邳州市新世纪学校2022-2023学年高二下学期期末数学模拟试卷 七
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|x＞1}，则A∪ RB＝（ ）
A．{x|x＜2} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x≤1} D．R
2. 某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有（ ）
A. 120种 B. 240种 C. 360种 D. 480种
3．2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数(注：素数也叫做质数)猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p使得p＋2是素数，素数对(p，p＋2)称为孪生素数，从10以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．已知随机变量X~N(4，22)，则P(8＜X＜10)的值约为
A．0.0215 B．0.1359 C．0.8186 D．0.9760
附：若Y~N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜Y＜μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ＜Y＜μ＋2σ)≈0.9545，
P(μ－3σ＜Y＜μ＋3σ)≈0.9974
5．若由一个列联表中的数据计算得，则（ ）
0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
A．能有的把握认为这两个变量有关系； B．能有的把握认为这两个变量没有关系；
C．能有的把握认为这两个变量有关系；D．能有的把握认为这两个变量没有关系.
6．已知函数f (x)同时满足下列条件：①定义域为R；②f (x-1)为偶函数；③f (2－x)＝－f (x)；④f (-1)＝1，则f(3)＝( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
7.若正数、满足，设，则的最大值是
A．12 B．-12 C．16 D．-16
8.已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝ex+sinx，则不等式f（2x﹣1）＜eπ的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．下列命题正确的是（ ）
A．“平面内，与一个圆只有一个公共点的直线是该圆的切线”是全称量词命题；
B．命题“，都有”的否定是“”；
C．“”是“”成立的必要不充分条件；
D．幂函数的图象与坐标轴没有公共点的充要条件是．
10．设离散型随机变量的分布列为
0 1 2 3 4
0.1 0.4 0.2 0.2
若离散型随机变量满足，则下列结论正确的是（ ）
A． B．， C．，D．，
11．已知定义在上的函数满足条件，为奇函数，则（ ）
A． B．函数的图象关于点对称
C．函数为上的奇函数 D．函数为上的偶函数
12. 如图，正方体的棱长为2，分别为的中点．则下列结论正确的是（ ）
A. 直线与平面垂直
B. 直线与平面平行
C. 三棱锥的体积为
D. 点到平面的距离为
三、填空题
13. 设是从集合中随机选取的数，直线，圆.则直线与圆有公共点的概率是__________；直线与圆的公共点个数的数学期望是__________.
14. 在平行六面体中，，，，，，则与夹角的余弦值为__________.
15.若函数f(x)＝ex－e－x，则不等式f(ln x)＋f(ln x－1)>0的解集是__________.
16.已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有5个整数，则的取值范围是 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知集合A＝{x|1(1)从A∪B中取出3个不同的元素组成三位数，则可以组成多少个？
(2)从集合A中取出1个元素，从集合B中取出3个元素，可以组成多少个无重复数字且比4 000大的自然数？
18. 已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为.
（1）求m的值；
（2）求展开式中所有项的系数和与二项式系数和；
（3）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.
19．为迎接党的“二十大”胜利召开，学校计划组织党史知识竞赛.某班设计一个预选方案：选手从6道题中随机抽取3道进行回答.已知甲6道题中会4道，乙每道题答对的概率都是，且每道题答对与否互不影响.
(1)分别求出甲、乙两人答对题数的概率分布列；
(2)你认为派谁参加知识竞赛更合适，请说明你的理由.
已知函数
若，求在上的最小值；
（2）若，试讨论函数在上的单调性．
21．随着全球经济一体化进程的不断加快，机械零件的加工质量决定了制造工厂的生存，零件加工精度逐渐成为供应商判断制造公司产品的标准.已知某公司生产不同规格的一种产品，根据检测精度的标准，其合格产品的质量y（）与尺寸x（）之间近似满足关系式（b，c为大于0的常数）.现随机从中抽取6件合格产品，测得数据如下：
尺寸x（〕 38 48 58 68 78 88
质量y（〕 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5
根据测得数据作出如下处理：令，得相关统计量的值如下表：
75.3 24.6 18.3 101.4
(1)根据所给统计数据，求y关于x的回归方程；
(2)若从一批该产品中抽取n件进行检测，已知检测结果的误差满足，求至少需要抽取多少件该产品，才能使误差在（-0.1，0.1）的概率不少于0.9545？
附：①对于样本，i）（i=1，2，…，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.②，则
22. 已知函数f（x）=.
（1）若对任意x∈[2，4]，不等式f2（x）+p·f（x）+1≥0恒成立，求实数p的取值范围；
（2）若函数F（x）=f（x-3）+，是否存在实数m n（m一、单选题：
1．【答案】A
2. 【答案】A
【分析】将两个1捆绑在一起，可以设置的不同数字密码有种，计算即可.
【详解】将两个1捆绑在一起，则可以设置的不同数字密码有种.故选：A
3．【答案】C
【分析】以内的素数有四个，而以内的孪生素数有，根据古典概型的概率公式计算即可.
【详解】由题知，以内的素数有，，，，
则是，，，，符合孪生素数的有，
则所求概率为.故选：C
4．【答案】A
【考点】正态分布的应用
【解析】由题意可知，μ＝4，σ＝2，所以P(8＜X＜10)＝P(μ＋2σ＜X＜μ＋3σ)＝P(μ－3σ＜Y＜μ＋3σ)－P(μ－2σ＜Y＜μ＋2σ)＝×0.9974－×0.9545＝0.02145≈0.0215，故答案选A．
5．【解析】因为，所以能有的把握认为这两个变量有关系．故选：A
6．【答案】A
7.【答案】A
【分析】根据则，将式子换元成关于的二次函数，利用二次函数的性质求最值，值得注意的取值范围.
