数学人教A版（2019）必修第一册4.3.1对数的概念 课件（共14张ppt）

(共14张PPT)
4.3.1 对数的概念
【设计问题，创设情境】
对数的概念,首先是由苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier,1550～1617)提出的.那时候天文学是热门学科.可是由于数学的局限性,天文学家不得不花费很大精力去计算那些繁杂的“天文数字”,浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.纳皮尔也是一位天文爱好者,他感到,“没有什么会比数学的演算更加令人烦恼……诸如一些大数的乘、除、平方、立方、开方……因此我开始考虑……怎样才能排除这些障碍.”经过20年潜心研究大数的计算技术,他终于独立发明了对数,并于1614年出版的名著《奇妙的对数定律说明书》中阐明了对数原理,后人称为纳皮尔对数.
探究:对数主要作用是什么
提示:简化运算.
299 792.468×31 536 000=？
光速m/s
一年s
【学生探索，尝试解决】
实例 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个
（1）现有1个这样的细胞，分裂x次得到细胞个数N是多
少 分裂多少次得到细胞个数为8个,256个呢
（2）如果已知细胞分裂后的个数N,如何求分裂次数呢
提示:（1）N=2x,3次,8次.
(2)由2x=N可知,当N已知时,x的值即为分裂次数.
对数
求解x的值，本质：已知底数和幂的值，求指数.
【对数的概念】
一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作
其中a叫做对数的底数,N叫做真数.
x=logaN,
对数的读法
对数的写法
对数的符号：
英国数学家约翰 纳皮尔创造了“Logarithm（对数）”一词，直至1624年，开普勒将其简化为“Log”，经过多次演编现在用“log”.
注意：1. 同 等符号一样，表示一种运算，只不过对数运算的符号写在数的前面，即已知底数a和它的幂N求指数的运算,这种运算叫对数运算,对数运算结果仍是一个实数.
2.
当a>0,且a≠1时，
ax=N
x=logaN
底数
指数
真数
幂
对数
>0且 ≠1, >0,
∈ .
【典例剖析】
指数
对数
互化
当a>0,且a≠1时，
ax=N
x=logaN
例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
【典例剖析】
指数
对数
互化
当a>0,且a≠1时，
ax=N
x=logaN
例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
【常用对数】
1.通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，
并把 记为 .
2.通常，以无理数e=2.71828…为底数的对数，称为自然对数，并把 记为 .
log10N记为lgN，
logeN记为lnN.
【对数的重要结论】
(1)负数和零没有对数.
=N, N>0.
当真数N时， 没有对数.
=N, .
令，则.
【对数的重要结论】
=N, .
令，则.
(5)
,
即时训练1:求下列各式中x的值.
(1)lg(ln x)=1;
(2)lg(ln x)=0.
解:(1)由lg(ln x)=1得ln x=10,所以x=e10.
(2)由lg(ln x)=0得ln x=1,
所以x=e.
练习2 口答下列各式的值：
（1）log525=
（2）log0.21=
（3）lne=
（4）lg0.01=
变式：
（1）loga1=______;
（2）logaa=______.
【变练演编，深化提高】
对数的概念：
x=logaN
指数
ax=N
指数函数的性质
转化与化归思想
函数与方程思想
对数的运算？
相互转化
【反思小结，观点提炼】
1.对数的概念，指数式与对数式的转化；
2.对数的相关结论及运用；
3.对数发明的背景与原理.