鲁教版初一数学上册第三单元第7节探索与表达规律（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版初一数学上册第三单元第7节探索与表达规律（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 151.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-10-07 07:50:23 | ||
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文档简介
鲁教版初一数学上册第三单元第7节探索与表达规律
一．选择题（共8小题）
1．（2014 十堰）根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（ ）
A．B． C．D．
2．（2014 涉县一模）将从1开始的正整数按如图方式排列．字母P，Q，M．N表示数字的位置，则2013这个数应排的位置是（ ）
A．P B． N C． Q D． M
3．（2014 凤阳县模拟）观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★个（ ）
A．63 B． 57 C． 68 D． 60
4．（2014 沙坪坝区一模）用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第6个图案中黑色正方形纸片的张数是（ ）
A．22 B． 21 C． 20 D． 19
5．（2014 沙坪坝区二模）观察下列图形，则第7个图形中三角形的个数是（ ）
A．10 B． 28 C． 24 D． 32
6．（2014 十堰）观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（ ）
A．51 B． 45 C． 42 D． 31
7．（2013 南平）给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2013 日照）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（ ）
A．M=mn B． M=n（m+1） C． M=mn+1 D． M=m（n+1）
二．填空题（共10小题）
9．（2014 桂林）观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是 _________ ．
10．（2014 白银）观察下列各式：
13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 …
猜想13+23+33+…+103= _________ ．
11．（2014 毕节地区）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 _________ ．
12．（2014 呼伦贝尔）一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式 _________ ．
13．（2014 雅安）已知：一组数1，3，5，7，9，…，按此规律，则第n个数是 ____ ．
14．（2014 牡丹江）如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为 _________ ．
15．（2014 娄底）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由 _________ 个▲组成．
16．（2014 内江）如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是 _________ ．
17．（2014 平房区三模）下图是用火柴棍摆放的1个、2个、3个…六边形，那么摆100个六边形，需要火柴棍 _________ 根．
18．（2014 南岗区三模）一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3个图案有10个五角星，…，第6个图案有
_________ 个五角星．
三．解答题（共7小题）
19．（2014 金华）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．
（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？
（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？
20．（2014 淮北模拟）观察下列各式你会发现什么规律？
1×5=5，而5=32﹣22
2×6=12，而12=42﹣22
3×7=21，而21=52﹣22
…
（1）求10×14的值，并写出与题目相符合的形式；
（2）将你猜想的规律用只含一个字母n的等式表示出来，并说明等式的正确性．
21．（2012 东莞）观察下列等式：
第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；
第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5= _________ ；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an= _________ = _________ （n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
22．（2012 珠海）观察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52× _________ = _________ ×25；
② _________ ×396=693× _________ ．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．
23．（2012 宁波）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少黑色棋子？
（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．
24．（2012 锦州二模）观察下列等式：15×15=1×2×100+25=225，25×25=2×3×100+25=625，35×35=3×4×100+25=1225…，用自然数n（其中n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 _________ ．
25．（2010 济宁）观察下面的变形规律：=1﹣；=﹣；=﹣；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想= _________ ；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：+++…+．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．D．2．B．3．D．4．D．5．B．6．D．7．A．8．D．
二．填空题（共10小题）
9． 2 ．10． 552 ．11． ．12． 92+102+902=912 ．
13． 2n﹣1 ．14． n2+2 ．15． 3n+1 16． □ ．17． 501 18． 19
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，
2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，
3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，
…
n张长方形餐桌的四周可坐4n+2人；
所以4张长方形餐桌的四周可坐4×4+2=18人，
8张长方形餐桌的四周可坐4×8+2=34人；
（2）设这样的餐桌需要x张，由题意得
4x+2=90
解得x=22
答：这样的餐桌需要22张．
20．解：（1）10×14=140=122﹣22；
（2）第n个等式为n（n+4）=（n+2）2﹣22．
∵左边=n（n+4）=n2+4n
右边=（n+2）2﹣22=n2+4n+4﹣4═n2+4n
左边=右边
∴n（n+4）=（n+2）2﹣22．
21．解：根据观察知答案分别为：
（1）； ；
（2）； ；
（3）a1+a2+a3+a4+…+a100
=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×
=（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）
=（1﹣）
=×
=．
22．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52× 275 = 572 ×25；
② 63 ×396=693× 36 ．
证明：左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]，
=（10a+b）（100b+10a+10b+a），
=（10a+b）（110b+11a），
=11（10a+b）（10b+a），
右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），
=（100a+10a+10b+b）（10b+a），
=（110a+11b）（10b+a），
=11（10a+b）（10b+a），
左边=右边，
23．解：（1）第一个图需棋子6，
第二个图需棋子9，
第三个图需棋子12，
第四个图需棋子15，
第五个图需棋子18，
…
第n个图需棋子3（n+1）枚．
答：第5个图形有18颗黑色棋子．
（2）设第n个图形有2013颗黑色棋子，
根据（1）得3（n+1）=2013
解得n=670，
所以第670个图形有2013颗黑色棋子．
24．解：∵15×15=1×2×100+25=225，
25×25=2×3×100+25=625，
35×35=3×4×100+25=1225，
…，
