(共18张PPT)
5.(2022文山名校期末)疫情期间为保护学
生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资
用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计
900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元
盒，25元/盒
(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
1.用代入法解方程组
24
时，代入正确
的是
A.x-4x+1=4
B.x-2(2x-1)=4
C.x-4x-1=4
D.x-4x-2=4
2.用代入法解方程组
g
有以下
步骤：
(1)由①得2y=7x-3;③
(2)把③代入①，得7x-7x+3=3;
(3)整理，得3=3；
(4).x可取一切实数，原方程组有无数
组解.
以上解法造成错误的步骤是
3.(2021大理名校期末)若满足方程组
「3x+y=m+3,
的x与y互为相反数，则m
x-y=2m-1
的值为
(
A.2
B.-2
C.4
D.
-4
6.【核心素养·应用意识】根据图中信息，则
每瓶矿泉水的价格是
共计44元
共计26元
8.甲、乙两人共同解方程组
mx+y=-3,①
2x-y=-3.
于甲看错了方程②中的n值，得到方程组的
一1
解为
ly-
乙看错了方程①中的m值
-2.
比二3
得到方程纽的解为y=6试求m,”的值
9.先读解题过程，然后解方程组.
[x-y-1=0,①
材料：解方程组
4(x-y)=5+y.
2
由①，得x-y=1.
3
把③代入②，得4×1=5+y.
解得y=-1,从而进一步求得x=0,
=0
X
所以原方程组的解为
解：由④，得2x-3y=2.⑥
把6代入⑤，得25+2=9
解得y=4.
从而进一步求得x=7.
「x=7
所以这个方程组的解为
=4.(共18张PPT)
1.用二元一次方程组解决实际问题的一般
步骤：
(1)审题：根据题意，弄清
关系；
(2)设元：用字母表示出题目中的未知数，
可直接或
设未知数；
●
●
●
●
●
●
2.常见的几种等量关系
(1)行程问题：速度×时间=路程；
(2)配套问题：每套中配套数量之比=两个
量的总量之比；
(3)利润问题：利润=售价一进价，利润
图中含有阴影部分的总面积为
2
cm
8
3.某服装店用6000元购进A,B两种新款服
装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛
利润=售价-进价)，这两种服装的进价、标
价如下表所示，求这两种新款服装各购进多
少件？
价格
类型
A款
B款
进价/（元/件）
60
100
标价/（元/件）
100
160
解：设分别购进A,B两种新款服装x件和y
件.根据题意，得
y60x+100y=6000
(100-60)x+(160-100)y=3800
整理，得
[3x+5y=300,
x=50,
2x+3y=190.
解得
y=30.
答：分别购进A,B两种新款服装50件
和30件.
1.如图所示的两台天平保持平衡.已知每块巧
克力的质量相等，且每个果冻的质量也相
等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为
巧克力
果冻
50g砝码
3.一艘船的载重量是560吨，容积是2280立
方米，现有甲、乙两种货物，甲种货物每吨
的体积是3立方米，乙种货物每吨的体积
是6立方米，两种货物应该各装多少吨，才
能最大限度地利用船的载重和容积，正确
的答案是
A.甲、乙两种货物分别装360吨和200吨
B.甲、乙两种货物分别装200吨和360吨
C.甲、乙两种货物分别装260吨和300吨
D.甲、乙两种货物分别装300吨和260吨
4.【核心素养·逻辑推理)(2021昆明名校期
中)七年级(1)班的生活委员利用周末时间
为班上买了4把扫帚和6把铲子共用了64
元，到班长那儿报账时，班长拿出了她上个
月购买扫帚和铲子的账日：3把扫帚和5把
铲子，共用了55元.班长说：“你这次购买有
优惠吧”，生活委员惊讶地说：“你怎么知道
的？这次扫帚确实打了8折
(1)你知道班长是如何判断的吗？
(2)求扫帚和铲子的单价：
解：(1)设扫帚的单价为x元，铲子的单价为
y元.根据题意，得
3x+5y=55,
X二
5
4x+6y=64.
解得
y
=14.
