2.1二次函数-教学 北师大版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 2.1二次函数-教学 北师大版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 56.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-24 10:15:26 | ||
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文档简介
北师大版九年级下册第二章 二次函数
二次函数
一、教法分析
本节通过对具体情境的分析，概括出二次函数的表达形式，明确二次函数的概念.通过例题和学生列举的实例可以丰富对二次函数的认识，理解二次函数的意义.
二、学情分析
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.学生曾在七年级下册、八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”和九年级上册学习过“反比例函数”等内容，对函数已经有了深刻的认识，在此基础上讨论二次函数及其性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，这对后继学习会产生积极影响.
三、教学目标
1、结合具体实际问题和已有函数知识，发现并归纳出两个变量之间的关系；能写出二次函数的关系式；
2、能辨析、区分一个函数是不是二次函数；
3、能根据一些具有实际意义的问题，确定二次函数关系式；结合实例说出自变量的取值范围并解决变式练习.
重难点：会叙述二次函数的定义及一般形式，并作出正确的判断;能用数学符号表示简单变量之间的二次函数关系.
四、教学过程
（一）知识准备
展示抛物线图片，引入章节课题----二次函数
（二）讨论交流
1、问题引入概念:
问题1：设正方形边长为x,周长为m,面积为y,
则 m关于x 的关系式为_______ ;则 y关于x 的关系式为________ 。
（独立思考，并全班交流，得出函数关系式y=x2）
问题2：两数的和为20,设其中一个数为 x,这两个数的积为 y,则 y 关于x 的关系式为 ____________；
（独立思考，并全班交流，得出函数关系式y=20x-x2）
问题3:
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
说一说问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量？
（独立思考,并全班交流）
②若假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个果子？果园的橙子的总产量又是多少？
并思考：这几个问题中的变量之间是否存在函数关系？
（小组合作，请小组进行全班交流，得出函数关系式y=-5x +100x-60000）
2、类比归纳得出二次函数概念：
（1）上面三个问题中的函数解析式y=x2、y=20x-x2、y=-5x +100x-60000哪些共同的特征
(归纳得出：自变量的最高次数都为2次)
（2）说一说二次函数的定义及一般形式应该如何描述
一般地，两个变量x、y之间的关系可以写成形如____________________________的形式，则称y是x的二次函数。
（3） 以上关系式中对a、b、c有什么要求？
（a,b,c都是常数,且a≠0)
（4）概念关键词理解归纳： 二次函数的其他表现形式：
①y=ax2 --- (a≠0,b=0,c=0).
②y=ax +c --- (a≠0,b=0,c≠0)
③y=ax +bx ---(a≠0,b≠0,c=0
（三）在实践中感悟
例1：判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.
(1)、y=2x2-3x+5 (2)、y=-5x2+6 (3)、y=(x+3) -x
(4)、s=3 +2t (5)、y=(x+1)(x-2)
(7)、y=ax2+bx+c (8)、 y=x +x +25
（学生独立完成，小组内交流，然后全班交流并归纳判断二次函数时需要注意的关键点）
例2. 二次函数 y=(m － 2)x ︱ m ︱ 则m的值是 （ ）
A、m=0 B、m= ±2 C、m=2 D、m= － 2
（学生独立完成,运动选择器进行选择，请选择不同答案的孩子进行解答，然后统计正确率，并进行全班交流归纳二次函数定义里的两个关键点）
在应用中发现 ：
练习：长方形的长是x，宽比长少5,面积为y
(1)写出y与x之间的关系式;
(2)判断 y与x之间是什么函数关系;
(3)求此长方形的长可以取哪些值？
（四）小结：回味无穷
1、定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,
b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
2、能用常见等量关系列出二次函数关系式。
（五）作业布置：反思提高
作业一：Ｐ30-31 知识技能1 问题解决 3、4
补充作业:已知 y=(m+3)x m2－7，m取什么值时,此函数是二次函数
作业 二：已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，∠A和∠B都是锐角，M为AB边上的一个动点，且M不与点A点B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，设MN=x,
请用x表示 的面积s.
（六）课后检测
1.下列函数中：①y=3； ②y=2x； ③y=22+x2－x3； ④m=3－t－t2
⑤y=(x－1)(x+2) ⑥y= (x+1)2 ⑦y=2(x+3)2－2x2 ⑧y=1－x2是二次函数的是_____
2.若y＝(m2＋m) x2+x+2 是二次函数，则m的值为
3.若函数y=（a—b）x2+ a x+ b是关于x的二次函数，则（ ）
A.a ，b为常数且a≠0 B. a ，b为常数且b≠0
C. a ，b为常数且a≠b D. a ，b可为任何实数
4.某商场将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时，每天可以售出 300 套．据市场调查发现，这种服装每提高 1 元售价，销量就减少 5 套，如果商场将售价定为 x元/套，请你得出每天销售利润 y 与售价x的函数表达式： ．
5.一个菱形的边长为xcm，它的面积为ycm .
（1）当一个内角为60°时，则y与x之间的函数关系式
（2）当一个内角为45°时，则 y与x之间的函数关系式
6.已知二次函数y=x +px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5,
五、评价设计
1、结合具体例子，发现归纳出两个变量之间的关系（目标达成率100％）；
2、说出二次函数的表达式及限制条件（目标达成率98％）；
3、能辨析区分一个函数是不是二次函数（目标达成率95％）；
4、能根据已知条件列出二次函数的表达式及自变量的范围（目标达成率90％）；
5、解决变式练习（目标达成率85％）；
二次函数
一、教法分析
本节通过对具体情境的分析，概括出二次函数的表达形式，明确二次函数的概念.通过例题和学生列举的实例可以丰富对二次函数的认识，理解二次函数的意义.
