(共17张PPT)
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2.求一个数α的平方根的运算，叫做
其中a叫做被开方数
提示：（1)被开方数a一定是
即正数或0)；
(
(2)平方与开平方是互逆运算：
3.正数有
个平方根，它们
0的平方根是
没有平方根
1.下列说法正确的是
A.任何非负数都有两个平方根
B.一个正数的平方根仍然是正数
C.只有正数才有平方根
D.负数没有平方根
解：·2α-1的平方根是±3，
∴.2a-1=(±3)2.∴.a=5.
.·/2b+3=5,.2b+3=52.∴.b=11
∴.a+b=5+11=16.
∴.a+b的平方根为±16
±4.
1.(2022昆明名校期中)下列说法正确的是
A.（-3)2的平方根是-3
B.-√6表示6的算术平方根的相反数
C.任何数都有平方根
D.-a2一定没有平方根
2.下列各式运算正确的是
(
)
A./32=±3
B.±√(-4)2=±4
C.-W/(-4)2=4
D.√/(-3)2=-3
3.x的算术平方根是2，y是36的算术平方根，
则x+2y的平方根是
(
A.±2
B.4
C.-4
D.±4
4.若x+4是4的一个平方根，则x的值为
A.-2
B.-2或-6
C.-3
D.±2
5.(2022普洱期中)√16的平方根是
6.已知/54.03=7.35，则0.005403的平方根
是
9.下列表示方法正确的是
A.49的平方根是±7，可表示为/49=±7
B.49开方能得到49的算术平方根，即
/49=±7
C.±7是49的平方根，可表示为±√49=±7
D.-7是49的一个平方根，可表示为√/49
-7
10.一个自然数的正的平方根为m,则下一个
自然数的正的平方根为
)
A.m+1
B./m2+1
C.m+1
D.m2+1(共18张PPT)
开平方
平方根（双重非负性
秀
开
开立方
立方根
有理数
(是否为无限不循环小数)
实数
无理数
(求实数的相反数或绝对值：比较实数大小)
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●
●
1.分类讨论思想
已知2a-1和5-a是一个正数m的平方
根，3α+b-1的立方根是-2.
(1)求这个正数m的值；
(2)求b的值，
当2a-1和5-a表示这个正数不同
的平方根时，即2a-1+5-a=0.
解得a=-4.
这个正数为(5+4)2=81.
综上所述，这个正数m是9或81
(2).3a+b-1的立方根是-2，∴.3a+
b-1=-8.当a=2时，解得b=-13;
当a=-4时，解得b=5.
2.数形结合思想
(2021昭通期中)如图，以数轴的单位长线
段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆
心，正方形对角线的长为半径画弧，交数轴
正半轴于点A,则点A表示的数是
3
A.1.5
B.1.4
C./2
D.√2
解：整理方程，得(5x+1)2=16.
等式两边开平方，得5x+1=±4.
即5x+1=4或5x+1=-4.
解得x三或=
3
x的值为亏或-1.
4.(2022临沧名校期末)在3.12578，-√5，
22
3,5.27,52-1中，无理数的个数有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.若5的整数部分为a,小数部分为b,则
2a-b的值为
A.2-5
B.2+5
C.6-W5
D.6+5
9.某小区有一个由实木栅栏围成的400m2的
正方形室外阅读场地，现在要将其改建成
300m的长方形场地，且长和宽之比为3：2，
(1)求这个长方形场地的长宽分别是多
少m;
(2)如果要把原来围成正方形场地的实木
栅栏利用起来，围成这个长方形场地，那么
这些实木栅栏是否够用？并说明理由.
(2)这些实木栅栏够用.
理由如下：.·√/400=20(m),
∴.原正方形周长为4×20=80(m).
这个长方形场地的周长为2(152
10W2)=50W2(m).
.·80=√6400>502=√5000
.这些实木栅栏够用.
