山东省烟台市莱州市名校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省烟台市莱州市名校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 714.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-23 19:54:26 | ||
图片预览
文档简介
莱州市名校2022-2023学年高二下学期6月月考
数学试题
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．函数，则（ ）
A．4 B．2 C．8 D．6
2．设函数，且，则（ ）
A． B． C．1 D．
3．已知函数，且，则实数的值等于（ ）
A． B． C．2 D．
4．下列求导运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．“”是“函数的定义域为”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若直线与曲线（，为自然对数的底数）相切，则（ ）
A． B． C． D．2
7．已知函数与其导函数的图象如图所示，则函数的单调递减区间为（ ）
A．和 B． C．和 D．
8．实数满足，，，则，，的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9．如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图象，根据图象判断以下说法正确的是（ ）
A．曲线在附近增加 B．曲线在附近减少
C．曲线在附近比在附近增加的缓慢 D．曲线在附近比在附近增加的缓慢
10．已知是定义在上的函数，函数的图象关于轴对称，函数的图象关于原点对称，则下列说法正确的是（ ）
A． B．函数的周期
C．函数关于点中心对称 D．
11．下列关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．为偶函数 B．在上单调递减
C．的值域为 D．的值域为
12．已知函数，若，其中，则（ ）
A． B．
C． D．的取值范围为
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数的定义域为，若，则的取值范围是______．
14．函数在区间上的最小值是______．
15．已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围是______．
16．已知直线与函数和分别交于，两点，若的最小值为2，则______．
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知函数是上的奇函数，当时，．
（1）当时，求解析式；
（2）若，求实数的取值范围．
18．已知函数在与处都取得极值．
（1）求，的值及函数的单调区间；
（2）若，不等式恒成立，求的取值范围．
19．已知函数．
（1）若函数的图象在处的切线方程为，求，的值；
（2）若函数不存在减区间，求实数的最大值．
20．某工厂某种产品的年产量为吨，其中，需要投入的成本为（单位：万元），当时，；当时，．若每吨商品售价为万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
（1）写出年利润（单位：万元）关于的函数关系式；
（2）年产量为多少吨时，该厂所获利润最大？
21．已知函数其中．
（1）若在上单调递增，求实数的取值范围．
（2）对，，使得，且，求实数的取值范围．
22．已知函数．
（1）证明：在区间存在唯一的极值点；
（2）试讨论的零点个数．
莱州市名校2022-2023学年高二下学期6月月考
数学试题答案
一、BDDC BCAD
二、AD BCD ABD BCD
三、13． 14． 15． 16．2
四、17．解（1）因为函数是上的奇函数，
当时，，所以当时，，
所以，
因为，所以，
故当时，．
（2）由（1）知，，
当时，，易知此时函数单调递增，由奇函数性质得，
当时，也单调递增，所以函数是上的增函数，
因为，所以，
即，又因为函数是上的增函数，
所以，解得．故实数的取值范围为：．
18．解：（1）由，，
得，因为，
，解得，，
所以，
当变化时，，的变化情况如表：
1
＋ 0 － 0 ＋
单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
所以函数的单调递增区间为和；单调递减区间为．
（2）由（1）知，，
，当时，为极大值，因为，
所以为函数在上的最大值．
要使恒成立，只需，
解得或．故的取值范围为．
19．解：（1）由题意，函数．
故，则，
由题意，知，即．
又∵，则．
∴，即．∴．
（2）由题意，可知，即恒成立，
∴恒成立．设，则．
令，解得．
令，解得．令，解得．
∴在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值．
∴．∴，故的最大值为．
20．解：（1）由题意，
（2）当时，，
由，得；由，得，
∴在上单调递增，在上单调递减，
∴当时，；
当时，单调递增，
∴．
∵，
∴当，即年产量为50000吨时，利润最大，最大利润为万元．
21．解：（1）当时，的对称轴为，
在上单调递减，不满足在上单调递增，
当时，的对称轴为，所以在上单调递增，
又因为，，在上单调递增，所以符合题意；
（2）当时，由（1）知，在上单调递增，不满足题意，
∴，此时，在单调递减，在单调递增，
因为，，所以，又，所以，
因为在单调递减，所以，
又，所以，所以，
即对任意恒成立，
令，，，，，
①当时，，
令，，
因为，当时，，所以在单调递增，
所以，即，
所以，所以，即，
所以在单调递增，所以，，
所以，对任意恒成立．
②当时，，
又令，，
当时，，所以，在单调递减，
所以时，，所以在单调递减，，
所以当时不满足题意．综上，．
22．解：（1）函数的定义域为，导函数为．
令： 当时，，
所以在单调递减．又因为，，
根据函数零点存在定理，在区间有且只有一个零点．
当时，；当时，．
因此，在单调递增，在单调递减，
故在区间存在唯一的极值点，
（2）令，则．
当时，；
当时，．
因此，在单调递增，在单调递减，
由于，且当时，，
