鲁教版初二第二章 轴对称复习练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版初二第二章 轴对称复习练习题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 151.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-10-07 07:54:36 | ||
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文档简介
鲁教版初二第二单元复习练习题（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．（2014 兰州）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
2．（2014 泰安）下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ）
A．1 B． 2 C． 3 D． 4
3．（2014 聊城）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（ ）
A．4.5 B． 5.5 C． 6.5 D． 7
(3) (4) (5)
4．（2014 德州）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（ ）
A．30° B． 60° C． 80° D． 120°
5．（2014 遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）
A．3 B． 4 C． 6 D． 5
6．（2014 营口一模）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（ ）
A．18cm B． 22cm C． 24cm D． 26cm
(6) (7) (8)
7．（2013 临沂）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB=AD B． AC平分∠BCD C． AB=BD D． △BEC≌△DEC
8．（2014 丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（ ）
A．70° B． 80° C． 40° D． 30°
9．（2014 黔西南州）已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（ ）
A．21 B． 20 C． 19 D． 18
10．（2013 湖北）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）
A．4cm B． 3cm C． 2cm D． 1cm
(10) (11) (12)
二．填空题（共8小题）
11．（2014 黔西南州）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF= _________ °．
12．（2014 南平）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′= _________ °．
13．（2014 赤峰）下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有 _________ 个．
(13) (14)
14．（2010 玉溪）如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 _________ ．
(15) (16) (17) (18)
15．（2014 绵阳）如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α= _________ ．
16．（2014 长春）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为 _________ ．
17．（2014 乐山）如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E．若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A= _________ 度．
18．（2014 新疆）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是 _________ °．
三．解答题（共4小题）
19．（2014 黄冈）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．
20．（2014 龙岩）如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．
（1）求证：CE=BF；
（2）求∠BPC的度数．
21．（2014 杭州）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．
22．（2014 白银）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A．2．C．3． A．4．A．5．A．6．B．7．C．8．D．9．A．10．C．
二．填空题（共8小题）
11． 45 °．12． 65 °．13． 1 14． 21678 15． 20° ．
16． 15 ．17． 60 度18． 30 °．
三．解答题（共4小题）
19．证明：连接AD，
在△ACD和△ABD中，
，
∴△ACD≌△ABD（SSS），
∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，
∵DE⊥AE，DF⊥AF，
∴DE=DF．
20．（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，
∴在△BCE与△ABF中，
，
∴△BCE≌△ABF（SAS），
∴CE=BF；
（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，
∴∠BCE=∠ABF，
∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，
∴∠BPC=180°﹣60°=120°．
即：∠BPC=120°．
21．解：在△ABF和△ACE中，
，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），
∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），
∵AB=AC，AE=AF，
∴BE=CF，
在△BEP和△CFP中，
，
∴△BEP≌△CFP（AAS），
∴PB=PC，
∵BF=CE，
∴PE=PF，
∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF，BF=CE．
22．（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；
（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，
∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠CBA．
一．选择题（共10小题）
1．（2014 兰州）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
2．（2014 泰安）下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ）
A．1 B． 2 C． 3 D． 4
3．（2014 聊城）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（ ）
A．4.5 B． 5.5 C． 6.5 D． 7
(3) (4) (5)
4．（2014 德州）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（ ）
A．30° B． 60° C． 80° D． 120°
5．（2014 遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）
A．3 B． 4 C． 6 D． 5
6．（2014 营口一模）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（ ）
A．18cm B． 22cm C． 24cm D． 26cm
(6) (7) (8)
7．（2013 临沂）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB=AD B． AC平分∠BCD C． AB=BD D． △BEC≌△DEC
8．（2014 丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（ ）
A．70° B． 80° C． 40° D． 30°
9．（2014 黔西南州）已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（ ）
A．21 B． 20 C． 19 D． 18
10．（2013 湖北）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）
A．4cm B． 3cm C． 2cm D． 1cm
(10) (11) (12)
二．填空题（共8小题）
11．（2014 黔西南州）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF= _________ °．
12．（2014 南平）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′= _________ °．
13．（2014 赤峰）下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有 _________ 个．
(13) (14)
14．（2010 玉溪）如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 _________ ．
(15) (16) (17) (18)
15．（2014 绵阳）如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α= _________ ．
16．（2014 长春）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为 _________ ．
17．（2014 乐山）如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E．若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A= _________ 度．
18．（2014 新疆）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是 _________ °．
三．解答题（共4小题）
19．（2014 黄冈）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．
20．（2014 龙岩）如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．
（1）求证：CE=BF；
（2）求∠BPC的度数．
21．（2014 杭州）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．
22．（2014 白银）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A．2．C．3． A．4．A．5．A．6．B．7．C．8．D．9．A．10．C．
二．填空题（共8小题）
11． 45 °．12． 65 °．13． 1 14． 21678 15． 20° ．
16． 15 ．17． 60 度18． 30 °．
三．解答题（共4小题）
19．证明：连接AD，
在△ACD和△ABD中，
，
∴△ACD≌△ABD（SSS），
∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，
∵DE⊥AE，DF⊥AF，
∴DE=DF．
20．（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，
∴在△BCE与△ABF中，
，
∴△BCE≌△ABF（SAS），
∴CE=BF；
（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，
∴∠BCE=∠ABF，
∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，
∴∠BPC=180°﹣60°=120°．
即：∠BPC=120°．
21．解：在△ABF和△ACE中，
，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），
∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），
∵AB=AC，AE=AF，
∴BE=CF，
在△BEP和△CFP中，
，
∴△BEP≌△CFP（AAS），
∴PB=PC，
∵BF=CE，
∴PE=PF，
∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF，BF=CE．
22．（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；
（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，
∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠CBA．