黑龙江省大庆市让胡路区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 黑龙江省大庆市让胡路区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 539.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-23 19:55:33 | ||
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文档简介
大庆市让胡路区2022-2023学年高一下学期期中考试
数学试题
一、单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，，，若，则（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．若在中，，，且，，则的形状是（ ）
A．正三角形 B．锐角三角形 C．斜三角形 D．等腰直角三角形
4．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知复数z满足，则等于（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
6．在中，若，则点G是的（ ）
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
7．已知向量，，则向量在方向的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
8．设的三边长为，，，若，，则是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
二、多选题
9．下列说法中正确的是（ ）
A．对任一非零向量，是一个单位向量
B．两个非零向量、、若，则与共线且反向
C．若，则存在唯一实数使得
D．若P是三角形ABC的重心，则
10．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，下列说法正确的是（ ）
A．若，，，则只有一个解
B．若，则是锐角三角形
C．若，则．
D．若，则的形状是等腰或直解得三角形
11．下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）
A．已知，，点P在直线AB上，且，则P的坐标为；
B．若O是的外接圆圆心，则
C．若，且，则
D．若点P是所在平面内一点，且，则P是的垂心．
12．已知P为所在的平面内一点，则下列命题正确的是（ ）
A．若P为的垂心，，则
B．若为锐角的外心，且，则
C．若，则点P的轨迹经过的重心
D．若，则点P的轨迹经过的内心
三、填空题
13．若为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为______．
14．边长为12的正三角形ABC中，E为BC的中点，F在线段AC上且，则______．
15．已知，，且，则______．
16．在中，过中线AD的中点E任作一直线分别交边AB、AC于M、N两点，设，，则的最小值是______．
四、解答题
17．在平面直角坐标系中，已知点，，．
（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
（2）若直线AB与直线BC垂直，求实数m的值．
18．已知，，
（1）求的值；
（2）求与的夹角．
19．已知向量，，记函数．
（1）将化为形式，并求最小正周期T；
（2）求函数在区间上的值；
20．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足
（1）求角B的大小；
（2）若，D为AC边上的一点，，且BD是的平分线，求的面积．
21．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求；
（2）若，求周长的取值范围．
22．已知函数的部分图象如图所示，A，B分别为的图象与y轴，x轴的交点，C为图象的最低点，且，，．
（1）求的解析式；
（2）若函数（，且），讨论在上的零点个数．
大庆市让胡路区2022-2023学年高一下学期期中考试
参考答案
1．C 2．C 3．D 4．D 5．B 6．D 7．D 8．B 9．ABD 10．ACD 11．BD 12．ABC
13．0 14．－72 15． 16．
17．【详解】（1）由题意得：，，
∵A，B，C三点共线，∴，
即，解得：或或；
（2）由题意知：，∴
即，解得：或．
18．【详解】（1）因为，，，
所以，，得，所以
（2）因为，
，所以，
因为，所以，即与的夹角为
19．【详解】（1）
，∴
（2）当时，，∴，∴．
即函数在区间上的值域为．
（3）将函数图象向右平移个单位，得到，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图象，
令，，
要使得在区间上至少有100个最大值．
由正弦函数的性质可得，∴．
20．【详解】（1）
，
又，，，则，
即，又，则
（2）由BD平分得：
则有，即
在中，由余弦定理可得：
又，则
联立可得，解得：（舍去）
故．
21．【详解】（1），由倍角公式得，
由余弦定理，，化简得，
则，由，得．
（2）由正弦定理得：，
∴，，，
，
由，，∴，
即（当且仅当时，等号成立），从而周长的取值范围是
22．【详解】（1）由，可得，
，所以，
由可得，由 可得，
代入可得，即，
因为，结合图象可得，所以；
（2）由（1）可得，
令，即，
故在上的零点个数可看用是函数与在的交点个数，
作出的图象，如图
x 0 1 3 5 7 9 11 13
0 π 3π
2 0 －2 0 2 0 －2
①若时，由图可知，当，即时，
函数与在有1个交点，
即在上有1个零点，当，即时，
函数与在有2个交点，即在上有2个零点，
当，即时，
函数与在有3个交点，即在上有3个零点，
②若时，由图可知，当，即时，
函数与在有1个交点，即在上有1个零点，
当，即时，
