(共19张PPT)
3.平行公理：经过直线外一点，
一条直线与这条直线平行
注意：过直线上一点不能作已知直线的平
行线；过直线外一点可以作一条直线与已
知直线平行.若没有说明过哪一点，则可
以作无数条直线与已知直线平行，
4.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条
直线平行，那么这两条直线也
即b∥a,c∥a,那么
2-02-02-020x2-02-0202-0202-02-02-02-02-0x2-02-02-0x2-02-02
注意：平行公理的推论中，三条直线可以
不在同一平面内.
1.下列说法正确的是
A.在同一平面内，不重合的两条直线不相
交就平行
B.两条直线的位置关系有三种：相交、垂直、
平行
C.过两条直线a,b外一点P,画直线c,使
c∥a,且c∥b
2.如图，过点C作线段AB的平行线，下列说
法正确的是
。C
A
B
A.不能作
B.只能作一条
C.能作两条
D.能作无数条
2.观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱
有几条
A
B
A.4条
B.3条
C.2条
D.1条
3.如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产
生的折痕之间的位置关系是
A.平行
B.垂直
C.平行或垂直
D.无法确定
4.把一张长方形纸片对折x次得到n条平行
的折痕，则对折(x+1)次得到平行折痕的
条数为
A.2n条
B.(2"-1)条
C.(2n+1)条
D.(n2-1)条
5.如图，在AOB内有一点P.
(1)过点P作1∥OA;
(2)过点P作2∥OB;
(3)用量角器量一量1与12相交的角及∠0
判断它们的大小有怎样的关系.
解：因为OA∥CD
OB∥CD,
所以A,O,B三，点
在同一条直线上
所以∠AOB=180°.
D
F
1
A
T
E
B
C
M
P
N
A
B
(1)用符号表示下列棱之间的位置关系：
A B
AB,AA
AB,A D
C D,AD
BC,A D
BC
AD
EF.EF
C1D1;
(2)AB与B,C,所在直线是两条不相交的直
线，它们
平行线（填“是”或“不
是”)，由此可知，在
内，两条
不相交的直线才能叫做平行线；(共16张PPT)
u
0
b
●
●
●
●
●
●
A
C
B
C
B
A
图1
图2
C
A
B
A
B
图3
图4
3.(2022曲靖期末)如图，要把池中的水引到
村庄A,可通过点A作AB⊥CD于点B,然后
沿AB开渠，可使厅开渠道最短，其设计的依
据是：
B
D
A(共18张PPT)
1.命题
(1)定义：
一件事情的语句，叫做
命题；
(2)命题由
和
两部
分组成.
是已知事项，
是
由已知事项推出的事项；
●
●
●
●
●
●
2.真命题、假命题和定理
(1)如果题设成立，那么结论一定成立，这
样的命题叫做
;
(2)题设成立时，不能保证结论一定成立，
这样的命题叫做
(3)命题的正确性是经过
证实的，
这样得到的
叫做定理.定理可以
作为继续推理的依据，
3.证明
在很多情沉下，一个命题的正确性需要经过
推理，才能作出判断，这个
叫做证明.判断一个命题是假命题，只要
就可以了.
1.下列语句中，是命题的是
(
①出门戴口罩；
②你喜欢数学吗？
③画线段AB,取线段AB的中点C;
④如果a>b,b>c,那么a>c;
⑤邻补角是互补的角.
A.①④⑤
B.①③④⑤
八
C.①25
D.④5
3.(2022曲靖市麒麟区期中)下列命题中是假
命题的是
A.对顶角相等
B.两直线平行，同旁内角相等
C.平行于同一条直线的两直线平行
D.同位角相等，两直线平行
4.(2022大理期中)下列命题中，真命题有
(1)有且只有一条直线与已知直线平行；
(2)垂直于同一条直线的两条直线互相
垂直；
(3)两条直线被第三条直线所截，内错角
相等；
(4)在平面内过一点有且只有一条直线与
已知直线垂直；
(5)平行线间的距离处处相等.
