2022-2023学年青岛版八年级数学下册期末模拟试卷(含解析)

青岛版八年级数学下册期末模拟试卷
温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。
一、单选题(共10题；共40分)
1．下列各数中，为无理数的是（　　）
A． B．0 C． D．
2．如图，在平行四边形中，BE平分∠ABC交DC于点E．若，则∠DEB的大小为（　　）
A．130° B．125° C．120° D．115°
3．不等式组的解集是（　　）
A． B． C． D．无解
4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）
A． B． C． D．
5．下列各点中，在一次函数的图像上的是（　　）
A． B． C． D．
6．既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在中，∠A＝70°，，以点B为旋转中心把按顺时针旋转一定角度，得到，点恰好落在上，连接，则度数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图1，在中，，点D是的中点，动点P从点C出发沿运动到点B，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则的长为（）．
A． B．10 C．5 D．
二、填空题(共4题；共20分)
11．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则　 　．
12．已知，化简二次根式的正确结果为　 　．
13．如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则方程组的解是　 　.
14．某主题公园内一个活动项目的收费标准如下：个人票，每张10元；团体票，满20张八折优惠.当人数为　 　时(人数不到20人)，买20人的团体票反而合算.
三、(共2题；共16分)
15．计算：；
16．计算：．
四、(共2题；共16分)
17．如图，在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是．
（1）先把向右平移4个单位长度得到．
（2）再作关于x轴对称的图形，则顶点的坐标是．
（3）求出的面积．
18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
五、（共2题，20分）
19．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．若要在y轴找到一个点P使得的面积为15，求这个点P的坐标．
20．围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和1副围棋共需125元，购买2副象棋和3副围棋共需165元．
（1）求每副象棋和围棋的价格；
（2）若学校准备购买象棋和围棋总共100副，且总费用不超过3200元，则最多能购买多少副围棋？
六、（共2题，24分）
21．某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两种绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元.现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍.
（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元
（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少 总成本最少是多少元
22．小明在学习中发现了一个“有趣”的现象：
②
③
④
（1）上面的推导过程中，从第　 　 步开始出现错误(填序号)；
（2）写出该步的正确结果．
七，（14分）
23．如图在中，，是边上的高，且的面积为24．动点P、Q分别从点A、C同时出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿、向终点B、D运动，设点P运动的时间为t秒．
（1）求的长；
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）当四边形是矩形时，求t的值；
（4）当以点A、B、C、D、P、Q中的四个点为顶点的四边形是菱形时，直接写出t的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：在，0，，中
，0，是有理数，是无理数，
故答案为：C.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠DEB+∠EBA=180°，∠A+∠ABC=180°，
∴∠ABC=180°-∠A=120°，
∵ BE平分∠ABC交DC于点E，
∴∠ABE=∠ABC=60°，
∴∠DEB=180°-∠ABE=120°.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的对边平行可得AB∥CD，AD∥BC，根据二直线平行，同旁内角互补，可得∠DEB+∠EBA=180°，∠A+∠ABC=180°，从而再根据角平分线的定义即可算出答案.
3．【答案】C
【解析】【解答】解： 不等式组的解集是-3＜x＜5.
故答案为：C.
【分析】根据口诀“大小小大中间找”可得出该不等式组的解集.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵代数式有意义，
∴6-2x≥0，
解得：x≤3，
故答案为：B.
【分析】根据二次根式有意义的条件求出6-2x≥0，再求解即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵当x=-1时，，∴点（-1，1）不在此函数的图象上，故本选项不符合题意；
B、∵当x=0时，，∴点（0，1）在此函数的图象上，故本选项符合题意；
C、∵当x=2时，，∴点（2，2）不在此函数的图象上，故本选项不符合题意；
D、∵当x=-2时，，∴点（-2，3）不在此函数的图象上，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】分别将各选项的横坐标代入中求出y值，再对比判断即可.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、 既是轴对称图形又是中心对称图形 ，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
7．【答案】D
【解析】【解答】A： 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B：不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C： ，此选项计算错误；
D： ，此选项计算正确；
故选：C
【分析】根据二次根式的运算法则逐项计算可得答案。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：由得：，
由得，
在数轴上表示如下：
．
故答案为：B．
【分析】按照步骤解不等式组求出解集并在数轴表示即可。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：∵AC=BC，∠A=70°，
∴∠ABC=∠A=70°，∴∠BCA=40°，
由旋转的性质得AB=AB'，BC=BC'
∴∠BA'A=∠A=70°，
∴∠ABA'=α=40°，
∴∠CBC'=α=40°，
∴∠BCC'=70°，
∴∠ACC'=∠BCA+∠BCC'=110°；
故答案为：A.
【分析】由等腰三角形的性质及三角形内角和求出∠BCA=40°，由旋转的性质得AB=AB'，BC=BC'，∠CBC'=α，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和先求出∠ABA'=α=40°，再求∠BCC'=70°，然后利用角的和差关系即可求解.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：由图像得点P在x=8时经过A点，
∴AC=8，
∵当x=3时，y=3，
∴，
∴CD=2，
取AC中点M，
∴CM=4，
在△CMD中，由勾股定理得，
∵点M为AC的中点，点D是的中点，
∴DM为△ABC的中位线，
∴，
故答案为：A
【分析】先由图像得到AC和CD的长，取AC中点M，在△CMD中运用勾股定理即可求出MD的长，再运用中位线的性质即可求解。
11．【答案】-5
【解析】【解答】解：∵P（-5，5）与点Q（5，m）关于坐标原点对称，
∴m=-5.
