内蒙古呼和浩特市回民区2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题(无答案)

呼和浩特市回民区2022-2023学年高一下学期期中联考
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.在之间与终边相同的角是（ ）
A. B. C. D.
2.用弧度制表示为（ ）
A. B. C. D.
3.已知点在第三象限，则角在第几象限（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5.下列关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知，则（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数下列结论错误的是（ ）
A.函数的最小正周期为
B.函数是偶函数
C.函数的图象关于直线对称
D.函数在区间上是增函数
7.已知函数的图像与直线的相邻两个交点的距离为，则的图像的一个对称中心是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分，每道题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。）
9.函数的一条对称轴方程为，则可能的取值为（ ）
A. B. C. D.
10.同时满足下列三个条件的函数为（ ）
①在上是增函数；②为上的奇函数；③最小正周期为.
A. B. C. D.
11.函数，的图像与直线（为常数）的交点可能有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
12.下图是函数（其中，，）的部分图象，下列结论正确的是（ ）
A.函数的图象关于原点对称
B.函数的图象关于点对称
C.函数在区间上单调递增
D.方程在区间上的所有实根之和为
第II卷
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若，为第二象限的角，则______.
14.若，则______.
15.函数，的值域是______.
16.已知函数，若在区间上是增函数，则的取值范围______.
四、解答题：（本题共6小题，共70分。其中17题10分，其余每题均12分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
17.（1）求的值.
（2）求证：.
18.如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点、，已知点的坐标为.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
19.已知函数.
（1）求的定义域与单调区间；
（2）比较与的大小.
20.已知，.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）函数的图像可以由函数的图像经过怎样的变换得到？
21.如图所示，某游乐场的摩天轮最高点距离地面，转轮的直径为，摩天轮的一侧不远处有一排楼房（阴影部分）.摩天轮开启后转轮顺时针匀速转动，游客在座舱转到最低点时进入座舱，转动后距离地面的高度为，转一周需要.
（1）求在转动一周的过程中，关于的函数的解析式；
（2）游客甲进入座舱后观赏周围风景，发现10：14时刚好可以看到楼房顶部，到10：42时水平视线刚好再次被楼房遮挡，求甲进入座舱的时刻并估计楼房的高度.参考数据：
22.设函数的最小正周期为.且.
（1）求和的值；
（2）列表并填入数据，在给定坐标系中作出函数在上的图象；
（3）当时，若，求的取值范围.