23.4　中位线　教学设计（表格式） 华东师大版数学九年级上册

教 学 目 标 基础性目标 掌握三角形中位线的性质定理，并能利用它解决简单的问题.
拓展性目标 通过画图、测量等操作活动发现三角形中位线的性质，然后用逻辑推理的方法证明此性质．
挑战性目标 三角形中位线的性质反映了两条边的位置关系和数量关系，所以用它可以解决证明、计算及简单实际测距问题．　　
教学重点 　　经历三角形中位线的性质定理的形成过程，掌握定理，并能利用它解决简单的问题．
教学难点 　　三角形中位线定理的证明与重心性质的应用．
授课类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似吗？[答案：相似] 2.如图23－4－8，在△ABC中，DE∥BC，找出图中的相似三角形．当点D是边AB的中点时，点E是边AC的中点吗？ 图23－4－8 [答案] △ADE∽△ABC，当点D是边AB的中点时，点E是边AC的中点. 学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
《中位线》的教学设计
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
活动 一： 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 问题：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗 这四个全等三角形能拼凑成一个平行四边形吗 (板书) (这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动地加入课堂教学中，课堂气氛变得较为和谐，课堂也鲜活起来了。) 学生想出了这样的方法：顺次连接三角形每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形。 利用学生熟悉的情景做问题的背景，学生会对学习更感兴趣，从而激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣.
活动 二： 实践 探究 交流新知 【探究】如图23－4－10，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，探究DE与BC的位置关系和数量关系. 图23－4－10 师生讨论完成：∵点D，E分别是边AB，AC的中点， ∴＝＝.又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC， ∴∠ADE＝∠B，＝，∴DE∥BC且DE＝BC. 引导学生通过自主探究、合作交流达到学习新知的效果.
活动 三： 开放 训练 体现 应用 【应用举例】 1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC． 求证：AE、DF互相平分． 本活动的设计意在学生能根据三角形的中位线的性质定理来完成，进一步熟悉中位线定理的简单应用.
活动 三： 开放 训练 体现 应用 【拓展提升】 例2　如图23－4－12，△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE相交于点G.求证：＝＝. [答案] 连结ED，∵D，E分别是边BC，AB的中点， ∴DE∥AC，＝，∴△DEG∽△ACG， ∴＝＝＝，∴＝＝. 图23－4－12 图23－4－13 教师做简单的讲解：如图23－4－13，分别取BC，AC的中点D，F，假设BF与AD交于点G′，同理有＝＝，所以有＝＝，即两图中的点G与G′是重合的. 于是，我们有以下结论： 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的. 例3　已知：如图23－4－14，AD，CE分别是△ABC的中线，则S△AEG＝__2__S△DEG. 图23－4－14 学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
活动 四： 课堂 总结 反思 【当堂训练】 课本P79中的习题23.4. 当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】 提纲挈领，重点突出.