因为扫帚的单价是负数，不符合实际，只
能是实际支付的费用比计划的少，即这
次购买有优惠；(共19张PPT)
1.当二元一次方程组的两个方程中同一未知数
的系数
或
时，把这两个方
程的两边分别
或
,就能消
去这个未知数，得到一个
这种方法叫做加减消元法，简称
●
●
●
●
●
●
2.用加减消元法解二元一次方程组的一般
步骤：
(1)利用等式的性质把方程组中某一个末
知数的系数化为
或
(2)把两个方程的两边分别相加或相减，得
到一个
方程；
(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数
的值；
(4)将求出的未知数的值代入
中的任何一个方程，求出另外一个未知数的
值，写出所得原方程组的解
注意：代入消元法和加减消元法是二元一次
方程组的两种解法，它们都是通过
使方程组转化为
只是
的方法不同
1.用代入法解方程组
2,代人确
的是
A.x-4x+1=4
B.x-2(2x-1)=4
C.x-4x-1=4
D.x-4X-2=4
解：①+②，得x+3x=7+5.
解这个方程，得x=3.
把x=3代入①①，得3-2y=7.
解这个方程，得y=-2.
x=3
所以这个方程组的解是
2
4.(2021临沧名校期中联考)列二元一次方程
组解应用题：某中学要为“观看70周年成就
展及有关文献记录影视作品观后感”征文比
赛购买奖品.已知购买2个A奖品和3个B
奖品共需240元；购买4个A奖品和5个B
奖品共需420元.求A,B两种奖品的单价
解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的
单价为y元.根据题意，得
2x+3y=240,①
4x+5y=420.
2
①×2-②，得y=60
把y=60代入①，得x=30.
答：A种奖品的单价为30元，B种奖品
的单价为60元.
1.方程组
3x-y=2,①
的最优解法是(
)
3x+2y=11②
A.由①得y=3x-2,再代入②
B.由②得3x=11-2y,再代入①
C.由②-①，消去x
D.由①×2+②，消去y
「x+2y=5,①
gx=2y=-1.②
①+②，得4x=4.
解得x=1.
把x=1代入①，得y=2.
「X=1
所以这个方程组的解为
2
=2.
X
y
3
2y-
-3
2
解：(1)根据题意，得
「2y-x-3+2=x+3+2,
2y-x-3+2=2y-x+y+x.
整理方程，得
「y-x=3,①
y+x=-1.②
①+②，得y=1.
把y=1代入②，得x=-2.
综上可知，x=-2,y=1;
(2)所填写的九宫格如下：(共26张PPT)
●
●
●
●
●
●
设未知数，列方程组
实际问题
二元（或三元）一次方程组
(转化成数学问题)
(三元化成二元，
:(不能直接求解)
解方程组
用代入法或加减法
消元)》
(检验：符合实际问题)
实际问题的答案
二元（或三元)一次方程组的獬
1.转化思想
如果单项式-与y是同类项，那
么关于x的方程ax+b=0的解为（
A.x=1
B.X=-1
C.x=2
D.X=-2
解由关项的交义，得3'解
得
0.解得x=2.故选C.