故答案为：-5.
【分析】根据关于坐标原点对称的点，其横坐标与纵坐标分别互为相反数，可求出m的值.
12．【答案】
【解析】【解答】解：由 和二次根式可得：x＞0，y＜0，
∴，
故答案为：.
【分析】根据题意先求出：x＞0，y＜0，再利用二次根式的性质求解即可。
13．【答案】
【解析】【解答】直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，
方程组的解是 ，
故答案为： 。
【分析】两个一次函数解析式可以组成一个二元一次方程组，方程组的解是两个函数图象的交点。
14．【答案】17，18，19
【解析】【解答】解：设有x人时买20人的团体票才能比普通票便宜，根据题意得：
，解得：16＜x＜20，故至少17人买20人的团体票才能比普通票便宜.
故答案为17，18，19.
【分析】设有x人时买20人的团体票才能比普通票便宜，由题意可得10x>20×10×0.8且x<20，联立求出x的范围，据此解答.
15．【答案】解：
．
【解析】【分析】利用二次根式的除法、绝对值、二次根式的性质及负整数指数幂先计算，再计算加减即可.
16．【答案】解：
=
= ．
【解析】【分析】利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可。
17．【答案】解：（ 1 ）如图所示， 即为所求； （ 2 ）如图所示， 即为所求； ∴ ； （ 3 ） 的面积为： ．
（1）解：如图所示， 即为所求；
（2）如图所示， 即为所求； ∴ ；
（3） 的面积为： ．
【解析】【分析】（1）根据平移的性质画出三角形即可求解；
（2）根据轴对称图形的性质画出三角形即可，再直接读出坐标即可求解；
（3）根据割补法（矩形的面积减去周围三个三角形的面积）即可计算三角形的面积。
18．【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示不等式组的解集为：
【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定出解集；进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
19．【答案】解：∵点在直线上，
∴，即点C坐标为（5，4），
∵直线经过、，
∴，解得，
∴直线与y轴的交点B坐标为（0，2），
设P(0，t)，
∴BP=|t-2|，
∴S△BPC=×5×|t-2|=15，
∴t=8或t=-4，
∴P(0，8)或(0，-4)．
【解析】【分析】先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后求出点B的坐标，设P(0，t)，根据S△BPC=×5×|t-2|=15，求出t的值，即可得到点P的坐标。
20．【答案】（1）解：设每副象棋的价格为x元，每副围棋的价格为y元．
依题意得 ，
解得 ．
答：每副象棋的价格为30元，每副围棋的价格为35元．
（2）解：设购买m副围棋，则购买 副象棋．
依题意得： ，
解得 ．
答：最多能购买40副围棋．
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出 ， 再解方程组即可；
（2） 学校准备购买象棋和围棋总共100副，且总费用不超过3200元， 列不等式即可。
21．【答案】（1）解：设A型花和B型花每枝的成本分别是x元和y元，根据题意得：
解得：
所以A型花和B型花每枝的成本分别是5元和4元．
（2）解：设按甲方案绿化的道路总长度为a米，根据题意得：
1500-a≥2a
a≤500
则所需工程的总成本是
5×2a+4×3a+5（1500-a）+4×5（1500-a）
=10a+12a+7500-5a+30000-20a
=37500-3a
∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少
w=37500-3×500
=36000（元）
∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少，总成本最少是36000元．
【解析】【分析】（1）设A型花和B型花每枝的成本分别是x元和y元，根据题意列出方程组，再求解即可；
（2）设按甲方案绿化的道路总长度为a米，根据题意求出所需工程的总成本是5×2a+4×3a+5（1500-a）+4×5（1500-a）=37500-3a，再求解即可。
22．【答案】（1）②
（2）解：
【解析】【分析】利用二次根式的性质及计算方法求解即可。
23．【答案】（1）解：∵在 中， ， 是边 上的高，且 的面积为24，
∴ ，
∴
（2）证明：∵在 中，动点P、Q分别从点A、C同时出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿 、 向终点B、D运动，
∴ ， ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形
（3）解：当 ，即点 与点 重合时，平行四边形 为矩形，如图：
由（1）知： ，
∴ ，
∴ ；
（4）解：
【解析】【解答】（4）解：当DP=PB=BQ=DQ时，四边形DPBQ为菱形，
由题意可得，DP=PB=6-AP，PE=AE-AP=3-AP，
在Rt△DEP中，利用勾股定理可得，即，
可解得AP=，
所以t=。
故答案为：。
【分析】（1）由题意可知，DE是边AB上的高，根据平行四边形的面积公式，可求得DE的长度。
（2）由题意可知，AB∥CD，AB=CD，且AP=CQ，所以BP=QD，且BP∥QD，根据平行四边形的判定法则（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形），可知四边形DPBQ为平行四边形。
（3）当四边形DPBQ为矩形时，点P运动到点E，使得DP（E）⊥AB，由（1）可知DE=4，在Rt△DAE中，利用勾股定理可得，进而可求得运动的时间。
（4）可先猜测四边形DPBQ为菱形，由题意可知DP=PB=6-AP，PE=AE-AP=3-AP，利用勾股定理可知，可解得AP=，从而求得时间tDE值。若假设APCQ为菱形，经计算，得不到符合题意的结果。