19.3 正方形教学设计 沪科版八年级数学下册

19.3 正方形
【课标分析】
1.经历探索正方形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯;
2.掌握正方形的性质，并能简单应用.
3.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．
【教学目标】
1．知识与技能：掌握正方形的概念和性质，理解正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．．
2．过程与方法：会初步运用正方形的概念和性质来解决有关问题．
3．情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值
【教学重点、难点】
1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
【教学方法】：自主、合作、探究
【教学过程】
回忆童年，情境引入
1、复习平行四边形，矩形，菱形的定义及性质
2、大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片，大家来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形．
学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．
问题：什么样的四边形是正方形？
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
设计意图：从学生的生活实际出发，从制作、动画中，提出问题，创设情境，激发学生强烈的好奇心和求知欲。
我们这节课就来研究正方形．板书课题 【正方形的性质与判定】
实践探究，交流新知
师：其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形 （矩形），所以说正方形既是菱形又是矩形．
平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流．
生：画图展示
设计意图：锻炼学生文本信息图形化的能力．构建他们之间的逻辑关系；重建学生的认知结构．
师：讨论：为什么正方形是个完美的图形？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．
【问题】正方形有什么性质？
生：由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质．（多媒体补充显示性质）
正方形性质
①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．
②正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分．
生：学生独立完成，并相互交流
师：正方形有几条对称轴？
生：思考或者画图验证
师：什么样的矩形是正方形？什么样的菱形是正方形？（多媒体演示）
设计意图：通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系
三、典例学习，巩固新知
例1（教材P119的例1） 如图，已知正方形ABCD。求、。
分析：由正方形的特殊性质，可知易证，从而可得同理可得
证明：∵　 四边形ABCD是正方形，
∴　 AC⊥BD，
=90
∵　 四边形ABCD是正方形，
AO=CO,AB=BC
∴　
同理可得
四、随堂练习：
正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A、四个角相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补.
D、对角线相等.
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.
D、对角线相等.
3.正方形的一边和对角线的夹角为___________.
4.如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是_________.
5.已知正方形的面积为9cm,它的周长为 _______________.
6．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．
五、课堂小结，内敛提升
师：通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
生：畅谈自己的收获！
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
六、作业布置，落实目标
1、基础作业：课本习题；
2、选做作业： 已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．