于⊙0,AB= AC,连接0B OC.若∠0BC= 40°,则∠A等于( )
A.50° B.45° C.35° D.25°
6.如图，△ABC是等边三角形，AP // CQ.若∠BAP = a.则61等于（ ）
A.60°+a B.60°-a C.30°+ 2a D.120°- 2a
二、填空题(每小题3分,共24分)
7.与最接近的正整数为
8.分解因式;a2-1 =
9.保温杯的单价为a元，毛巾的单价为b元,买6个保温杯和4条毛巾共需 元.
10.将一副常规直角三角板按如图所示叠放在一起，则∠COB = 度。
11.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①以点A为圆心，以AC长为半径作圆弧,交BC于点D;②分别以C、D为圆心，以BD(BD>CD)长为半径作弧，两弧交于点E;③作射线AE交CD于点F,若AC= 13,DC= 10，则AF =
12.某市为治理污水,需要铺设一段全长为300m的污水排放管道，铺设120m后,为加快工期，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务.如果设原计划每天铺设x m管道,那么可列方程为
13.我国的学者墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验,早于牛顿2000多年就已经总结出相似的理论.如图,平面m、n、q相互平行,平面q到平面n的距离是平面η到平面m的距离的2倍，直角三角形光源ABC在平面m上，若AB = AC = 4cm,通过小孔成的像△A'B'C'在平面q上，则△A'B'C'的面积为 cm2.
14.如图，以线段AB为直径作半圆，圆心为点O,过点O作OC⊥AB交半圆于点C,OD平分∠AOC,若AB=4,则图中阴影部分的面积为 (结果保 留根号和π).
三、解答题(每小题5分,共20分)
15.先化简,再求值:(x+1)2+(x+1)(x-3),其中x= .
16.现有甲，乙两个不透明的盒子，甲盒子中有编号为4、5、6的3个小球,乙盒子中有编号为7、8、9的3个小球,这些小球除编号不同外，其他完全相同.小明分别从这两个盒子中随机地摸出1个小球，用面树状图或列表的方法，求摸出的2个小球的编号之和大于12的概率。
17.山上牧童赶着一群羊，山下牧童也赶着一群羊，山下牧童对山上牧童说:“如果你的羊跑下来4只，那么我们二人的羊恰好相等.”山上牧童说:“如果你的羊跑上来4只，那么我的羊恰好是你的羊的3倍.”求山上、山下原来羊的数量.
如图,在Rt△ABC中，B= 90°,CD // AB,DE⊥AC于点E.且DE =CB.
求证:△CED≌AABC.
四、解答题(每小题7分,共28分)
19.图①、图2均是5X5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长均为1,线段AB的端点和点M都在格点上.在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上。
(1)在图①中画一个△ABC,使BM = CM;
2)在图②中画一个△ABD,使AM⊥BD.
20.在一次课外实践活动中,九年级数学兴趣小组准备测量学校旁边的一-座古塔的高度，同学们设计了两个测量方案如下:
(1)根据以上数据请你判断,第 小组无法测量出古塔的高度;
(2)请根据表格中的数据,依据正确的测量方案求出古塔的高度(精确到0.lm，参考数据:sin35°≈0. 57,cos35°≈0. 82, tan35°≈0.70).
21.吉林省2022年国民经济和社会发展统计公报显示:初步核算，全年全省实现地区生产总值13070.2亿元，按可比价格计算，比上年下降1.9%.绘制了2018- 2022年地区生产总值及其增长速度的统计图表.根据该统计图表解答下列问题:
(1)吉林省从2018年到2022年,地区生产总值最多的是 年;
(2)吉林省从2018年到2022年，地区生产总值增长速度的中位数是 %;
(3)与2020年相比,2021年吉林省地区生产总值增加了__中网亿元，地区生产总值增长率提高了 个百分点(注:1%为1个百分点);
(4)根据统计图提供的信息,有下列说法,正确的画“人”,错误的画“X”.
①吉林省从2018年到2022年,地区生产总值持续增长( ）
②地区生产总值年增长率=当x 100%，
设2017年吉林省地区生产总值为x,则可通过列方程= 4.4%
来求得2017年吉林省地区生产总值( ).
22.如图，在平面直角坐标系中，双曲线y= (k>0)与直线y= 2x相交于A(2，a)、B(b,-4)两点，以AB为边向其右侧作口ABCD,使BC // x轴,CD交双曲线y=于点E,且CD=4DE.
(1)求k的值及点B的坐标;
(2)直接写出CABCD的面积.
