2.1　两条直线的位置关系第1课时　教学设计（表格式）北师大版数学七年级下册

第二章 相交线与平行线
1 两条直线的位置关系
第1课时
一、 教学目标
1. 了解两条直线的相交和平行关系.
2. 理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一此实际问题.
3. 经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力.
4.激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决.
二、 教学重难点
重点：了解两条直线的相交和平行关系.
难点：理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一此实际问题.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件等.
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【情境引入】 教师活动：教师展示下列图片，学生快速回答.让学生在列举一些生活中两直线的位置关系的实例. 观察下面几幅生活中的图片： 思考：在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？ 答案：平行 、相交 教师活动：学生讨论交流，教师进行提问并且总结完善. 相交 如果两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线. 平行 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 问题：在你的身边还能找出其他的直线位置关系吗？ 学生主动举例，教师进行评判. 将图片中直线提取出来，并且思考图形中直线的位置关系. 总结出同一平面内两直线的位置关系. 通过与学生已有的生活经验联系，在情景中了解两条直线的相交和平行关系.
环节二 探究新知 【思考】 教师活动：在解答时，对于对顶角的概念进行进一步探讨，将思考题进行提问，学生配合回答，从中总结结论. 如图，直线AB与CD相交于点O，那么∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？与同伴进行交流. 答案： ①有一个公共顶点O； ②它们的两边互为反向延长线； 具有这种位置关系的两个角叫做对顶角. 思考：还有其他的角也构成对顶角吗？ 答案：∠3与∠4. 【思考】 概念区分：下面的两个角是对顶角吗？ 答案：不是. 注意：这两个角不是两条直线相交形成的. 教师活动：教师带领学生整理思路，并且带领学生书写证明步骤. 【思考】 ∠1与∠2的大小有什么关系？为什么？与同伴进行交流. 答案： ∵∠1+∠4=180° ∠2+∠4=180° ∴∠1+∠4 =∠2+∠4（等式左右两边同时减去∠2） ∴∠1=∠2 结论：对顶角相等. 【想一想】 教师活动：通过提问的方式让同学完成题目，并且总结出补角的概念及其符号表示. 思考1：在图中，∠1与∠3有什么数量关系？ 答案：∠1+∠3=180° 补角： 概念：如果两个角的和180°，那么称这两个角互为补角. （补角成对出现） 符号表示：若∠1+∠3=180°，则∠1与∠3互为补角，其中，∠1是∠3的补角，∠3也是∠1的补角. 思考2：在图中，还有其他的角也构成互为补角的关系吗？ 答案：∠2+∠4=180°→∠2与∠4互为补角 ∠1+∠4=180°→∠1与∠4互为补角 ∠2+∠3=180°→∠2与∠3互为补角 【探究】 教师活动：通过提问的方式让同学完成题目，并且总结出余角的概念. 思考1：在图中，∠5与∠6有什么关系？ 答案：∠5+∠6=90° 余角： 概念：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.（余角成对出现） 符号表示：若∠5+∠6=90°，则∠5与∠6互为余角，其中，∠5是∠6的余角，∠6也是∠5的余角. 【做一做】 教师活动：教师通过提问的方式，先带领同学理解将实际问题抽象成为几何关系，让同学们根据简化的几何关系找到解决问题的思路，之后补充解答过程，最后由教师完善解题步骤. 如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2. 将图1简化为图2，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2.在图2中 有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 答案：互为补角的角：两个角的度数和为180° ∠AOD与∠AOC， ∠DON与∠CON， ∠BOC与∠BOD； 互为余角的角：两个角的度数和为90° ∠1与∠3、∠2与∠4. ∠3与∠4有什么关系？为什么？ 答案：∠3=∠4 证明：∵∠1=∠2， ∠DON=∠CON=90° ∴∠DON–∠1=∠CON–∠2 即∠3=∠4 思考：你从中能总结出什么结论？ 答案：同角或等角的余角相等 （3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 答案：∠AOC=∠BOD 证明：∵∠1=∠2 ∴∠1+∠AOB=∠2+∠AOB （这一步的证明也可以用补角计算180°–∠1=180°–∠2） 即∠AOC=∠BOD 思考：你从中能总结出什么结论？ 答案：同角或等角的补角相等. 分析思考两直线有什么位置关系，对于两直线的位置关系进行概念总结. 通过观察，思考给出题目中各个角度的大小关系，思考对顶角易错点并且对于易错点进行区分. 思考证明∠1和∠2的大小关系，并且试探性的书写证明过程. 利用图形观察除了对顶角还有其他的什么角度关系. 观察图中互为补角的两个角的角度关系，学习互为补角的符号表示. 观察图中互为余角的两个角的角度关系，学习互为余角的符号表示. 学生自主学习、尝试独立解答，并交流讨论. 将实际问题中的模型抽象出来，培养学生的总结归纳能力. 让学生们自主找到对顶角的关键点，并能够区分易错点. 培养学生们的思维严谨性，并且逐渐学会证明步骤的书写. 理解对顶角、补角、余角等概念.熟练掌握对顶角、补角、余角等符号表示. 引导学生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等”的结论.
环节三 应用新知 【典型例题】 教师活动：提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 如图，直线a、b相交，若∠1 = 40°，求 ∠2、∠3、∠4的度数. 答案： 解：由邻补角的定义可得， ∠1 = 40° ∠2 = 180°－∠1 = 180°－ 40° = 140° 由对顶角相等，可得 ∠3 = ∠1 = 40° ∠4 = ∠2 = 140° 思考问题，尝试回答问题，明确例题的做法 通过例题的讲解，让学生掌握求角度之间的逻辑关系和证明的书写.培养学生的综合能力.
环节四 巩固新知 【随堂练习】 教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？ 答案：方法不唯一 方法一：利用补角得出所量角的度数 ∠1=180°－∠2=180°－140°=40° 方法二：根据对顶角相等得出所量角的度数 ∠1=∠3=40° 2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）. 答案：D 注意：对顶角直接找相交的两条直线. 3、如图，在所标注的角中. （1）对顶角有（ ）对， 邻补角有（ ）对. （2）若∠2+∠3=70°，∠1=150°，求∠3和∠4的度数. 答案：解：（1）对顶角：∠5与∠7、∠6与∠8；共2对. 邻补角：∠1与∠2、∠3与∠4、∠5与∠6、 ∠7与∠8、∠5与∠8、∠6与∠7;共6对. （2）∵∠1与∠2是邻补角 ∴∠1+∠2=180° ∵∠1=150° ∴∠2=30° ∵∠2+∠3=70° ∴∠3=40° ∵∠3与∠4是邻补角 ∴∠4=180°– ∠3=140° 自主完成练习，然后集体交流评价. 及时巩固所学知识，了解学生的学习效果，增强学生应用知识的能力.
环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 在教师的引导下，回顾反思本节课所掌握的知识、技能、思想方法. 培养学生总结知识的能力，巩固新知，形成本节课重点内容框架.
环节六 布置作业 教科书第40页习题2.1 第1、2、3题 学生课后自主完成. 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.