(共19张PPT)
1.等腰直角三角形的三边之间存在的关系：斜
边的平方等于两直角边的
2.如果直角三角形的两条直角边长分别为
b,斜边长为c,那么
.直角三
角形的这种关系称为勾股定理.
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●
注意：(1)勾股定理揭示的是直角三角形三边的
关系，只有在直角三角形中才可以使用勾股定
理；(2)在直角三角形中，已知两边的长利用勾
股定理求第三边时，要弄清楚直角边和斜边，如
果没有说明直角边和斜边，要分情况进行讨论
1.(2021昆明市官渡区期末)勾股定理是历史
上第一个把数与形联系起来的定理，其证明
是论证几何的开端.下面四幅图中不能证明
勾股定理的是
C
b
C
a
b
U
A
L
b
C
u
b
C
C
b
a
C
b
L
B
C
u
b
a
C
b
C
b
u
b
u
C
C
U
b
b
b
u
a
u
b
D
2.下列说法正确的是
A.若a,b,c是△ABC的三边，则2+b2=c2
B.若a,b,c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2
C.若a,b,c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，
则m2+b2=c2
D.若a,b,c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，
则a2+b2=c2
3.（2022玉溪名校期末)直角三角形的两边长
分别为a,b,且a,b满足√a-3+b-4=
0,则此三角形的第三边的长为
)
Λ.5
B.25
C.√7
D.5或√7
A
C
B
400
A
64
1.若直角三角形的三边长分别为2,4，x,则x
的值可能有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网
格中，点A,B都是格点（即网格线的交点）
上，则线段AB的长度为
4.（2022昆明市盘龙区期末)如图，在四边形
ABCD中，∠B=∠D=0°，分别以四边的长
向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲、S乙
S丙、S,来表示它们的面积，那么下列结论正
确的是
A
丁
甲
D
C
丙
B
乙
5.(2022安宁期末)在Rt△ABC中，∠C=90°，
已知AB=15,AC=9,则BC=
6.在Rt△ABC中，斜边AB=4,则AB2+BC2+
AC2=
7.直角三角形两条直角边长分别为3和4，则
此直角三角形斜边上的高是
D
A
B
C
解：.·∠BAD=90°，在Rt△ABD中，AD=3,
AB=4,
.BD=AD2 +AB2 =5.
又.·∠DBC=90°，在Rt△BCD中，BC=
12,BD=5,
·.CD=/BC2+BD2=13.(共30张PPT)
在直角三角形中，已知两边的长，计
勾股定理：a2+b2=c2(其中a,b是
应用
算第三边的长；
两直角边长，c是斜边长)
解决立体图形两点间的最短距离(
般将立体图形表面展开)
互逆定理
勾股定理的逆定理：三角形的三边
长a,b,c满足a2+b2=c2时，这个三角
应用
判定直角三角形（注意：最长的一
边是斜边)
形是以c为斜边的直角三角形
●
●
●
●
●
●
1.数形结合思想
在勾股定理的学习过程中，我们已经学会
了运用如图所示的图形，验证著名的勾股
定理，这种根据图形直观推论或验证数学
规律和公式的方法，简称为“无字证明”.
实际上它也可以用于验证数与代数，图形
b
u
C
u
b
u
b
C
u
C
C
b
b
C
b
C
C
a
a
b
u
u
b
C
2.方程思想
《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿
不知长短.横之不出四尺，从之不出二尺，斜
之适出.问户高、广、斜各几何？译文是：今
有门，不知其高和宽，有竿，不知其长短.横
放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出
2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门
A.x2=(x-4)2+(x-2)2
B.2x2=(x-4)2+(x-2)
C.x2=42+(x-2)2
D.x2=(x-4)2+22
3.分类讨论思想
(2022红河期末)已知一直角三角形的两边
长分别为8和10，则此直角三角形的第三边
长为
A.6或2√41
B.6
C.2/41
D.12
蚂蚁4
B蜂蜜
4.转化思想
如图，圆柱形玻璃杯的高为14cm,底面周长
为32cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处
有一滴蜂蜜，此时一只妈蚁正好在杯外壁，
离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂
蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为
cm(杯壁厚度不计).
【解析】如图，将杯子沿侧面展开，作点A关
于EF的对称点A',连接A'B,则A'B(即AF
+FB)为最短距离.在Rt△A'BD中，由勾股
定理得A'B=√A'D2+BD2=/162+122=
20(cm).故答案为20.
16
334
F
3
E
9
m
两边相等
2.(2022昭通名校月考)由下列线段，b,c不
能组成直角三角形的是
A.0=3,b=4,c=5
B.a=1,b=2,c=5
C.a=2,b=2W3,c=3
D.0=1,b=2,c=/3
3.(2020昆明期末)如图，矩形OABC的边OA
长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点
0为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交
正半轴于一点，则这个点表示的实数是
)(共24张PPT)
1.应用勾股定理的前提条件是在
三角形中.如果三角形不是直角三角形，要
先
,再运用勾股定理求
未知边的长.