1.(2016曲靖中考)实数a,b在数轴上对应点的
位置如图所示，则下列结论正确的是
0
1
A.aB.a>6
C.a -b
D.ab
2.(2018昆明中考)黄金分割数
5-
是一个
2
很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计
决策等方面，请你估算5-1的值
A.在1.1和1.2之间
B.在1.2和1.3之间
C.在1.3和1.4之间
D.在1.4和1.5之间(共20张PPT)
1.一般地，如果一个数的立方等于，那么这个
数叫做a的
或三次方根.这就是
说，如果x=a,那么x叫做a的
2.求一个数的立方根的运算，叫做
开立方与立方互为逆运算.
3.正数的立方根是
,负数的立方根是
,0的立方根是
●
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●
●
●
●
1.若一个数的立方根是-3，则这个数为（
A.±33
B.-3
C.±27
D.-27
2.已知x-1=x-1,则x2+x的值为(
A.-1或0或1
B.0或2
C.0或6
D.0或2或6
3.下列命题：
①只有正数才有立方根，负数没有立方根；
②a一定有立方根；
3
一个正数或负数的立方根与这个数的符
号一致；
④如果一个数的立方根等于它本身，那么它
一定是1或0；
⑤-a=-3a.
其中正确的命题有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.估计68的立方根的大小在
)
A.2与3之间
B.3与4之间
C.4与5之间
D.5与6之间
8.一个正方体的水晶砖，体积为200cm3,它的
棱长约在
)
A.4cm与5cm之间
B.5cm与6cm之间
C.6cm与7cm之间
D.7cm与8cm之间
2.下列说法中，正确的是
)
A.一个数的立方根有两个，它们互为相
反数
B.一个非零数的立方根与这个数同号
C.如果一个数有立方根，那么它一定有平
方根
D.一个数的立方根是非负数
6.已知α的算术平方根是12.3，b的立方根是
-45.6,x的平方根是±1.23，y的立方根是
456,则x和y分别是
A.x=
100y=1000b
a
B.x=100a,y=-1
a
000
a
U
C.x
100,y=
1
000
D.x=
100,y=-1000b
9.借助计算器可以求得√13=1，√13+23=3，
√/13+23+33=6，√13+23+33+43=10，…，
仔细观察，猜想/13+23+33+…+253的值
为
(
A.351
B.350
C.325
D.300(共18张PPT)
1.数a的相反数是
,这里a表示任意
一个实数，
2.一个正实数的绝对值是它
个负
实数的绝对值是它的
;0的绝对
值是
.即设a表示一个实数，则
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●
●
●
●
3.实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数
不为0)、乘方运算，而且
可以
进行开平方运算，
都可以
进行开立方运算.在进行实数的运算时，有
理数的运算法则及运算性质等同样适用，
1.下列各组数中互为相反数的是
(
)
A.-2与√/22
B.-2与-8
C.2与(-√2)2
D.-√2与v2
2.(2021昆明名校期中)√2的相反数是
2-2
3.下列各式中，正确的是
(
)
A.W(-6)2=-6
B.√9=±3
C.=1
D.√64-364
=4
1.(2022曲靖市麒麟区期中)下列等式正确的
是
(
A.±W(-4)2
=±4
B.-√/(-4)2=4
C.√(-3)2=-3
D.--8=-2
2.在实数V2,√3，√4，√5中，有理数是
(
A.√2
B.√3
C.4
D.5
3.下列各组数中，互为相反数的是
A.-√2和W2
0-2和时
C-2朴-号
.5和方
6.若2022的两个平方根是m和n,则m+
2mn+n的值是
A.0
B.2022
C.-4044
D.4044
7.计算：
(1)2√2-3√2=
(2)3.14-π=
●
(3)
7
8.（2022昆明市五华区期中)计算：-22
-27+W(-2)2+1-√2=
9.用“*”表示一种新运算：对于任意正实数
a,b,都有a*b=√b+a.例如4*9=√9
4=7,那么5*225=
解：根据题意，得a+b=0,cd=1,x=±4，
y=±3.
