1.5.三角函数的应用—船有触礁的危险吗-教学设计　北师大版数学九年级下册

第一章 直角三角形的边角关系
1.5.三角函数的应用
----船有触礁的危险吗
一、学情分析
学习本节课之前，学生已经知道直角三角形三角关系(两锐角互余),三边关系(勾股定理)和边角关系(锐角三角函数).
在相关知识的学习过程中，学生已经经历了大量的解直角三角形的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了用直角三角形的有关知识解决现实问题的必要性和作用，获得了用直角三角形的有关知识解决现实问题所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、学习目标
1．经历探索船是否有触礁的危险的过程,进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.
2．通过探索活动让学生感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生用数学知识分析问题、解决问题的良好习惯。
3.让学生在探索活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
三、教学方法：
创设情境、总结归纳、启发引导
问题探究、自主学习、合作交流
四、教学重点：
能够把实际问题转化为数学问题, 能够进行有关三角函数的计算
五、教学难点：
数形结合和建模思想的渗透
六、教学过程
（一）课前回顾
直角三角形中，三边的关系？两个锐角的关系？边与角的关系？
30°、45°、60°角的三角函数值是多少？
（二）导
同学们，喜欢看电影吗？那同学们知道当下最火的一部电影是什么吗？
出示电影《红海行动》海报宣传图片：
从画面上看，我相信同学们已经感受到了它的影响力。这部电影之所以火热，不仅是因为它宏大的场面和炫酷的特效，更是因为它拍摄的背景和表达的主题。（蛟龙出海，扬我国威）
那么同学们知道这部电影的拍摄背景吗？那就是发生在2018年3月29日著名的“也门撤侨”事件。当然，想知道所有问题的答案，请同学们欣赏短片《铁血观世界---也门撤侨》。
短短的几分钟视频就已经完美诠释了中国的强大和人道主义精神，我相信此时大家内心早已不能平静，因为我们有着共同的名字--中国人，我们有着共同的心—--中国心。请同学们此刻不用掩饰内心的情绪，尽情的跟老师唱出我们最熟悉的旋律—《我的中国心》。
请同学们平复心情，思考一个问题：
在也门撤侨行动中，如果海上有暗碉，那么我国军舰是如何准确判断进而避免触碉危险的呢？相信同学们通过本节课的学习和探究，心中会有一个明确的答案。
本节课我们将继续探究三角函数的应用---船有触碉的危险吗？（板书：课题）
引例：
一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有我国军舰由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,继续向东航行.
（三）思
你认为舰船继续向东航行途中会有触礁的危险吗
解:要知道舰船继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC= 20海里.设AD=x,则
（四）议
一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30 的B处。上午9时行至C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里。（结果保留根号）
（五）探
古塔有多高？
小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高 (小明的身高忽略不计,结果精确到1m)
（六）展
(
D
A
B
C
┌
50m
30
0
60
0
)
(
如图
,
根据题意可知
,
∠
A=30
0
,
∠
DBC=60
0
,AB=50m.
求
CD
的长。
)
（七）评
解:如图,由题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.
设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=300,
（八）拓
楼梯加长了多少？某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯多占多长一段地面 (结果精确到0.01m).
（九）检
钢缆有多长？
一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成450夹角,且DB=6m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少
（十）结
同学们，通过本节课知识的学习和探究，你有哪些收获呢？
（十一）作业：
P21 习题1.6 1,2,3,4题;
七、结束寄语
1、数学源于生活，
又应用于生活。
2、数学是思维的体操。
同学们，请尽情的舞动吧！
八、教学反思