(共27张PPT)
●
●
●
●
●
●
2.正方形的性质：既有矩形的性质，又有菱形
的性质
(1)正方形的四条边都
(2)正方形的四个角都是
(3)正方形的两条对角线互相
且
,每一条对角线平分一组对角.
A
D
0
B
C
.·四边形ABCD是正方形，
.AB
二
三
,AB∥
CD,AD∥BC,∠DAB=∠ABC=∠BCD
LADC=
AC
BD,AC
BD,
AO=
二
二
∠OAD=∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB
=∠OCD=∠ODC=∠ODA=
4.正方形的判定定理：
(1)有一组
的矩形是正方形：
(2)有一个角是
的菱形是正方形；
(3)对角线
的矩形是正方形；
(4)对角线
的菱形是正方形.
1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是(
A.对角线相等
B.对角线平分一组对角
C.对角线互相平分
D.对角线互相垂直
A
D
E
B
C
A
D
E
B
C
4.下列说法不正确的是
)
A.一组邻边相等的矩形是正方形
B.对角线互相垂直的矩形是正方形
C.对角线相等的菱形是正方形
D.有一个角是直角的平行四边形是正方形
5.如 ，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直
平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且
BE=BF,添加一个条件，仍不能证明四边形
BECF为正方形的是
B
E
D
F
A
C
1.下列命题正确的是
A.四边相等的四边形是正方形
B.四角相等的四边形是正方形
C.对角线垂直的平行四边形是正方形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是
正方形
A'
D'
D
A
B'
B
C
3.有下列四个条件：①∠ABC=90°；②AC⊥BD;
③AB=BC:④AC=BD.从中选两个作为补充
条件，使平行四边形ABCD为正方形，现有下
列四种选法，你认为错误的是
A.(
B.①
3
yA
B
■■
◆
A
C
0
1
X
E
D
C
0
A
B
A.42
B.6√2
C.2/10D.4/10
A
D
P
2
B
C
7.(2020文山期末)已知在正方形ABCD中，点E
在边DC上，DE=3,EC=1,如图所示，把线段
AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F
处，则F,C两点之间的距离为
A
D
E
B
C
A
D
E
F2
B
F
C
解析CD=DE+EC=3+1=4,则正方形
ABCD的边长是4.在Rt△ADE中，AE=
V√AD2+DE=√42+32=5.①如图，当线段
AE顺时针旋转得到F,点，AF,=AE=5,在
直角△ABF,中，BF,=√AF,2-AB
二
52-42=3..F,C=BC-BF=4-3=1;(共23张PPT)
1.平行四边形对角线的性质：平行四边形的对
角线
【数学表述】如图，在口ABCD中，对角线
AC,BD相交于点O,
●
●
●
●
●
●
2.平行四边形的面积=底
【数学表述如图1，在口ABCD中，AE⊥BC
于点E,AF⊥CD于点F,则SHARCD=BC·
CD
A
F
D
0
B
E
C
3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD
相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC
于点F,E,若设该平行四边形的面积为2，则
图中阴影部分的面积为
4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和
BD相交于点0，BC=8,DB=12,AC=20,则
四边形ABCD的面积是
)
A
B
A.24
B.40
C.48
D.96
1.（2022昆明市五华区期末)平行四边形具有
的特征是
A.对角线互相平分
B.对角线相等
C.四个角都是直角
D.四边相等
3.在口ABCD中，对角线AC和BD相交于点
0,如果AC=10,BD=6,AB=m,那么m的
取值范围是
A.1B.2C.6D.46.如图，过口ABCD的对角线BD上一点M分
别作平行四边形两边的平行线EF与GH,
那么图中的口AEMG的面积S,与口HCFM
的面积S,的大小关系是
)
解析】·四边形ABCD是平行四边形，EF
∥BC,HG∥AB,.AD=BC,AB=CD,AB∥
GH∥CD,AD∥EF∥BC.∴.四边形
HBEM.
