数学人教A版（2019）必修第一册3.2.2奇偶性 课件（共23张ppt）

(共23张PPT)
3.2.2函数的奇偶性
一、情境导入
一、情境导入
一、情境导入
数学来源于生活，那么我们现在正在学习的函数图象，有些是否也会具有对称的特性呢？是否也体现了图象对称的美感呢？
思考1:这两个函数的图象有何共同特征？
x
y
o
x
y
o
观察下列两个函数：
(1) (2)
关于y轴对称
二、构建概念、突破难点
x
y
o
x
y
o
观察下列两个函数：
(1) (2)
思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(a)与f(-a)有什么关系？
f(-1)= f(1)，f(-2) = f(2)，
f(-a) = f(a)
二、构建概念、突破难点
x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
f(x)=x2 ... 9 4 1 0 1 4 9 ...
f(x)=2-|x| ... -1 0 1 2 1 0 -1 ...
x
y
o
x
y
o
f(-x)= f(x)
观察下列两个函数：
一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴对称，当自变量x任取定义域中的一对相反数时，对应的函数值相等，即 f(-x)=f(x).
二、构建概念、突破难点
思考3:怎样定义偶函数？
一般地，设函数f(x)定义域为D，如果，都有，且f(-x) =f(x) ，那么函数f(x)就叫做偶函数.
练习1:函数 是偶函数吗？
思考4:偶函数的定义域有什么特征？
不是
定义域关于原点对称
是
不是
不是
练2：判断下列函数是否为偶函数？（口答）
三、合作探究、类比发现
观察下列两个函数图像，你能发现这两个函数图像有什么共同特征吗？
思考5:类比偶函数定义，你能用符号语描述
这个特征吗？
一般地，设函数f(x)定义域为D，如果,
都有,且f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫
做奇函数.
注：奇函数的定义域关于原点对称
是
不是
不是
练2：判断下列函数是否为奇函数？（口答）
（1）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.奇偶性是函数的“整体性质”，用于研究函数图像在定义域上的对称性.
（2）偶函数的图像关于y轴对称，奇函数关于原点对称.
（3）奇、偶函数定义域关于原点对称.
（4）对于奇函数f(x),若f(0)有意义，则f(0)=0;
f(-x)=-f(x）
对于偶函数f(x),必有f(x)=f(-x）.
强化定义，深化内涵
练3：奇函数定义域是[a,2a+3]，则a=_____.
-1
由题得：
a<2a+3,且a+2a+3=0
偶函数
非奇非偶函数
奇函数
练4：判断下列函数是否为偶函数或奇函数？
(3)
o
x
y
(1)
o
x
y
(4)
o
x
y
(2)
o
x
y
非奇非偶函数
练习5：已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边
的图象如下图，画出在y轴左边的图象.
x
y
0
解：
相等
x
y
0
1
2
3
－2
－3
－1
练习6：已知函数y=f(x)是 上的奇函数，它在 上的图像如图所示，画出它在 上的图像。
;
;
;
;
例6 判断下列函数的奇偶性：
奇函数
偶函数
奇函数
偶函数
练习7 判断下列函数的奇偶性:
(2)f(x)=
(3)f(x)=
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
判断函数奇偶性的两种方法:
(1)定义法:
判断函数奇偶性的两种方法:
(1)图像法:
谢谢!