【详解】解：
、
解得
当且仅当时取得最大值
8.【答案】D
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．【答案】AC
10．【答案】ACD
【解析】：因为，所以，故A正确；
又，，故B错误，C正确；
因为，所以，，故D正确．
11．答案：ABD
【解析】由，可得推得，得到A是正确的；由奇函数的性质和图象的变换，可得判定B是正确的；由，可得推得函数是偶函数，得到D正确，C不正确.
【详解】对于A中，函数满足，可得，所以A是正确的；
对于B中，是奇函数，则的图象关于原点对称，
又由函数的图象是由向左平移1个单位长度得到，
故函数的图象关于点对称，所以B是正确的；
对于C、D，由B可得：对于任意的，都有，
即，可变形得，
则由对于任意的都成立，
令，则，即函数是偶函数，所以D正确，C不正确.故选：ABD
12. 【答案】BCD
【详解】如图，以D点为坐标原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以为z轴，建立空间直角坐标系，
则 ,
对于A, ,
设平面AEF的法向量为 ，则 ，
可取 ，
而，与不平行，故直线与平面不垂直，故A错；
对于B， , 平面AEF的法向量为,
,不在平面内,
故直线与平面平行，故B正确；
对于C， ,故C正确；
对于D， , 平面AEF的法向量为,,
故点到平面的距离为 ，故D正确，
故选：BCD
三、填空题
13. 【详解】由已知可得，，圆圆心为，半径，
则圆心到直线的距离.
因为直线与圆有公共点，所以，整理可得.
因为，所以，
则满足条件的可能为，，，，，，，，，，共包含10个基本事件.
总的可能包含的基本事件的个数为.
所以，直线与圆有公共点的概率是.
设直线与圆的公共点个数为随机变量，由(1)知，.
由前知，当时，10个基本事件都满足，即，此时有两个交点，
所以，.
所以，.故答案为：；.
14. 【答案】
【解析】设，则，同理，，
平行六面体中，，
，
；
则，，，
设直线和所成角为，
则．
所以与夹角的余弦值为，
15.【答案】
16.【答案】
【解析】原不等式变形为，时，原不等式才有解．
且解为，
要使其中只有5个整数，则，解得．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．【解析】由1又x∈N*，所以x为3,4,5,6,7，即A＝{3,4,5,6,7}，所以A∪B＝{3,4,5,6,7,8}．
(1)从A∪B中取出3个不同的元素，可以组成A＝120(个)三位数．
(2)若从集合A中取元素3，则3不能作千位上的数字，
有C·C·A＝180(个)满足题意的自然数；
若不从集合A中取元素3，则有CCA＝384(个)满足题意的自然数．
所以满足题意的自然数的个数共有180＋384＝564(个)．
18. 【答案】（1）7；（2）128；（3）.
【解析】
【分析】（1）根据二项展开式的通项公式即可获解；
（2）令即可获解；
（3）求出有理项的个数，再用插空法即可.
【详解】（1）展开式的通项为，
∴展开式中第4项的系数为，倒数第4项的系数为，
，即.
（2）令可得展开式中所有项的系数和为，展开式中所有项的二项式系数和为.
（3）展开式共有8项，由（1）可得当为整数，即时为有理项，共4项，
∴由插空法可得有理项不相邻的概率为.
19．【解析】(1)设甲、乙答对的题数分别为、，的可能取值为1，2，3，
∴，，
∴的分布列为
1 2 3
的可能取值为0，1，2，3，且，
∴，，
，，
∴的分布列为
0 1 2 3
(2)由（1）有，
∴，
而，所以，，
∴，
故两人平均答对的题数相等，说明实力相当；但甲答对题数的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，因此推荐甲参加比赛更加合适.
20【详解】（1）当时，且时，，
，
当且仅当时，等号成立，
因此，当时，函数在上的最小值为；
（2）当时，，任取、且，即，
则，
①当时，因为，则，，，
所以，，即，此时，函数在上为增函数；
②当时，因为，则，，，
所以，，即，此时，函数在上为减函数.
综上所述，当时，函数在上为增函数；当时，函数在上为减函数.
21．【分析】（1）按照公式求出与，写出回归方程；（2）根据正态分布及所给数据得出不等关系，解出答案.
(1)
，，所以，即，整理为：，所以y关于x的回归方程为
(2)因为，，所以，要想使误差在（-0.1，0.1）的概率不少于0.9545，则满足，解得：，即至少需要抽取800件该产品，才能使误差在（-0.1，0.1）的概率不少于0.9545.
22. 【小问1详解】
因为对任意，恒成立，
所以，
令 ，则
，
方法1： 且
则
∵且，
∴，，∴，
∴在上单调递减， ∴ ∴.
方法2：由对勾函数可画的草图，如图所示，
∴在上单调递减， ∴ ∴.
【小问2详解】
不存在实数m n（m理由：
假设存在m n（m因为F（x）=f（x-3）+=+，x≥3，显然F（x）在[3，+∞）上单调递增，
因为F（x）在区间[m，n]上的值域为[m，n]，所以F（m）=m，F（n）=n，
即方程F（x）=x在[3，+∞）上有两不等根，即+=x，即4x2-16x+21=0，
又∵ ∴此方程无解，故假设不成立，
即不存在实数m n（m