GMFD是平行四边形..·在△ABD
粒人CDB
中，AB=CD,BD=DB,DA=CB,·∴.△ABD≌
△CDB..△ABD和△CDB的面积相等.同
A
D
0
X
B
C
8.如图，以平行四边形ABCD对角线的交点O
为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立平
面直角坐标系.若D点坐标为(5,3)，则
B点坐标为
A
D
B
C
D
C
N
0
M
A
B
证明：.·四边形ABCD是平行四边形，
∴.OD=OB,OA=OC.
又.·M,N分别是OB,OD的中点
.ON =OM.
在△AON和△COM中，
ON =OM,
∠AON=∠OM.
OA=OC.
△AOWN≌△COM(SAS)
.∴.AW=CM.
A
D
F
E
B
C
解析】(1)根据三角形的面积公式可知，
等高的三角形的面积之比等于对应底边长
之比；(2)由平行四边形的对角线的性质，
=2S
ABC(共30张PPT)
答案：A
1.平行四边形的判定定理：
(1)两组对边
的四边形是平行四边形；
(2)两组对角
的四边形是平
行四边形；
(3)对角线
的四边形是平行
四边形；
(4)一组对边
的四边形是
平行四边形.
●
●
●
●
●
●
A
D
B
C
图1
A
D
0
B
C
图2
3.如果一个四边形是平行四边形，那么这个四
边形的三个内角的度数依次可能是(
A.70°，100°，709
B.70°，120°，709
C.70°，110°，70°
D.70°，100°，100°
4.已知四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的
度数之比，能判定四边形是平行四边形的是
A,1:2:4:3
B.1:2:2:1
C.2:2:3:2
D.2:3:2:3
5.【核心素养·数学建模】小玲的爸爸在钉制
平行四边形框架时，采用了一种方法：如图
将两根木条AC,BD的中点重叠，并用钉子
固定，则四边形ABCD就是平行四边形.这种
方法的依据是
A
B
C
A.8
B.12
C.16
D.20
8.已知一个凸四边形的一条对角线被另一条
对角线平分，请你从下列四个条件中再选取
一个作为已知条件，使得这个四边形一定是
平行四边形.你的选择是
A.一组对边平行
B.一组对角相等
C.一组邻边相等
D.一组对边相等
1.小红同学周末在家做家务，不慎把家里的一
块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块
为了能从玻璃店配到一块与原来相同的玻
璃，她应该带其中(
)两块去玻璃店，
2.下面给出的是四边形ABCD中，AB,BC,CD
DA的长度之比，其中能满足四边形ABCD
是平行四边形的是
A.2:3:4:5
B.3:3:4:4
C.4:3:3:4
D.4:3:4:3
3.点A,B,C,D在同一平面内，若从①AB∥
CD;②AB=CD;③AD∥BC;④AD=BC这四
个条件中选两个，能证明四边形ABCD是平
行四边形的组合有
(
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
5.在平面直角坐标系中，己知点A(0,0),
B(2,2),C(3,0),若以点A,B,C,D为顶点
的四边形是平行四边形，则点D的坐标不
可能为
A.（-1,2)
B.（5,2)
C.(2,-2)
D.(1,-2)
6.在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于
点0.
(1)如果AC=10cm,BD=8cm,那么当
AO=CO=
cm,DO BO
cm
时，四边形ABCD为平行四边形；
(2)如果∠BAD=65°，∠ABC=115°，那么当
∠BCD=
°，∠ADC=
时，四
边形ABCD为平行四边形：(共15张PPT)
1.平行四边形的定义：两组对边分别
的四边形叫做平行四边形.平行四边形用
”表示，平行四边形ABCD记作
注意：平行四边形的表示一定要接按顺时针或逆时
针依次注明各顶点
●
●
●
●
●
●
2.平行四边形边和角的性质：平行四边形的对
边
且
,对角
邻
角
【数学表述如图，.·四边形ABCD是平行四
边形，
.AB
CD且AB
CD,
AD
BC且AD
BC,
A=
,∠B=
∠A+∠B=
,∠B+∠C=
∠G+∠D=
,∠A+∠D=
3.两条平行线中，一条直线上任意一点到另
条直线的
叫做这两条平行线之间
的距离.
