鲁教版九年级数学上册第三单元3.5确定函数的关系式练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版九年级数学上册第三单元3.5确定函数的关系式练习题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 99.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-10-07 07:49:20 | ||
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文档简介
鲁教版九年级数学上册第三单元3.5确定函数的关系式练习题
一．选择题（共5小题）
1．（2014 泰安）已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（ ）
A．B． C． D．
(1) （3） （7）
2．（2011 泰安）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2
y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3
则当x=1时，y的值为（ ）
A． 5 B． ﹣3 C． ﹣13 D． ﹣27
3．（2008 济宁）已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）
A． y=x2﹣2x+3 B． y=x2﹣2x﹣3 C． y=x2+2x﹣3 D． y=x2+2x+3
4．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），其形状与抛物线y=﹣2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为（ ）
A． y=﹣2x2﹣x+3 B． y=﹣2x2+4x+5 C． y=﹣2x2+4x+8 D． y=﹣2x2+4x+6
5．已知抛物线y=x2﹣2x+c的顶点在x轴上，你认为c的值应为（ ）
A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2
二．填空题（共4小题）
6．（2014 杭州）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 _________ ．
7．（2014 长春一模）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是 _________ ．
8．（2014 南京联合体二模）二次函数图象过点（﹣3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为 _________ ．
9．（2013 大港区一模）已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … ﹣1 0 1 2 3 4 …
y … 10 5 2 1 2 5 …
则该二次函数的关系式为 _________ ．
三．解答题（共6小题）
10．（2014 牡丹江）如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．
注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．
11．（2014 齐齐哈尔）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．
12．（2014 嘉定区一模）在平面直角坐标系xOy（如图）中，已知：点A（3，0）、B（﹣2，5）、C（0，﹣3）．
（1）求经过点A、B、C的抛物线的表达式；
（2）若点D是（1）中求出的抛物线的顶点，求tan∠CAD的值．
13．（2014 闸北区一模）已知：抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求：
（1）求b，c的值；
（2）求△ABP的面积；
（3）若点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该抛物线上，则当0＜x1＜x2＜1时，请写出y1与y2的大小关系．
14．（2014 黄浦区一模）已知：抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，8）、B（3，0）、C（0，3）三点
（1）求抛物线的表达式；
（2）写出该抛物线的顶点坐标．
15．（2014 丹徒区模拟）已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点D（0，3）．
（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；
（2）过点A作直线l⊥x轴，并将抛物线沿直线l翻折得到新的抛物线y1，求抛物线y1的解析式．
3.6确定函数的关系式参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．C．2．D．3．B．4．D．5．C．
二．填空题（共4小题）
6． y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2 7． y=﹣x2+2x+3 8． y=﹣x2﹣2x+3 ．
9． y=x2﹣4x+5 ．
三．解答题（共6小题）
10．解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），
∴将A与B坐标代入得：，解得：，
则抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；
（2）点D为抛物线顶点，由顶点坐标（﹣，）得，D（1，4），
∵对称轴与x轴交于点E，∴DE=4，OE=1，
∵B（﹣1，0），∴BO=1，∴BE=2，
在Rt△BED中，根据勾股定理得：BD===2．
11．解：（1）∵抛物线的顶点为A（1，4），∴设抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+4，
把点B（0，3）代入得，a+4=3，解得a=﹣1，
∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；
（2）点B关于x轴的对称点B′的坐标为（0，﹣3），
由轴对称确定最短路线问题，连接AB′与x轴的交点即为点P，
设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），
则，解得，∴直线AB′的解析式为y=7x﹣3，
令y=0，则7x﹣3=0，解得x=，
所以，当PA+PB的值最小时的点P的坐标为（，0）．
（11） （12）
12．解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
把点A（3，0）、B（﹣2，5）、C（0，﹣3）代入得，解得，
所以抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；
（2）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，所以D点坐标为（1，﹣4），
∵AD2=（3﹣1）2+（0+4）2=20，
CD2=（﹣3+4）2+（0﹣1）2=2，AC2=（3﹣0）2+（0+3）2=18，
∴AD2=CD2+AC2，∴△ACD为直角三角形，
∴tan∠CAD===．
13．解：（1）设抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣5），
所以y=﹣x2+4x+5，
所以b=4，c=5；
（2）y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，
P点坐标为（2，9），
所以△ABP的面积=×6×9=27；
（3）抛物线的对称轴为直线x=2，开口向下，
所以当0＜x1＜x2＜1时，y1＜y2．
14．解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
根据题意得，解得，
所以抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3；
（2）y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，
所以抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）．
15．解：（1）由已知得：，解得，