1.（2022曲靖名校期中)下列语句中，不是命
题的是
A.对顶角不相等
B.只要体温大于37.3摄氏度，就患有新冠
肺炎吗
C.锐角小于它的余角
D.如果a+b=0,那么a,b互为相反数
2.(2022昆明市西山区校际期中)下列命题正
确的是
A.如果x2=y,那么x=y
B.互补的角是邻补角
C.分数可以化成有限小数和无限循环小数
D.同一平面内，如果1⊥2,2⊥13，那么
11⊥3
3.(2022曲靖期末)下列命题中，是真命题
的有
①同位角相等；②如果a>b,那么a>b;
③同一平面内，如果直线1∥12，直线2∥13，
那么1∥亿3；④同一平面内，如果直线11⊥12，
直线2⊥13，那么11∥1；⑤若a2+b2=0,则
a,b都为0.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
5.如图，现有以下3个论断：①AB∥CD,②∠B
=
∠C;③∠E=∠F.请以其中2个论断为条件，
另一个论断为结论构造命题
(1)你构造的是哪几个命题？
(2)你构造的命题是直命题还是假命题？
请选择其中一个真命题加以证明.(共26张PPT)
1.数形结合思想
(2022临沧期末)如图，下列能判定AB∥EF
的条件有
①∠B+∠BFE=180°；②∠1=∠2；
3∠3=ㄥ4：④∠B=∠5.
A
D
E
1
3
4
25
B
F
C
2.方程思想
如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分
∠BOD,OF平分∠COE,∠AOD:∠BOE=
7:1,求∠AOF的度数
D
E
A
B
解：设∠AOD=7x°，则∠BOE=x°.
.·OE平分∠BOD,
∴.B0D=2∠BOE=2x°.
∠AOB=180°，
..9x=180°.解得x=20°.
.∴.D0E=20°.
∴.∠AOC=∠BOD=40°，∠C0E=160°
.·OF平分∠COE,
.∠C0F=7∠C0E=80.
2
..∠A0F=∠AOC+∠COF=120°.
a
C
A
B
t
C
C
A
B
解：如图，过，点B作13∥L1
.·l1⊥AB(己知)，
.l3⊥AB
∴.∠y=90°（垂直的定义）.
∠ABC=120°（已知），
∴.∠B=120°-90°=30°.
又.…13∥L1,L1∥12（已知），
1.下图中，∠1与∠2是同位角的是
B
D
5
3
4
C
1
2
A
B
6.如图，a∥b,M,N分别在a,b上，P为两平行
线间一点，那么∠1+∠2+∠3=
M
u
1
3
b
N
A.180°
B.270
C.360°
D.540
A.28°
B.56°
C.36°
D.62
8.(2022大理期中联考)命题“垂直于同一条
直线的两条直线平行”是
填“真”或
“假”)命题
9.(2022临沧名校期末)已知直线AB⊥CD,垂
足为0，OE在∠BOD内部，∠COE=125°，
OF⊥OE于点O,则∠AOF的度数是
10.如图，在方格纸中平移三角形ABC,使点A
移动到点M,再将点A由点M移动到点N.
分别画出两次平移后的三角形.如果直接
把三角形ABC平移，使点A移动到点N,它
和前面先移动到点M后再移动到点N的
位置相同吗？
A
B
T
一一一一一一一十一一十
I
厂
一一一一一一一T一一
一一十
N
B
+
I
I
B
B”
解：如图，三角形MB'C'为三角形ABC第
次平移后得到的图形，三角形WB”C”为
三角形ABC第二次平移后得到的
图形；
直接把三角形ABC平移，使，点A移到
点N,它和前面先移到点M后再移到点
11.(2022临沧名校期末)如图，已知∠A=
∠AGE,∠D=∠DGC.
(1)求证：AB∥CD;
(2)若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+
30°，求∠B的度数.(共20张PPT)
1.如下图，直线AB,CD与EF相交，∠1和∠5这
两个角分别在直线AB,CD的同一方向（上
方)，并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这
种位置关系的一对角叫做
,像这样
的角还有
●
●
●
●
●
●
2.如图，∠1和∠2是直线
和
被
直线
所截形成的
.横线中所填
都正确的是
A.AB,BC,AC,内错角
B.AB,BC,AC,同旁内角
C.EF,BC,AC,同旁内角
D.AB,BC,AC,同位角
E
A
F
2
1
B
C
4.如图，能与∠构成同位角的有
(
)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
6.如图，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的
同位角等于
3的内错角等于
，∠3的同旁内角等于
2
3
E、,G
A
B
D
C
H
F
8.如图，三角形ABC中共有
对同旁内
角，四边形ABCD中共有
对同旁内角，
五边形ABCDE中共有
对同旁内角，则
n边形中共有
对同旁内角.