注意：如果两条直线平行，那么直线上所有的点
到另一条直线的距离
3.(2022昆明市官渡区期末)在平行四边形
ABCD中，∠A:∠B=3:1,则∠C的度数为
(
A.450
B.60°
C.1209
D.135
4.(2021曲靖期末)如图，在 ABCD中，连接
AC,若∠ABC=∠CAD=60°，AB=3,则AD
的长是
A
D
B
C
A.线段AB的长度
B.线段CD的长度
C.线段EF的长度
D.线段GH的长度
A
B
-b
C
A.5 cm
B.4 cm
C.3
cm
D.不能确定
2.在同一平面内，设，b,c是三条互相平行的
直线，已知a与b间的距离为5cm,b与c间
的距离为2cm,则a与c间的距离为(
A.3 cm
B.7 cm
C.3cm或7cm
D.2cm或3cm
4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的
垂直平分线分别交CD,AB于点E,F,连接
CF.若△BCF的周长为4，则平行四边形
ABCD的周长为
A.14
B.12
C.10
D.8
5.如图，在□ABCD中，∠ADC=135°，∠CAD
=23°，则∠CAB等于
A
B
A.220
B.23
C.32
D.45
6.(2022西双版纳期末)在平面直角坐标系
中，点A,B,C的坐标分别是A(0,1),B(1,
0),C(3,1),点D是x轴上的点.若以A,B,
C,D为顶点的四边形是平行四边形，那么点
D的坐标是
F
A
E
D
B
C
在△DEF和△AEB中，
r∠F=∠EBA,
∠DEF=∠AEB,
DE=AE.
△DEF≌△AEB(AAS).
.DF=AB.
.∴.CD=DF
证明：.·四边形ABCD是平行四边形
∴.AB∥CD,AB=DC.
∴.∠F=∠EBA.
.E是AD边的中点，
.DE=AE.(共31张PPT)
答案：C
答案：
菱形的判定定理：
(1)有一组邻边
的平行四边
形是菱形；
(2)对角线
的平行四边
形是菱形；
(3)四条边相等的
是菱形.
●
●
●
●
●
●
(数学表述】(1)如图1，在口ABCD中
AB=BC,
·.平行四边形ABCD是菱形
(2)如图1，在□ABCD中，AC⊥BD
.平行四边形ABCD是菱形
D
A
C
B
图1
注意：在证明和书写时，要注意是四边形还是平
行四边形.特别地，在图1中，如果没有明确四边
形ABCD是平行四边形，为证明四边形ABCD是
菱形，则先证明四边形ABCD是平行四边形
●
A
B
D
C
图
2
A
E
D
B
C
F
证明：DE∥BC,
A
DF∥AB,
E
D
.四边形
BFDE是平
行四边形
B
C
F
.·BD是△ABC的角平分线，
.∴.∠EBD=∠DBF
.·DE∥BC,.∠EDB=∠DBF.
A
E
D
◇
B
F
C
证明：·四边形ABCD是平行四边形，
∴.AD=BC,AE∥CF.
.·DE=BF,
.AD-DE=BC-BF,即AE=CF
.四边形AFCE是平行四边形
又.·AC⊥EF,
.平行四边形AFCE是菱形.
3.在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的
顶点坐标分别是A(-3,0),B(0,2),C(3,
0),D(0,-2),则四边形ABCD是
A.矩形
B.菱形
C.梯形
D.无法确定
证明：'·四边形ABCD是平行四边形
.AB∥CD,AD=BC.
.‘.∠ABD=∠BDC.
.·AB⊥BD
∴.∠ABD=∠BDC=90.