.x2+(a+b)-cdy=16-y
①当y=-3时，16-(-3)=19；
②当y=3时，16-3=13.
12.通过计算，发现规律：
(1)N4=
,4×√9=
X
,/4X9=
通过以上计算，我们发现：
●
(2)4=
:,4+9
十
二
,√4+9=
通过以上计算，我们发现：(共19张PPT)
3.实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个
实数都可以用数轴上的一个
来表
示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个
与规定有理数的大小一样，
对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的
实数总比左边的点表示的实数
1.（2021大理名校期末)下列各数中，是无理
数的是
A.3.14
B.-7
0.3
D.0.1010010001
3.下列说法中，正确的是
)
A.实数包括有理数、无理数和零
B.有理数就是有限小数和整数
C.无限不循环小数和无限循环小数都是无
理数
D.无论是有理数还是无理数都是实数
4.(教材P57习题第2题改编)把下列各数分
别填在相应的大括号内：
5,-3.0,海，0.3，号，-1732,25.
1-1.-27,-20.102030405…(从
1开始不断增大的每两个连续正整数间都
有一个零).
有理数{
分数
无理数{
非负数{
布理数-3,0,03,2号，-1.732，
25,3-1};
分数0.32号，-1.732
无理数{V5,4,-√27，
0.102030405…}.
非负数5,0,4,0.3,225，
)
A.自然数
B.负分数
C.负有理数
D.实数
2(201昆明名校期p)在数22，-4，
0,-0.4,8,0.14114,中，无理数的个
2
数有
(
)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
4.（2022曲请名校期中)下列说法中，正确的
个数有
①只有正数才有平方根和立方根；
②带根号的数是无理数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；
-√7是7的平方根.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
5.数轴上表示1，√2的点分别为A,B,点A是
BC的中点，则点C所表示的数是
C
A
B
0
1
√2
A.2-1
B.1-√2
C.2-√2
D.W2-2
9.关于7的下列说法中，错误的是
A.它是一个无理数
B.它比2大
C.它可以用数轴上的一个点来表示
D.它可以表示体积为7的正方体的棱长
10.【核心素养·推理能力】我们规定：相等的
实数看作同一个实数.有下列六种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点；
②带根号的数不一定是无理数；
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来
表示；
④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；
⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；
⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数
其中说法错误的有
(填序号)(共17张PPT)
2.规定：0的算术平方根是
注意：(1)在算术平方根√a中，①被开方数
是非负数，即w
0,②算术平方根√a的
值
(2)只有正数和0有算术平方根，负数没
有算术平方根
●0<0三0三●0
0000000000000
3.被开方数越大，对应的算术平方根也
4.估算：在确定一个正数的算术平方根时，可
以通过每次增加一位小数计算平方与被开
方数比较大小，如此进行下去，在精确度范
围内逐步确定出正数的算术平方根的取值
范围，这种方法称为夹逼法：
3.如图，在数轴上表示√7的点在哪两个点之间
A
B
C
D
⊥
0.5
1.5
2
2.5
3
A.C与D
B.A
与B
C.A与C
D.B与C
4.估计√54-4的值在
)
A.6到7之间
B.5到6之间
C.4到5之间
D.3到4之间
5.比较大小：√6
3(填“>”“<”或
“=”).
6.利用教材中的计算器依次按键如下：
ON/C
7
则计算器显示的结果与下列各数中最接近
的一个是
(
A.2.5
B.2.6
C.2.8
D.2.9
5.（2022昆明名校期中)√49的算术平方根是
6.（2021临沧名校期中联考)比较大小：
5
子（填“><”或=”.
9.小刚打算用一块面积为400cm的正方形纸
板，沿着边的方向剪出一个面积为375cm
的长方形桌面，并且长、宽之比为5：3，你认
为他能做到吗？如果能，计算出桌面的长和
宽；如果不能，请说明理由