E
A
B
B
C
B
(1)如图1，两条水平的直线被一条倾斜
的直线厅截，同位角有
对，内错角有
对，同旁内角有
对；
图1
图2(共19张PPT)
1.把一个图形整体沿某一
方向移动，
会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫
做
2.平移的性质：
(1)平移得到的新图形与原图形的
和
完全相同；
●
●
●
●
●
●
(2)平移得到的新图形中的每一点，都是由
原图形中的
移动后得到的，这两
个点是
,连接各组对应点的线段
3.图形平移的方向不限于是水平的：
注意：平移后的图形的位置，是由平移的
和平移的
决定的.
2.(2022曲靖期中)如图所示，△DEF经过平
移可以得到△ABC,那么∠C的对应角和ED
的对应边分别是
A
D
B
E
F
3.下列说法：
①三角形ABC在平移的过程中，对应线段
一定相等；
②三角形ABC在平移的过程中，对应线段
一定平行；
③三角形ABC在平移的过程中，周长不变；
④三角形ABC在平移的过程中，面积不变
其中正确的说法是
A.①②③
B.
(④
C.①③④
D.①②③④
4.在5×5的方格纸中将图1中的图形W平移
后的位置如图2所示，那么正确的平移方法
是
(
N
M
图1
图2
5.在下列图形中，不能由基本图形通过平移得
到的是
X
A
B
D
1.(2022昆明市西山区期末)下列图形中，通
过平移左边图形可以得到的是
A
B
A'
D'
A
D
B'
C'
B
C
7.如图，把三角形ABC平移到三角形A'B'C
的位置.
(1)平移的方向是从点
到点
的
方向，距离是线段
的长度；
(2)在图上标出点D,E,F平移后的对应点，(共17张PPT)
平行线的判定
1.定义法：在同一平面内，两条不相交的直线
互相平行.
2.两条直线分别与第三条直线
,则这
两条直线互相平行.
3.同位角
,两直线平行.
●
●
●
●
●
●
A
L
M
A
2入
E
B
C
D
N
M
A
2E
B
C
D
H
W
解：AB∥CD.
理由如下：如图，延长MF交CD于，点H.
因为MF⊥NF,所以∠HFG=90°.
所以∠FHG+∠FGH=90°.
又因为∠1=140°，所以∠FGH=40°.
所以∠FHG=90°-∠FGH=50°.
所以∠CHF=∠2=50°.
所以AB∥CD.
A
D
1
2
3
B
C
5.（教材P23第5题改编)如图，要在一条公路
上的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角
度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角
度应为
1209
A.120°
B.100
.80°
D.60°
1.（2020昆明名校期末)如图，直线α，b被直
线c所截，下列条件不能判定直线α与b平
行的是
a
3
b
A./1=/3
B.∠2+/4=180°
C.∠1=∠4
D.∠1+∠4=180°
2.（2022西双版纳期末)如图，下列条件中，不
能判断直线a∥b的是
(
5
a
b
A./1=/5
B./2=/3
C.∠1=/4
D.∠1+∠4=180°
3.如图，E是AD延长线上一点，∠B=30°，
∠C=120°.如果添加一个条件，使BC∥
AE,则可添加的条件为
(只填一个即可).
B
2
A
E
E
A
K
B
G
H
D
F
证明：.·CE平分∠ACD,
.∴.∠ACE=∠DCE.
又.·∠AEC=∠ACE、
∴.∠AEC=∠DGE(等量代换).
∴.AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
6.【核心素养·空间观念】在同一平面内，有8
条互不重合的直线l1,l2,l3,…,l8,若l1⊥2，
L2∥L3,l3⊥4,4∥1，…，以此类推，则11和g
的位置关系是
A.平行
B.垂直
C.平行或垂直
D.无法确定
7.(2020昆明市官渡区月考)如图 ，直线AB和
CD与直线MW相交.