二、学情分析
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.学生曾在七年级下册、八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”和九年级上册学习过“反比例函数”等内容，对函数已经有了深刻的认识，在此基础上讨论二次函数及其性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，这对后继学习会产生积极影响.
三、教学目标
1、结合具体实际问题和已有函数知识，发现并归纳出两个变量之间的关系；能写出二次函数的关系式；
2、能辨析、区分一个函数是不是二次函数；
3、能根据一些具有实际意义的问题，确定二次函数关系式；结合实例说出自变量的取值范围并解决变式练习.
重难点：会叙述二次函数的定义及一般形式，并作出正确的判断;能用数学符号表示简单变量之间的二次函数关系.
四、教学过程
（一）知识准备
展示抛物线图片，引入章节课题----二次函数
（二）讨论交流
1、问题引入概念:
问题1：设正方形边长为x,周长为m,面积为y,
则 m关于x 的关系式为_______ ;则 y关于x 的关系式为________ 。
（独立思考，并全班交流，得出函数关系式y=x2）
问题2：两数的和为20,设其中一个数为 x,这两个数的积为 y,则 y 关于x 的关系式为 ____________；
（独立思考，并全班交流，得出函数关系式y=20x-x2）
问题3:
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
说一说问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量？
（独立思考,并全班交流）
②若假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个果子？果园的橙子的总产量又是多少？
并思考：这几个问题中的变量之间是否存在函数关系？
（小组合作，请小组进行全班交流，得出函数关系式y=-5x +100x-60000）
2、类比归纳得出二次函数概念：
（1）上面三个问题中的函数解析式y=x2、y=20x-x2、y=-5x +100x-60000哪些共同的特征
(归纳得出：自变量的最高次数都为2次)
（2）说一说二次函数的定义及一般形式应该如何描述
一般地，两个变量x、y之间的关系可以写成形如____________________________的形式，则称y是x的二次函数。
（3） 以上关系式中对a、b、c有什么要求？
（a,b,c都是常数,且a≠0)
（4）概念关键词理解归纳： 二次函数的其他表现形式：
①y=ax2 --- (a≠0,b=0,c=0).
②y=ax +c --- (a≠0,b=0,c≠0)
③y=ax +bx ---(a≠0,b≠0,c=0
（三）在实践中感悟
例1：判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.
(1)、y=2x2-3x+5 (2)、y=-5x2+6 (3)、y=(x+3) -x
(4)、s=3 +2t (5)、y=(x+1)(x-2)
(7)、y=ax2+bx+c (8)、 y=x +x +25
（学生独立完成，小组内交流，然后全班交流并归纳判断二次函数时需要注意的关键点）
例2. 二次函数 y=(m － 2)x ︱ m ︱ 则m的值是 （ ）
A、m=0 B、m= ±2 C、m=2 D、m= － 2
（学生独立完成,运动选择器进行选择，请选择不同答案的孩子进行解答，然后统计正确率，并进行全班交流归纳二次函数定义里的两个关键点）
在应用中发现 ：
练习：长方形的长是x，宽比长少5,面积为y
(1)写出y与x之间的关系式;
(2)判断 y与x之间是什么函数关系;
(3)求此长方形的长可以取哪些值？
（四）小结：回味无穷
1、定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,
b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
2、能用常见等量关系列出二次函数关系式。
（五）作业布置：反思提高
作业一：Ｐ30-31 知识技能1 问题解决 3、4
补充作业:已知 y=(m+3)x m2－7，m取什么值时,此函数是二次函数
作业 二：已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，∠A和∠B都是锐角，M为AB边上的一个动点，且M不与点A点B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，设MN=x,
请用x表示 的面积s.
（六）课后检测
1.下列函数中：①y=3； ②y=2x； ③y=22+x2－x3； ④m=3－t－t2
⑤y=(x－1)(x+2) ⑥y= (x+1)2 ⑦y=2(x+3)2－2x2 ⑧y=1－x2是二次函数的是_____
2.若y＝(m2＋m) x2+x+2 是二次函数，则m的值为
3.若函数y=（a—b）x2+ a x+ b是关于x的二次函数，则（ ）
A.a ，b为常数且a≠0 B. a ，b为常数且b≠0
C. a ，b为常数且a≠b D. a ，b可为任何实数
4.某商场将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时，每天可以售出 300 套．据市场调查发现，这种服装每提高 1 元售价，销量就减少 5 套，如果商场将售价定为 x元/套，请你得出每天销售利润 y 与售价x的函数表达式： ．
5.一个菱形的边长为xcm，它的面积为ycm .
（1）当一个内角为60°时，则y与x之间的函数关系式
（2）当一个内角为45°时，则 y与x之间的函数关系式
6.已知二次函数y=x +px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5,
五、评价设计
1、结合具体例子，发现归纳出两个变量之间的关系（目标达成率100％）；
2、说出二次函数的表达式及限制条件（目标达成率98％）；
3、能辨析区分一个函数是不是二次函数（目标达成率95％）；
4、能根据已知条件列出二次函数的表达式及自变量的范围（目标达成率90％）；
5、解决变式练习（目标达成率85％）；