∴（10n+5）×（10n+5）=100n（n+1）+25．
故答案为：（10n+5）×（10n+5）=100n（n+1）+25．
25．（1）解：；
（2）证明：右边=﹣=﹣===左边，
所以猜想成立．
（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣
=1﹣
=．
一．选择题（共8小题）
1．（2014 十堰）根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（ ）
A．B． C．D．
2．（2014 涉县一模）将从1开始的正整数按如图方式排列．字母P，Q，M．N表示数字的位置，则2013这个数应排的位置是（ ）
A．P B． N C． Q D． M
3．（2014 凤阳县模拟）观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★个（ ）
A．63 B． 57 C． 68 D． 60
4．（2014 沙坪坝区一模）用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第6个图案中黑色正方形纸片的张数是（ ）
A．22 B． 21 C． 20 D． 19
5．（2014 沙坪坝区二模）观察下列图形，则第7个图形中三角形的个数是（ ）
A．10 B． 28 C． 24 D． 32
6．（2014 十堰）观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（ ）
A．51 B． 45 C． 42 D． 31
7．（2013 南平）给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2013 日照）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（ ）
A．M=mn B． M=n（m+1） C． M=mn+1 D． M=m（n+1）
二．填空题（共10小题）
9．（2014 桂林）观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是 _________ ．
10．（2014 白银）观察下列各式：
13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 …
猜想13+23+33+…+103= _________ ．
11．（2014 毕节地区）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 _________ ．
12．（2014 呼伦贝尔）一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式 _________ ．
13．（2014 雅安）已知：一组数1，3，5，7，9，…，按此规律，则第n个数是 ____ ．
14．（2014 牡丹江）如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为 _________ ．
15．（2014 娄底）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由 _________ 个▲组成．
16．（2014 内江）如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是 _________ ．
17．（2014 平房区三模）下图是用火柴棍摆放的1个、2个、3个…六边形，那么摆100个六边形，需要火柴棍 _________ 根．
18．（2014 南岗区三模）一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3个图案有10个五角星，…，第6个图案有
_________ 个五角星．
三．解答题（共7小题）
19．（2014 金华）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．
（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？
（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？
20．（2014 淮北模拟）观察下列各式你会发现什么规律？
1×5=5，而5=32﹣22
2×6=12，而12=42﹣22
3×7=21，而21=52﹣22
…
（1）求10×14的值，并写出与题目相符合的形式；
（2）将你猜想的规律用只含一个字母n的等式表示出来，并说明等式的正确性．
21．（2012 东莞）观察下列等式：
第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；
第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5= _________ ；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an= _________ = _________ （n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
22．（2012 珠海）观察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52× _________ = _________ ×25；
② _________ ×396=693× _________ ．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．
23．（2012 宁波）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少黑色棋子？
（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．
24．（2012 锦州二模）观察下列等式：15×15=1×2×100+25=225，25×25=2×3×100+25=625，35×35=3×4×100+25=1225…，用自然数n（其中n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 _________ ．
25．（2010 济宁）观察下面的变形规律：=1﹣；=﹣；=﹣；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想= _________ ；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：+++…+．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．D．2．B．3．D．4．D．5．B．6．D．7．A．8．D．
二．填空题（共10小题）
9． 2 ．10． 552 ．11． ．12． 92+102+902=912 ．
13． 2n﹣1 ．14． n2+2 ．15． 3n+1 16． □ ．17． 501 18． 19
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，
2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，
3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，
…
n张长方形餐桌的四周可坐4n+2人；
所以4张长方形餐桌的四周可坐4×4+2=18人，
8张长方形餐桌的四周可坐4×8+2=34人；
（2）设这样的餐桌需要x张，由题意得
4x+2=90
解得x=22
答：这样的餐桌需要22张．
20．解：（1）10×14=140=122﹣22；
（2）第n个等式为n（n+4）=（n+2）2﹣22．
∵左边=n（n+4）=n2+4n
右边=（n+2）2﹣22=n2+4n+4﹣4═n2+4n
左边=右边
∴n（n+4）=（n+2）2﹣22．
21．解：根据观察知答案分别为：
（1）； ；
（2）； ；
（3）a1+a2+a3+a4+…+a100
=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×
=（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）
=（1﹣）
=×
=．
22．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52× 275 = 572 ×25；
② 63 ×396=693× 36 ．
证明：左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]，
=（10a+b）（100b+10a+10b+a），
=（10a+b）（110b+11a），
=11（10a+b）（10b+a），
右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），
=（100a+10a+10b+b）（10b+a），
=（110a+11b）（10b+a），
=11（10a+b）（10b+a），
左边=右边，
23．解：（1）第一个图需棋子6，
第二个图需棋子9，
第三个图需棋子12，
第四个图需棋子15，
第五个图需棋子18，
…
第n个图需棋子3（n+1）枚．
答：第5个图形有18颗黑色棋子．
（2）设第n个图形有2013颗黑色棋子，
根据（1）得3（n+1）=2013
解得n=670，
所以第670个图形有2013颗黑色棋子．
24．解：∵15×15=1×2×100+25=225，
25×25=2×3×100+25=625，
35×35=3×4×100+25=1225，
…，
∴（10n+5）×（10n+5）=100n（n+1）+25．
故答案为：（10n+5）×（10n+5）=100n（n+1）+25．
25．（1）解：；
（2）证明：右边=﹣=﹣===左边，
所以猜想成立．
（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣
=1﹣
=．