函数与在有2个交点，即在上有2个零点，
当，即时，
函数与在有3个交点，即在上有3个零点，
当，即时，
函数与在有4个交点，即在上有4零点，
综上所述，当或时，在上有1个零点；
当或时，在上有2个零点；
当或时，在上有3个零点；
当时，在上有4个零点．
数学试题
一、单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，，，若，则（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．若在中，，，且，，则的形状是（ ）
A．正三角形 B．锐角三角形 C．斜三角形 D．等腰直角三角形
4．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知复数z满足，则等于（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
6．在中，若，则点G是的（ ）
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
7．已知向量，，则向量在方向的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
8．设的三边长为，，，若，，则是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
二、多选题
9．下列说法中正确的是（ ）
A．对任一非零向量，是一个单位向量
B．两个非零向量、、若，则与共线且反向
C．若，则存在唯一实数使得
D．若P是三角形ABC的重心，则
10．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，下列说法正确的是（ ）
A．若，，，则只有一个解
B．若，则是锐角三角形
C．若，则．
D．若，则的形状是等腰或直解得三角形
11．下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）
A．已知，，点P在直线AB上，且，则P的坐标为；
B．若O是的外接圆圆心，则
C．若，且，则
D．若点P是所在平面内一点，且，则P是的垂心．
12．已知P为所在的平面内一点，则下列命题正确的是（ ）
A．若P为的垂心，，则
B．若为锐角的外心，且，则
C．若，则点P的轨迹经过的重心
D．若，则点P的轨迹经过的内心
三、填空题
13．若为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为______．
14．边长为12的正三角形ABC中，E为BC的中点，F在线段AC上且，则______．
15．已知，，且，则______．
16．在中，过中线AD的中点E任作一直线分别交边AB、AC于M、N两点，设，，则的最小值是______．
四、解答题
17．在平面直角坐标系中，已知点，，．
（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
（2）若直线AB与直线BC垂直，求实数m的值．
18．已知，，
（1）求的值；
（2）求与的夹角．
19．已知向量，，记函数．
（1）将化为形式，并求最小正周期T；
（2）求函数在区间上的值；
20．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足
（1）求角B的大小；
（2）若，D为AC边上的一点，，且BD是的平分线，求的面积．
21．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求；
（2）若，求周长的取值范围．
22．已知函数的部分图象如图所示，A，B分别为的图象与y轴，x轴的交点，C为图象的最低点，且，，．
（1）求的解析式；
（2）若函数（，且），讨论在上的零点个数．
大庆市让胡路区2022-2023学年高一下学期期中考试
参考答案
1．C 2．C 3．D 4．D 5．B 6．D 7．D 8．B 9．ABD 10．ACD 11．BD 12．ABC
13．0 14．－72 15． 16．
17．【详解】（1）由题意得：，，
∵A，B，C三点共线，∴，
即，解得：或或；
（2）由题意知：，∴
即，解得：或．
18．【详解】（1）因为，，，
所以，，得，所以
（2）因为，
，所以，
因为，所以，即与的夹角为
19．【详解】（1）
，∴
（2）当时，，∴，∴．
即函数在区间上的值域为．
（3）将函数图象向右平移个单位，得到，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图象，
令，，
要使得在区间上至少有100个最大值．
由正弦函数的性质可得，∴．
20．【详解】（1）
，
又，，，则，
即，又，则
（2）由BD平分得：
则有，即
在中，由余弦定理可得：
又，则
联立可得，解得：（舍去）
故．
21．【详解】（1），由倍角公式得，
由余弦定理，，化简得，
则，由，得．
（2）由正弦定理得：，
∴，，，
，
由，，∴，
即（当且仅当时，等号成立），从而周长的取值范围是
22．【详解】（1）由，可得，
，所以，
由可得，由 可得，
代入可得，即，
因为，结合图象可得，所以；
（2）由（1）可得，
令，即，
故在上的零点个数可看用是函数与在的交点个数，
作出的图象，如图
x 0 1 3 5 7 9 11 13
0 π 3π
2 0 －2 0 2 0 －2
①若时，由图可知，当，即时，
函数与在有1个交点，
即在上有1个零点，当，即时，
函数与在有2个交点，即在上有2个零点，
当，即时，
函数与在有3个交点，即在上有3个零点，
②若时，由图可知，当，即时，
函数与在有1个交点，即在上有1个零点，
当，即时，
函数与在有2个交点，即在上有2个零点，
当，即时，
函数与在有3个交点，即在上有3个零点，
当，即时，
函数与在有4个交点，即在上有4零点，
综上所述，当或时，在上有1个零点；
当或时，在上有2个零点；
当或时，在上有3个零点；
当时，在上有4个零点．
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