鲁教版九年级数学上册第三单元3.7二次函数与一元二次方程练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版九年级数学上册第三单元3.7二次函数与一元二次方程练习题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 96.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-10-07 07:51:25 | ||
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文档简介
鲁教版九年级数学上册第三单元3.7二次函数与一元二次方程练习题
一．选择题（共5小题）
1．（2014 泸州）已知抛物线y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y=的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
2．（2014 泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
X ﹣1 0 1 3
y ﹣1 3 5 3
下列结论：
（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的个数为（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
3．（2014 达州）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．
①b2＞4ac； ②4a﹣2b+c＜0； ③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；
④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．
上述4个判断中，正确的是（ ）
A． ①② B． ①④ C． ①③④ D． ②③④
(3) (4) (5) （7）
4．（2014 黄石）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是（ ）
A． x＜﹣1 B． x＞3 C． ﹣1＜x＜3 D． x＜﹣1或x＞3
5．（2014 锦州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（ ）
A． m≥﹣2 B． m≥5 C． m≥0 D． m＞4
二．填空题（共5小题）
6．（2014 南通）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线 _________ ．
7．（2014 阜新）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是 _________ ．
8．（2014 扬州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为 _________ ．
9．（2014 河南）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为 _________ ．
10．（2014 南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 10 5 2 1 2 …
则当y＜5时，x的取值范围是 _________ ．
三．解答题（共5小题）
11．（2014 宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
12．（2014 大庆）关于x的函数y=（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．
13．（2014 滨州）已知二次函数y=x2﹣4x+3．
（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；
（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．
14．（2014 萝岗区一模）二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（0，﹣3），（4，3），（2，﹣2）．
（1）求a，b，c的值；
（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；
（3）在所给坐标系中画出二次函数y=ax2+bx+c的图象；
（4）根据所画图象，直接写出不等式ax2+bx+c＜0的解集．
15．（2014 镇江一模）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．
（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；
（2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小值．
鲁教版九年级数学上册第三单元3.7二次函数与一元二次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．D．2．B．3．B．4．D．5．A．
二．填空题（共5小题）
6． x=﹣1 ．7． x1=0，x2=2 8． 0 9． 8 ．10． 0＜x＜4 ．
三．解答题（共5小题）
11．解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，
∴，∴a=，b=﹣，c=﹣1，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；
（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，
∴点D坐标为（﹣1，0）；
（3）图象如图，
当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．
（11） （13） （14）
12．解：①当m2﹣1=0，且2m+2≠0，即m=1时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点；
②当m2﹣1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则
△=（2m+2）2﹣8（m2﹣1）=0，
解得 m=3，m=﹣1（舍去）．
综上所述，m的值是1或3．
13．解：（1）y=x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣4+3=（x﹣2）2﹣1，
所以顶点C的坐标是（2，﹣1），
当x≤2时，y随x的增大而减少；当x＞2时，y随x的增大而增大；
（2）解方程x2﹣4x+3=0
得：x1=3，x2=1，
即A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0），
过C作CD⊥AB于D，
∵AB=2，CD=1，
∴S△ABC=AB×CD=×2×1=1．
14．解：（1）根据题意得，解得；
（2）∵抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3，
∴y=（x2﹣x）﹣3=（x﹣）2﹣
∴抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线x=；
（3）如图；
（4）根据所画图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集为﹣2＜x＜3．
15．解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴b=﹣，
∴抛物线解析式y=x2﹣x﹣2，
∵抛物线y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，∴顶点D的坐标（，﹣）；
（2）当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2）∴OC=2，
当y=0时，0=x2﹣x﹣2，
解得：x=4或﹣1，
∴B（4，0），∴OB=4，
由抛物线的性质可知：点A和B是对称点，
∴AM=BM，
∴AM+CM=BM+CM≥BC=2．
∴CM+AM的最小值是2．
一．选择题（共5小题）
1．（2014 泸州）已知抛物线y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y=的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
2．（2014 泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
X ﹣1 0 1 3
y ﹣1 3 5 3
下列结论：
（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的个数为（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
3．（2014 达州）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．
①b2＞4ac； ②4a﹣2b+c＜0； ③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；
④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．
上述4个判断中，正确的是（ ）
A． ①② B． ①④ C． ①③④ D． ②③④
(3) (4) (5) （7）
4．（2014 黄石）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是（ ）
A． x＜﹣1 B． x＞3 C． ﹣1＜x＜3 D． x＜﹣1或x＞3
5．（2014 锦州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（ ）
A． m≥﹣2 B． m≥5 C． m≥0 D． m＞4
二．填空题（共5小题）
6．（2014 南通）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线 _________ ．
7．（2014 阜新）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是 _________ ．
8．（2014 扬州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为 _________ ．
9．（2014 河南）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为 _________ ．
10．（2014 南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 10 5 2 1 2 …
则当y＜5时，x的取值范围是 _________ ．
三．解答题（共5小题）
11．（2014 宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
12．（2014 大庆）关于x的函数y=（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．
13．（2014 滨州）已知二次函数y=x2﹣4x+3．
（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；
（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．
14．（2014 萝岗区一模）二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（0，﹣3），（4，3），（2，﹣2）．
（1）求a，b，c的值；
（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；
（3）在所给坐标系中画出二次函数y=ax2+bx+c的图象；
（4）根据所画图象，直接写出不等式ax2+bx+c＜0的解集．
15．（2014 镇江一模）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．
（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；
（2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小值．
鲁教版九年级数学上册第三单元3.7二次函数与一元二次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．D．2．B．3．B．4．D．5．A．
二．填空题（共5小题）
6． x=﹣1 ．7． x1=0，x2=2 8． 0 9． 8 ．10． 0＜x＜4 ．
三．解答题（共5小题）
11．解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，
∴，∴a=，b=﹣，c=﹣1，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；
（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，
∴点D坐标为（﹣1，0）；
（3）图象如图，
当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．
（11） （13） （14）
12．解：①当m2﹣1=0，且2m+2≠0，即m=1时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点；
②当m2﹣1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则
△=（2m+2）2﹣8（m2﹣1）=0，
解得 m=3，m=﹣1（舍去）．
综上所述，m的值是1或3．
13．解：（1）y=x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣4+3=（x﹣2）2﹣1，
所以顶点C的坐标是（2，﹣1），
当x≤2时，y随x的增大而减少；当x＞2时，y随x的增大而增大；
（2）解方程x2﹣4x+3=0
得：x1=3，x2=1，
即A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0），
过C作CD⊥AB于D，
∵AB=2，CD=1，
∴S△ABC=AB×CD=×2×1=1．
14．解：（1）根据题意得，解得；
（2）∵抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3，
∴y=（x2﹣x）﹣3=（x﹣）2﹣
∴抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线x=；
（3）如图；
（4）根据所画图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集为﹣2＜x＜3．
15．解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴b=﹣，
∴抛物线解析式y=x2﹣x﹣2，
∵抛物线y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，∴顶点D的坐标（，﹣）；
（2）当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2）∴OC=2，
当y=0时，0=x2﹣x﹣2，
解得：x=4或﹣1，
∴B（4，0），∴OB=4，
由抛物线的性质可知：点A和B是对称点，
∴AM=BM，
∴AM+CM=BM+CM≥BC=2．
∴CM+AM的最小值是2．