五、解答题(每小题8分,共16分)
23.如图①,一个正方体铁块放置在高为90cm的圆柱形容器内,现以一定的速度往容器内注水,注满容器为止.容器顶部离水面的距离y(cm)与注水时间.x(min)之间的函数图象如图②所示.
(1)求直线BD的解析式,并求出容器注满水所需的时间;
(2)求正方体铁块的体积.
24. [问题原型] 如图①所示,在Rt△ABC中，∠ACB =90°,CD⊥AB.若AB =5,BC= 3,则CD的长为
[操作一]如图②,将图①中的 ACD沿AC翻折得到△ACE,则四边形AECD的周长
[操作二]如图③,将图②中的△ACE沿射线AB方向平移,使点A与点D重合，得到 DGF,点E的对应点为点F.
(1)求证:四边形ADFE是菱形;
(2)直接写出四边形ADGF的周长.
六、解答题(每小题10分,共20分)
25.如图，在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,AC= BC=2,CD⊥AB于点D.动点P从点A出发，沿AC以1cm/s的速度向终点C运动,点P不与A、C重合过点P作PQ⊥AC交折线AD-DC于点Q，以PQ为边向PQ右侧作正方形PQMN.设正方形PQMN与△ACD重叠部分图形的面积为S(cm2),点P运动的时间为t(s).
(1) 当点M在CD边上时,求t的值;
(2)用含t的代数式表示PQ的长;
(3)求S与t的函数关系式.
26.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2 +bx(b为常数,b<0)与x轴的交点为A、B.线段AB的长度为2.点P、Q在抛物线上(点P与点Q不重合)，点P的横坐标为m.点Q的横坐标为-2m.
(1)此抛物线对应的二次函数解析式为
(2)抛物线P、Q两点之间的部分(包括点P、Q)记作图象G.
①当图象G的最低点为二次函数的顶点时,求m的取值范围;
②当图象G对应的函数值y随x的增大而减小时，函数最大值与最小值的差记作h,求h的最大值;
(3)过点P向抛物线的对称轴作垂线交抛物线于另一点C，以PC为边向下作矩形PCDE,使PE=-PC.当点Q在矩形PCDE内部且到PC的距离为1时，请直接写出m的值.
参考答案
一、1.C 2.C 3.D4.B5.A6.B
二、7.4
(a+1)(a-1)
(6a+4b)
105
12
12.
13.32
14.π-
三、15.解:原式=2x2-2,当x=时，原式= 12.
16.解:画树状图如图，
共有9种情况，其中编号之和大子12的有6种，所以编号之和大于12的概率==.
17.解:设山上原来有x只羊，山下原来有y只羊.
由题意,得
解得
答:山上原来有20只羊,山下原来有12只羊.
证明:∵DE⊥AC,∴DEC-90°,∵∠B=90°,∴∠DEC=∠B=90°,∵CD //AB.∴∠DCE =∠A,
在 CED和△ABC中， CED≌△ABC(AAS).
四、19.解:(1)如图①.
(2)如图②.
20.解:(1)二.
(2)根据第一组测量的数据，过点D作DG AB交AB于点G,∵CD=EF =1.5m,
∴点F在DG上，则BG =1.5m，在Rt△AGF中,∠AFG == 45°，∴△AGF是等腰直角三角形，
∴AG= FG，设AG= FG= x，则在Rt△AGD中,AG =x,DG= DF+FG = (10+x).
∴tan∠ADG == tan35°≈0.70,
解得x≈23.33,∴AB = AG+ BG = 23.33+1.5≈24.8(m).
答:古塔AB的高度约为24. 8m.
21.解:(1)2021.
(2)3.0.
(3)907. 8;4.2.
(4)①X,②√.
22.解.(1)k= 8,点B的坐标为(-2，-4).
(2)24.
五、23.解:(1)设直线BD的解析式为y = kx+b，将点(3,60)和(9,30)代入y= kx+b
得
解得
∴ 直线BD的解析式为 y=-5x+75
令y=0,即-5x+75= 0，解得x= 15，故容器注满水所需的时间为15min.
(2)由图象AB段可知正方体的高为90一60 = 30(cm),即正方体的棱长为30cm，
故正方体的体积为30X 30X 30 = 27000(cm3 ).
24.[问题原型]解:
[操作一]解:
[操作二](1)证明:由平移，得AD // EF,EF = AD,∴四边形ADFE是平行四边形，由翻折,得AD= AE,∴平行四边形ADFE是菱形.
(2)解:
六、25.解:(1)如图①,3t= 2,t=.
(2)①当0②当1(3)①如图②,当0②如图③,当③如图④，当126.解:(1)y= x2-2x.
(2)①m≤- 或m≥1.
②h的最大值为9.
m=或m=
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