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●
●
●
●
●
2.运用勾股定理可以解决与直角三角形有关
的计算和证明，其主要应用如下：
(1)已知直角三角形的任意两边求第三边；
(2)已知直角三角形的任意一边，确定另外
两边的关系
(3)证明包含平方关系的几何问题；
1.(2022临沧名校期末)一个杯子的底面半径
为6cm,高为16cm,则杯内所能容下的最
长木棒为
A.6 cm
B.12
cm
C.16
cm
D.20
cm
B
5米
3米
A
C
3.（2022昆明市五华区期末)《九章算术》是我
国最重要的数学著作之一，其中记载了一道
折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵
地，去本三尺，问折者高几何”.译文大意是：
“有一根竹子高一丈（十尺），竹梢部分折断，
尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问竹
竿还有多高”.若设未折断的竹竿长为x尺，根
据题意可列方程为
4.如图，小明试着在数轴上距离原点2个单位
长度的点D处作CD⊥数轴，CD=3.若以原
点为圆心，到点C的距离为半径作弧，交数
轴的正半轴于一点，则该点在
5.(2022昆明市盘龙区期末)如图，在△ABC
中，∠ACB=90°，AC=3,BC=1,AC在数轴
上，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交数
轴于点D,则点D表示的数是
10米
下8米-4来
3.(2022昭通名校月考)如图，数轴上点A对
应的数是-1，点C对应的数是-3，BC1
AC,垂足为C,且BC=1,以点A为圆心，AB
长为半径画弧，交数轴于点D,则点D表示
的数为
4.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方
向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船
沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔
P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所
在位置B与灯塔P之间的距离为
5.(2020昆明市盘龙区期末)如图，小巷左右
两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，
梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯
子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持
梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，
梯子顶瑞到地面的距离A'D为1.5米，则小
巷的宽为
A
A'
2.4米
1.5米
↓
CKB
D
0.7米
解析】在Rt△ACB中，.·∠ACB=90°，BC=
0.7米，AC=2.4米，..AB2=BC2+AC2=
6.25.在Rt△A'BD中，.·∠A'DB=90°，A'D=
1.5米，.BD2=A'B2-A'D2=4..BD>0.
.BD=2米..CD=BC+BD=0.7+2=2.7
(米).故选C.(共19张PPT)
1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长
a,b,c满足a2+b=c2,那么这个三角形是
三角形.
注意：这个直角三角形的斜边长是
●
●
●
●
●
●
2.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为
常见的勾股数有：①3,4,5；②6,8,10；
③5,12,13及它们的整数倍数
3.一个命题的题设和结论与另一个命题的题
设和结论正好相反，像这样的两个命题叫做
如果把其中一个叫做原命题，
那么另一个命题叫做它的
1.(2022昆明市官渡区期末)已知△ABC的三
边长分别为，b,c,下列条件不能判断
△ABC是直角三角形的是
A.a2=b2-c2
B.0=6,b=8,c=10
C.∠A=∠B+∠C
D.∠A:∠B:∠C=3:4:5
2.(2022昭通名校月考)已知三角形的三边长
为a,b,c,如果√a-10+b-8+(c-6)
=0,则△ABC是
A.以为斜边的直角三角形
B.以b为斜边的直角三角形
C.以c为斜边的直角三角形
D.不是直角三角形
3.下列说法正确的是
A.每一个命题都有逆命题
B.假命题的逆命题一定是假命题
C.每一个定理都有逆定理
D.假命题没有逆命题
4.下列各命题的逆命题不成立的是
A.两直线平行，同旁内角互补
B.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等
C.对顶角相等
D.如果a2=b2,那么a=b
5.下列各组数中，不是勾股数的是
)
A.4,5,6
B.8,15,17
C.6,8,10
D.5,12,13
6.观察以下几组勾股数，并寻我规律：)3,4，
5;②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41；…；
写出具有以上规律的第⑥组勾股数
D
C
A
0
B
解：.·∠B=90°，AB=
23,BC CD =2,
C
AD=25,
.在Rt△ABC中，
AC=AB +BC2 =4.
A
B
在△ACD中，AC2+CD2=42+22=
(2√5)=AD2,
.△ACD是直角三角形，且∠ACD
=90°.
1.有六根细木棒，它们的长度分别是2,4,6，
8,10,12(单位：cm),从中取出三根首尾顺
次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒
的长度分别为
A.2,4,8
B.4,8,10
C.6,8,10
D.8,10,12
2.（2021昆明市西山区期末)在△ABC中，
∠A,∠B,∠C所对的边分别是，b,c,下列
条件中不能判断△ABC是直角三角形的是
A./A=/B-/C
B.a2+b2=c2
C.u=3,b=4,c=5
D.u:b:c=4:5:6