(1)如图1，EG平分∠BEF,FH平分∠DFE
(平分的是一对同旁内角)，则∠1与∠2满
足
时，AB∥CD;
(2)如图2，EG平分∠MEB,FH平分∠DFE
(平分的是一对同位角)，测∠1与∠2满足
时，AB∥CD;
(3)如图 3，EG平分∠AEF,FH平分∠DFE
(平分的是一对内错角)，则∠1与∠2满足
什么条件时，AB∥CD 请说明理由.(共19张PPT)
第五章相交线与平行线
5.1
相交线
5.1.1
相交线
●
●
●
●
●
●
1.如图，直线AB,CD相交于点O,
B
3
4
D
(1)∠1与∠2有一条公共边
,它
们的另一边互为反向延长线，具有这种关
系的两个角，互为
,即∠1+
∠2=
2
C
D
D
F
A
B
0
E
C
4.(2022普洱期中)如图，∠1与∠2是对顶角
的是
A
B
D
E
D
A
B
C
F
3.下列说法正确的是
(
)
A.相等的两个角互为对顶角
B.不相等的角一定不是对顶角
C.不是对顶角的角都不相等
D.有公共顶点且和为180°的两个角为邻
补角
C
M
A
0
—B
D
6.(2020昆明市官渡区月考)如图，直线AB,
CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC:
∠EOD=4:5,则∠BOD=
E
B
0
C
第6题图
第7题图
9.如图，直线AB,CD相交于点O,作射线OE
则图中邻补角有
A
B
C
A.4对
B.6对
C.7对
D.8对
10.【核心素养·模型观念】观察下列各图，寻
找对顶角（不含平角）：
B
B
H
B
图1
图2
图3
(1)如图1所示，两条直线AB与CD相交
于一点，形成
对对顶角；
(2)如图2所示，三条直线AB,CD与EF
相交于一点，形成
对对顶角；
(3)如图3所示，四条直线AB,CD,EF与
GH相交于一点，形成
对对顶角；
(4)探究(1)~(3)各题中直线条数与对顶
角对数之间的关系，若有条直线相交于
一点，则可形成
对对顶角，(共18张PPT)
●
●
●
●
●
●
d
a
1
3
4
b
2
C
3.如图，已知lAB,CD⊥l于点D,若∠C=
40°，则∠1的度数是
(
40°
D
1
A
B
A.30°
B.40
C.50°
D.60
4.如图，平行线AB,CD被直线EF所截，FG平
分∠EFD,若∠EFD=70°，则∠EGF的度数
是
(
)
A
E
GB
F
D
A.35
B.55
C.70°
D.110°
3.(2022昭通市昭阳区校际月考)如图，AF∥
CD,CB平分∠ACD,BD平分∠EBF,且
BC⊥BD,则下列结论正确的个数有(
①BC平分ABE;
②AC∥BE;
3∠BCD+∠D=90°：
4 ∠DBF=60.
4.(2022曲靖期末)在同一平面内，∠A与∠B
一边互相垂直，另一边互相平行，且∠A比
∠B大22°，则∠A的度数为
5.（2022西双版纳期末)如图，AB∥CD
∠CED=90°，∠AEC=37°，则∠D的度数为
A
E
B
6.（2021普洱期中)看图填空：如图，已知
AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠1.
求证：AD平分∠BAC.
E
A
2
F
B
G
D
C
证明：AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G
(已知)，
∴.∠ADC=90°，∠EGC=90(
∴.∠ADC=∠EGC(等量代换).
∴.AD∥EG(
.∠1=∠2(
∠E=∠3(
又.∠E=∠1（已知），
.∠2=∠3(
∴.AD平分∠BAC(
7.(2022楚雄期末)如图，已知∠2=∠ABD,
∠A+/1=180°.
F
E
B
(1)判断AF与BE的位置关系，并说明
理由；
(2)若BE平分∠ABD,DF⊥AF于点F,
∠ABD=50°，求∠DEC的度数.
(2).·BE平分∠ABD,∠ABD=50°，
∴.∠ABE=∠DBE=25°
.DF⊥AF,∴.∠AFD=90°
.·AF∥BE,.∠BED=∠AFD=90°.
.·AB∥CE,.∠ABE=∠1=25.
∠DEC=90°-∠1=90°-25°=
65
8.(2022
昭通名校二模)如图，AB∥CD,
CG∥EF,∠BAG=150°，∠AGC=80°，则
∠DEF的度数为
)
C
E
D
F
A
B
A.110°
B.120
C.130
D.140°
A
E
B
P
C
/F
D
又.·EP是∠BEF的平分线，FP是
∠DFE的平分线，
∴.∠BEF=2∠BEP,∠DFE=2∠PFD.
.AB∥CD,
∴.∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行，
同旁内角互补).
.∴.2∠BEP+2∠PFD=180°.
∠BEP+∠PFD=90°，即∠EPG+
∠GPF=90°（等量代换）.
.∠EPF=90°.