·P,Q分别是AD,BC的中点，
∴.PB=PD=AP,DQ=BQ=QC
A
E
B
D
C
2.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，操
作如下：分别以点A和点B为圆心，大于
AB的长为半径画弧，两弧分别交于点C,
2
D,连接CD.根据他的作图方法可知四边形
ADBC一定是
木C
B
A.若OB=OD,则口ABCD是菱形
B.若AC=BD,则□ABCD是菱形
C.若
OA=OD,则□ABCD是菱形
D.若AC⊥BD,则口ABCD
是菱形
A
D
0
B
C
A
H
D
E
G
B
F
C
5.下列命题中，正确的是
A.两邻边相等的四边形是菱形
B.一条对角线平分一个内角的平行四边形
是菱形
C.对角线垂直且一组邻边相等的四边形是
菱形
D.对角线垂直的四边形是菱形(共19张PPT)
矩形的判定定理：
(1)(定义法)有一个角是
的平行
四边形是矩形；
(2)对角线
的平行四边形是矩形：
(3)有三个角是
的四边形是矩形
●
●
●
●
●
●
A
F
E
B
D
C
3.如图，要使口ABCD为矩形，则可以添加的
条件是
A.AC⊥BD
A
D
B.AC=BD
C./AOB=60°
D.AB =BC
B
4.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角
线AC与BD相交于点O,若M,N是BD上的
两点，且BM=DN,AC=2MO,连接AM,AN,
CM,CN.求证：四边形AMCN是矩形
又.·BM=DN,
.OB BM=OD DN,Ep OM=ON.
四边形AMCN是平行四边形.
.·M0=NO,..MW=2MO.
.·AC=2M0,..MW=AC.
.平行四边形AMCN是矩形.
证明：·四边形
ABCD是平行
四边形，
.0A=
OC
OB =OD.
5.如图，点A,B在直线11上，点C,D在直线2
上，L1∥L2,CA⊥1，BD⊥12，AC=3cm,则BD
等于
(
A.1 cm
A
B
L
B.2 cm
C.3 cm
D.4 cm
C
D
b
B
E
D
F
A
C
证明：.AB=AC,
AD⊥BC.
∠ADB
二
∠ADC
=90°」
∠BAD=∠CAD
2∠BAC:
1
.·AE平分∠BAF,
∴.∠BAE=
∠BAF.
2
又.·∠BAC+∠BAF=180°，
∠BAD+∠BAE=90°，即∠DAE
=90°.
.·BE∥AD,∴.∠DBE=∠ADC=90°.
.四边形ADBE是矩形.
1.下列测量方案能判定四边形台面为矩形
的是
A.测量得出对角线相等
B.测量得出对角线互相平分
C.测量得出两组对边分别相等
D.测量得出对角线交点到四个顶点的距离
相等
2.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交
于点0，对于下列条件：①∠1+∠3=90°；
②BC2+CD=AC;③
∠1=∠2：(4④AC⊥
BD.能判定四边形ABCD是矩形的个数有
A
D
1
0
2
3
B
C
3.【核心素养·应用意识】如图，为了检测平
行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边
都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角
线AC,BD的长度，若二者相等，则该书架的
侧边与上、下边都垂直，请你写出其中的数
学原理
4.(2022昆明市官渡区期末)如图，在四边形
ABCD中，AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD
相交于点O,且△AOD是等边三角形.
(1)求证：四边形ABCD是矩形
(2)若OA=4,求AB边的长.(共19张PPT)
1.三角形中位线的定义：连接三角形
的线段叫做三角形的中位线：
2.三角形中位线的性质：三角形的中位线
于三角形的第三边，并且等于
第三边的
●
●
●
●
●
●
A
D
E
B
C
A
E
F
B
D
C
A
D
E
B
C
A
E
F
B
C
D
D
H
A
G
E
B
F
C
5.【核心素养·应用意识】如图，为了测量池
塘边A,B两点之间的距离，小明在池塘的
一侧选取一点O,测得OA,OB的中点分别
是点D,E,且DE=14米，则A,B间的距离
是
米.
D
E
B
D
C
E
F
A
B
解：在平行四边
形ABCD中，
AC
=26
BD=10
.·∠0DA=90°
.在Rt△AOD中，A0=13,D0=5.
根据勾股定理，得AD=12.
.E,F分别是线段OD,OA的中点，
.EF是△ODA的中位线.
EF=TAD=
×12=6.
2
2
7.如图，等边△ABC的边长是2，D,E分别为
AB,AC的中点，延长BC至点F,使CF=
)BC.在接CD和EE
(1)求证：DE=CF:
E
(2)求EF的长.
B
C
F
(2)解：.·D为AB的中，点，等边△ABC的边
长是2，
.AD BD=1.CD LAB.BC=2.
在Rt△BCD中，DC=√BC2-BD
22-12=3.
由(1)知DE∥BC,DE=CF.