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3，
∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，
∴顶点C的坐标为（2，﹣1）；
（2）由对称性知：y1与x轴的交点为（1，0）（﹣1，0），顶点为（0，﹣1），
设y1=ax2+bx+c，
，解得，∴．
一．选择题（共5小题）
1．（2014 泰安）已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（ ）
A．B． C． D．
(1) （3） （7）
2．（2011 泰安）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2
y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3
则当x=1时，y的值为（ ）
A． 5 B． ﹣3 C． ﹣13 D． ﹣27
3．（2008 济宁）已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）
A． y=x2﹣2x+3 B． y=x2﹣2x﹣3 C． y=x2+2x﹣3 D． y=x2+2x+3
4．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），其形状与抛物线y=﹣2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为（ ）
A． y=﹣2x2﹣x+3 B． y=﹣2x2+4x+5 C． y=﹣2x2+4x+8 D． y=﹣2x2+4x+6
5．已知抛物线y=x2﹣2x+c的顶点在x轴上，你认为c的值应为（ ）
A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2
二．填空题（共4小题）
6．（2014 杭州）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 _________ ．
7．（2014 长春一模）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是 _________ ．
8．（2014 南京联合体二模）二次函数图象过点（﹣3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为 _________ ．
9．（2013 大港区一模）已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … ﹣1 0 1 2 3 4 …
y … 10 5 2 1 2 5 …
则该二次函数的关系式为 _________ ．
三．解答题（共6小题）
10．（2014 牡丹江）如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．
注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．
11．（2014 齐齐哈尔）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．
12．（2014 嘉定区一模）在平面直角坐标系xOy（如图）中，已知：点A（3，0）、B（﹣2，5）、C（0，﹣3）．
（1）求经过点A、B、C的抛物线的表达式；
（2）若点D是（1）中求出的抛物线的顶点，求tan∠CAD的值．
13．（2014 闸北区一模）已知：抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求：
（1）求b，c的值；
（2）求△ABP的面积；
（3）若点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该抛物线上，则当0＜x1＜x2＜1时，请写出y1与y2的大小关系．
14．（2014 黄浦区一模）已知：抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，8）、B（3，0）、C（0，3）三点
（1）求抛物线的表达式；
（2）写出该抛物线的顶点坐标．
15．（2014 丹徒区模拟）已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点D（0，3）．
（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；
（2）过点A作直线l⊥x轴，并将抛物线沿直线l翻折得到新的抛物线y1，求抛物线y1的解析式．
3.6确定函数的关系式参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．C．2．D．3．B．4．D．5．C．
二．填空题（共4小题）
6． y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2 7． y=﹣x2+2x+3 8． y=﹣x2﹣2x+3 ．
9． y=x2﹣4x+5 ．
三．解答题（共6小题）
10．解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），
∴将A与B坐标代入得：，解得：，
则抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；
（2）点D为抛物线顶点，由顶点坐标（﹣，）得，D（1，4），
∵对称轴与x轴交于点E，∴DE=4，OE=1，
∵B（﹣1，0），∴BO=1，∴BE=2，
在Rt△BED中，根据勾股定理得：BD===2．
11．解：（1）∵抛物线的顶点为A（1，4），∴设抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+4，
把点B（0，3）代入得，a+4=3，解得a=﹣1，
∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；
（2）点B关于x轴的对称点B′的坐标为（0，﹣3），
由轴对称确定最短路线问题，连接AB′与x轴的交点即为点P，
设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），
则，解得，∴直线AB′的解析式为y=7x﹣3，
令y=0，则7x﹣3=0，解得x=，
所以，当PA+PB的值最小时的点P的坐标为（，0）．
（11） （12）
12．解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
把点A（3，0）、B（﹣2，5）、C（0，﹣3）代入得，解得，
所以抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；
（2）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，所以D点坐标为（1，﹣4），
∵AD2=（3﹣1）2+（0+4）2=20，
CD2=（﹣3+4）2+（0﹣1）2=2，AC2=（3﹣0）2+（0+3）2=18，
∴AD2=CD2+AC2，∴△ACD为直角三角形，
∴tan∠CAD===．
13．解：（1）设抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣5），
所以y=﹣x2+4x+5，
所以b=4，c=5；
（2）y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，
P点坐标为（2，9），
所以△ABP的面积=×6×9=27；
（3）抛物线的对称轴为直线x=2，开口向下，
所以当0＜x1＜x2＜1时，y1＜y2．
14．解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
根据题意得，解得，
所以抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3；
（2）y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，
所以抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）．
15．解：（1）由已知得：，解得，
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3，
∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，
∴顶点C的坐标为（2，﹣1）；
（2）由对称性知：y1与x轴的交点为（1，0）（﹣1，0），顶点为（0，﹣1），
设y1=ax2+bx+c，
，解得，∴．