故当时，，从而在区间没有零点，
当时，，从而，在单调递减．
又，，
根据函数零点存在定理，在区间有且只有一个零点．
当时，由（1）知在单调递增，在单调递减．
又，，
根据函数零点存在定理，在区间有且只有一个零点．
综上所述，有且只有2个零点．
数学试题
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．函数，则（ ）
A．4 B．2 C．8 D．6
2．设函数，且，则（ ）
A． B． C．1 D．
3．已知函数，且，则实数的值等于（ ）
A． B． C．2 D．
4．下列求导运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．“”是“函数的定义域为”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若直线与曲线（，为自然对数的底数）相切，则（ ）
A． B． C． D．2
7．已知函数与其导函数的图象如图所示，则函数的单调递减区间为（ ）
A．和 B． C．和 D．
8．实数满足，，，则，，的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9．如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图象，根据图象判断以下说法正确的是（ ）
A．曲线在附近增加 B．曲线在附近减少
C．曲线在附近比在附近增加的缓慢 D．曲线在附近比在附近增加的缓慢
10．已知是定义在上的函数，函数的图象关于轴对称，函数的图象关于原点对称，则下列说法正确的是（ ）
A． B．函数的周期
C．函数关于点中心对称 D．
11．下列关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．为偶函数 B．在上单调递减
C．的值域为 D．的值域为
12．已知函数，若，其中，则（ ）
A． B．
C． D．的取值范围为
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数的定义域为，若，则的取值范围是______．
14．函数在区间上的最小值是______．
15．已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围是______．
16．已知直线与函数和分别交于，两点，若的最小值为2，则______．
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知函数是上的奇函数，当时，．
（1）当时，求解析式；
（2）若，求实数的取值范围．
18．已知函数在与处都取得极值．
（1）求，的值及函数的单调区间；
（2）若，不等式恒成立，求的取值范围．
19．已知函数．
（1）若函数的图象在处的切线方程为，求，的值；
（2）若函数不存在减区间，求实数的最大值．
20．某工厂某种产品的年产量为吨，其中，需要投入的成本为（单位：万元），当时，；当时，．若每吨商品售价为万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
（1）写出年利润（单位：万元）关于的函数关系式；
（2）年产量为多少吨时，该厂所获利润最大？
21．已知函数其中．
（1）若在上单调递增，求实数的取值范围．
（2）对，，使得，且，求实数的取值范围．
22．已知函数．
（1）证明：在区间存在唯一的极值点；
（2）试讨论的零点个数．
莱州市名校2022-2023学年高二下学期6月月考
数学试题答案
一、BDDC BCAD
二、AD BCD ABD BCD
三、13． 14． 15． 16．2
四、17．解（1）因为函数是上的奇函数，
当时，，所以当时，，
所以，
因为，所以，
故当时，．
（2）由（1）知，，
当时，，易知此时函数单调递增，由奇函数性质得，
当时，也单调递增，所以函数是上的增函数，
因为，所以，
即，又因为函数是上的增函数，
所以，解得．故实数的取值范围为：．
18．解：（1）由，，
得，因为，
，解得，，
所以，
当变化时，，的变化情况如表：
1
＋ 0 － 0 ＋
单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
所以函数的单调递增区间为和；单调递减区间为．
（2）由（1）知，，
，当时，为极大值，因为，
所以为函数在上的最大值．
要使恒成立，只需，
解得或．故的取值范围为．
19．解：（1）由题意，函数．
故，则，
由题意，知，即．
又∵，则．
∴，即．∴．
（2）由题意，可知，即恒成立，
∴恒成立．设，则．
令，解得．
令，解得．令，解得．
∴在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值．
∴．∴，故的最大值为．
20．解：（1）由题意，
（2）当时，，
由，得；由，得，
∴在上单调递增，在上单调递减，
∴当时，；
当时，单调递增，
∴．
∵，
∴当，即年产量为50000吨时，利润最大，最大利润为万元．
21．解：（1）当时，的对称轴为，
在上单调递减，不满足在上单调递增，
当时，的对称轴为，所以在上单调递增，
又因为，，在上单调递增，所以符合题意；
（2）当时，由（1）知，在上单调递增，不满足题意，
∴，此时，在单调递减，在单调递增，
因为，，所以，又，所以，
因为在单调递减，所以，
又，所以，所以，
即对任意恒成立，
令，，，，，
①当时，，
令，，
因为，当时，，所以在单调递增，
所以，即，
所以，所以，即，
所以在单调递增，所以，，
所以，对任意恒成立．
②当时，，
又令，，
当时，，所以，在单调递减，
所以时，，所以在单调递减，，
所以当时不满足题意．综上，．
22．解：（1）函数的定义域为，导函数为．
令： 当时，，
所以在单调递减．又因为，，
根据函数零点存在定理，在区间有且只有一个零点．
当时，；当时，．
因此，在单调递增，在单调递减，
故在区间存在唯一的极值点，
（2）令，则．
当时，；
当时，．
因此，在单调递增，在单调递减，
由于，且当时，，
故当时，，从而在区间没有零点，
当时，，从而，在单调递减．
又，，
根据函数零点存在定理，在区间有且只有一个零点．
当时，由（1）知在单调递增，在单调递减．
又，，
根据函数零点存在定理，在区间有且只有一个零点．
综上所述，有且只有2个零点．
同课章节目录