A
D
E
B
C
F
F
C
D
P
A
E
B
A.23
B.25
C.30
D.46°
9.如图，线段AM是∠CAB的角平分线，取BC
的中点N,连接AW,过点C作AM的垂线段
CE,垂足为E.
(1)求证：EN∥AB;
(2)若AC=13,AB=37,求EN的长度.
(1)证明：如图，延长CE交AB于，点F
.·AM是∠CAB的角平分线，
∴.∠CAM=∠BAM.
在△CAE和△FAE中，
∠CAE=∠FAE,
AE=AE.
,∠AEC=∠AEF=90°，
∴.△CAE≌△FAE(ASA)
(2)解：由(1)知，△CAE≌△FAE,
..AF=AC=13.
.∴.BF=AB-AF=24.
EN是△CFB的中位线，
..EN=
BF=12.(共18张PPT)
1.菱形的定义：有一组
相等的平行四
边形叫做菱形.
2.菱形的性质：
(1)菱形是特殊的平行四边形，它具有平行
四边形的所有性质；
●
●
●
●
●
●
(2)菱形的四条边都
；菱形的两条
对角线互相
,并且每一条对角线平
分
(3)菱形是
图形
就是菱形的对称轴，
.AB=BC=CD =AD,
AC
BD,AO=
2
BO=
2
AC平分∠
和∠
BD平分∠
和人
A
B
D
0
C
D
A
C
1
B
A.130°
B.125
C.120°
D.150o
3.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AC=
4,则该菱形的周长为
0
B
C
A.16/3
B.16
C.83
D.8
B
A
C
0
D
B
A
C
0
D
A
E
B
D
0
C
Y◆
C
D
B
0
A
X
3.已知菱形的面积为120cm2,一条对角线长
为10cm,则这个菱形的周长为
A.13 cm
B.24 cm
C.52 cm
D.60
cm
4.(2022昆明市盘龙区期末)如图，在菱形
ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若AC=
6,BD=8,则菱形ABCD的周长是
7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交
于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA
的延长线于点E.
(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；
(2)若BE=10,BD=6,求菱形ABCD的
面积.
D
C
0
E
A
B
(1)证明：·四边形ABCD是菱形，
∴.AB∥CD,AC⊥BD.
∴.AE∥CD,∠AOB=90°
.·DE⊥BD,即∠EDB=90°
.∠AOB=∠EDB.
.DE∥AC.
.四边形ACDE是平行四边形：
(2)解：·四边形ACDE是平行四边形，BE
=10,BD=6,
.DC=AE.
.·四边形ABCD是菱形，
.AC⊥BD,AB=DC,OB=3.
又.·ED⊥BD
.∴.BE=2AE=2AB=10.
..AB=5.
8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相
交于点O,CE⊥AB于点E,F为线段AE上
一点，若AC=6,BD=8,AF=
AE,则线段
CF的长为
C
D
0
B
E
F
A
解析.·四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD,
BO=
BD=4,10=21C=3.在R△A0B
中，由勾股定理，得AB=5.由菱形的面积可
知
BD=AB·CE,
×6×8=5CE.
解得CE=
5
.在Rt△ACE中，由勾股定理，(共35张PPT)
矩形
一角为90°
一组邻边相等
两组对边分别平行
一角为90°且一组邻边相等
四边形
平行四边形
正方形
组邻边相等
菱形
一角为90°
●
●
●
●
●
●
1.方程思想
(2022昆明市盘龙区期末)如图，在矩形
ABCD纸片中，E为AD上一点，将△CDE沿
CE翻折至△CFE.若点F恰好落在AB上，
AF=4,BC=10,则DE=
A
F
B
E
1
1
D
C
2.分类讨论思想
在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,若点P在
AD边上，连接BP,PC,△BPC是以PB为腰
的等腰三角形，则PB的长为
解析)在矩形ABCD中，AB=CD=4,BC=
AD=6.如图1，当PB=PC时，点P是BC的
中垂线与AD的交点，则AP=DP=
2AD
3.在Rt△ABP中，由勾股定理，得PB=5.
