1.4.1角平分线教案 （表格式）北师大版八年级数学下册

1.4.1 角平分线
教学目标 知识与技能：1.掌握角平分线的性质定理和判定定理，并能够进行证明； 2.能够灵活运用角平分线的性质定理或判定定理进行问题解决.
过程与方法：对比线段的垂直平分线的性质和判定的探究，会证明角平分线的性质定理及其逆定理．在问题的思考中，进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力．
情感态度价值观：经历探索，猜想，证明等一系列活动，使学生掌握研究解决问题的方法。并通过对比和思考，不断完善知识.
教学重点 探究及证明角平分线的性质及判定定理.
教学难点 正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明.
教学准备 角模型纸片 圆规 直尺 练习本 几何画板
教学方法 对比法 探究法 讨论法 归纳法 讲授法
教学过程 1.4.1 角平分线
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
出示学习目标 1.掌握角平分线的性质定理和判定定理，并能够进行证明； 2.能够灵活运用角平分线的性质定理或判定定理进行问题解决. 明确本节课的学习目标，结合七年级学习过的角平分线的概念，回顾所学知识，为探究新知识作铺垫. 明确本节课的知识内容，上课时注重重难点的学习.
复习铺垫 线段的垂直平分线的性质定理和判定定理分别是什么？ 2.同样的，我们也学习了角平分线，它有哪些性质呢？ 你能给出证明吗？ 1.性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 判定定理：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上. 2.角平分线上的点到角两边的距离相等 线段的垂直平分线的性质定理和判定定理的探索与证明与角平分线的性质及判定类似，学生可以对比探究，通过掌握到的学习的方法探究新知识，进一步明确数学证明中的数学方法和思想.
对比探究 证明：角平分线上的点到角两边的距离相等. 结论：角平分线的性质定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等. 试一试 你能写出“角平分线上的点到角两边的距离相等”这个命题的逆命题吗？它是真命题吗？ 根据学生写出的逆命题，教师引导学生思考该命题的真假，并利用几何画板演示，直观感受： 这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点． 那么角平分线的判定该是什么呢？对上面的逆命题进行怎么样的完善，可以作为角平分线的判定？ 证明：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 学生根据互逆命题的概念，尝试写出： 若一个点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的角平分线上. 学生并讨论该命题是否为真命题 学生根据演示回答：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 通过学生的知识回顾：命题证明的一般步骤及线段垂直平分线性质的证明方法.能够利用三角形全等进行命题证明，从而获得角平分线的性质定理. 通过对互逆命题的知识应用，学生应该能够准确写出角平分线的性质定理的逆命题，在问题的思考中，不断通过提问完善学生的思维和知识.在几何画板的演示下直观感受逆命题为假命题，从而它也不会是角平分线的判定定理. 3.学生对比知识的获得及命题的证明过程，能够很快证明.
新知应用 结合之前学过的直角三角形的有关知识和刚刚学习的角平分线的性质定理和判定定理，解决实际问题，同时在解决中引导学生明确知识应用的条件和注意事项，深一步解读知识，明确应用条件.
课堂小结 角平分线的性质定理； 角平分线的判定定理； 尺规作角平分线. 学生对比学习目标，整理本节课所学的知识，并进行归纳. 整理学习的内容，明确本节课的知识和内容，从知识获得和方法获得进行归纳小结.
布置作业 作业：P30习题1.9 第2、4题 及时巩固新知并进行应用.