A
P
D
■
■
■
■
■
■
■
B
C
图1
A
P
D
B
C
图2
3.转化思想
(2021昆明市呈贡区期末)如图，在口ABCD
中，∠BAD的角平分线交BC于点E,交DC
的延长线于点F,连接DE
(1)求证：DA=DF;
(2)若∠ADE=∠CDE=30°，DE=2√3，求
口ABCD的面积
A
D
B
E
C
F
(1)证明：·四边形ABCD是平行四边形，
.AB∥CD..∠BAF=∠F
又.·AF平分∠BAD
∴.∠BAE=∠DAE.
∠F=∠DAE.
.DA =DF;
(2)解：.·∠ADE=∠CDE=30°，DA=DF,
..DE⊥AF...AE=
AD.
2
在Rt△ADE中，AE2+DE=AD2,
即AE2+(23)2=(2AE)2.
..AE=2.
∴.SBARCD=2 SAADE=AE·DE=4V3.
1.（2021昆明市官渡区期末)下列说法错误的
是
A.对角线相等的菱形是正方形
B.矩形的对角线相等
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直的平行四边形是矩形
A
E
F
B
D
C
3.(2022昆明市西山区期末)如图，菱形ABCD
的对角线AC,BD相交于点O,E为DC的中
点，若菱形ABCD的周长为16，OE的长为
5.(2021曲请期末)四边形具有不稳定性，对
于四条边长确定的四边形，当内角度数发生
变化时，其形状也会随之改变.如图，改变边
长为2的正方形ABCD的内角，变为菱形
7.（2022昆明市官渡区期末)如 ，正方形
ABCD中，点E,F,H分别是AB,BC,CD的
中点，CE,DF交于点G,连接AG,HG.下列
结论：①CE⊥DF;②AG=DG;③∠CHG
∠DAG;④2HG=AD.正确的个数有((共21张PPT)
1.矩形的定义：有一个角是
的平行四
边形叫做矩形，也就是长方形
2.矩形的性质：矩形的对边
矩形的四个角都是
;矩
形的对角线
●
●
●
●
●
●
.ABI
,∠BAD
/ABC=∠BCD=∠ADC=
,A0
1
,B0=
2
AC
BD.
A
D
B
C
图1
C
D
A
B
图2
注意：图1中，.·OA=OB=OC=OD,∴.根据等
底等高的三角形面积相等，得S△4OB=S△BOC
矩形ABCD·
图2中，.·AD=CD
内
片
∴.SAARD=S△BCD=
△ABC·
C
A
D
S
B
C
A
B
图1
图2
1.（2022昆明市西山区期末)下列关于矩形的
说法不正确的是
A.对角线平分且相等
B.四个角都是直角
C.有四条对称轴
D.是中心对称图形
A
D
B
C
A.35
B.30°
C.25
D.15°
A
D
B
C
B
D
■
C
E
A
A.AE=CE
B.BD =BC
C.BC=2DE
D.CD=AD
1.如图，在矩形ABCD中，AB=12,AD=5,对
角线AC的长度为
(
A
B
A.13
B.12
C.10
D.6.5
A
D
0
N
B
M
C
C
A
B
D
F
E
3.如图 ，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中
线，延长CB至点E,使BE=BC,连接DE,F
为DE的中点，连接BF.若AC=8,BC=6,则
BF的长为
A
D
B
E
C
A
D
E
B
C
D
E
B
F
C
D
C
0
A
B
8.我们把两条对角线所成两个角的大小之比
是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个
和谐矩形”的对角线长为10cm,则矩形的
面积为
2
cm".
9.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交
于点O,点E,F在BD上，BE=DF.
(1)求证：AE=CF:
(2)若AB=4,∠AOB=60°，求矩形ABCD的
面积.
A
D
F
0
E
B
C
(1)证明：·四边形ABCD是矩形，
.OA =OC.OB =OD.
BE =DF...OE=OF.
在△AOE和△COF中，
OA=OC.
∠AOE=∠COF,
OE=OF.
△AOE≌△COF(SAS)
AE=CF:
(2)解：.·OA=OC,OB=OD,AC=BD,
.OA=OB.
又.·∠AOB=60°，
.△AOB是等边三角形.
.∴.OA=AB=4.
..AC=2OA=8.
在Rt△ABC中，BC=N√AC2-AB2
43.