2.整体思想
[ax +biy=c1,
已知关于x,y的方程组
的解为
ax +bzy =c2
r2比3
r4(x-1)-by=G1,
y=2
则关于x,y的方程
a2(x-1)-b2y=c2
的解是
3.分类讨论思想
(2021临沦名校期中联考)为奖励某次演
讲比赛中表现优异的同学，某中学决定用
400元购买篮球和排球（两种球均要购
买)，其中篮球每个40元，排球每个30
元，在购买资金刚好用完的情况下，购买
方案有
(
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
4.数形结合思想
阅读下列材料：
我们知道，二元一次方程x+y=1有无数组
解，如果我们把每一组解用有序数对(x,y)
表示，就可以标出一些以方程x+y=1的解
为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，
发现其他点也在这条直线上，在这条直线
x+y=1的解，如P(-1.5,2.5).若再写出方
程的一组解
,并
在如图所示坐标系中描出该点，则发现这个
点
(填“在”或“不在”)这条直线
上.所以，以方程x+y=1的解为坐标的点的
全体叫做方程x+y=1的图象，根据上面探
究，方程x+y=1的图象是
---1
II
--------
一----十--十--i
Pt--
2.5
+1.50
+一
L-1--1--十----
杆y生1
厂
一
--
L
-L
2x-y=-4
-T-7-“
1
----十--t一i
P
2.5
41.51
八(2，-11x
大杆片1
十--
1
-」
1.用代入消元法解方程组
3x+4y=2,①
12x-y=5②
使得
代入后化简比较容易的变形是
(
)
A.由①得x=
2-4y
B.由①得y=
2-3X
3
4
C.由②得x=y+5
D.由②得y=2x-5
2
2m +n=6
2.已知方程组
m+2m=5
则m-n的值是
)
A.-1
B.0
C.1
D.2
3.足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可
以积1分，负一场得0分，某足球队最后的
积分是17分，他获胜的场次最多是（
A.3场
B.4场
C.5场
D.6场(共19张PPT)
●
●
●
●
●
●
2.方程组中有
个未知数，含有未知数的
项的次数都是
,并且一共有
个
方程，像这样的方程组叫做二元一次方
程组.
3.一般地，使二元一次方程两边的值
的两个未知数的值，叫做二元一次方程
的解
4.一般地，二元一次方程组的两个方程的
,叫做二元一次方程组的解
注意：一个二元一次方程一般有
组解；一个二元一次方程组一般只有
组解.
5.二元一次方程3x+y=10在正整数范围内
的解有
A.3组
B.4组
C.5组
D.无数组
。若是关于，少的元一次方径心
3y=1的解，则a的值为
A.-5
B.-1
C.2
D.7
1.(2022保山期末)若xm-2m+ym+n-3=2023
是关于x,y的二元一次方程，则m,n的值分
别是
A.m=3,n=1
B.m=0,n=1
C.m=2,n=1
D.m=2,n=3
4.下列四组值中不是二元一次方程x-2y=1
的解的是
rX=0,
A.
B.∫x=1,
y=
ly=1
Ci-e
x=-1,
p.
-1
5.(2021昆明名校期中)已知式了2'y与
-3xy2a+是同类项，那么a,b的值分别是
=-2
D.a-2,
-1
b
X
-3
-2
-1
0
1
2
3
y①
y②
10-2×4
2
当x=4时，y=
,不符合题意；
3
3
当x=5时，y=
10-2×5
=0,不符合题意，
3
.方程2x+3y=10的正整数解为
∫x=2,
-2
回答下列问题：
(1)若，2为自然数.则满足条件的x的值
有(共19张PPT)
1.方程组含有
个未知数，每个方程中含
未知数的项的次数都是
,并且一共有
个方程，像这样的方程组叫做三元一
次方程组，
●
●
●
●
●
●
2.解三元一次方程组的基本思路是：通过“
或“
进行消元，把“三
元”化为
”,使解三元一次方程
组转化为解
,进而再
转化为解
x+y+名=7，
xz=3,
A.2x+3y=5,
B.yz=2,
y+2z=2
x=6
+y+z=7,
x
[x+y=5,
C.
2x+y+3z=5,
l3x+2y=9
X+2y+z=2
2x-y+3z=3,
2.解三元一次方程组3x+y-2z=-1,时，若
x+y+3=5
先消去x,得到关于y,z的二元一次方程组
即4a+b=3.
5
④与⑤组成方程组
「a+b=0,
4a+b=3.
解得
a1,
b=
-1
池l,R,符=2
x+2y+名=0，
2.下列四组数中，是方程组
{2x-y-z=1,的
3x-y-z=2
解是
rx=1,
x=1,
A.{y=-2,
B.{y=0,
z=3
=1
x=0,
x=0,
C.{y=
-1)
D.y
=1,
=0
二
-2
3.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支
百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支
玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元
若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下
A.31元
B.30元
C.25元
D.19元
解：①+②+③，得x+y+z=6.④
④-①，得z=3.
④-②，得x=1.
④-③，得y=2.
X=1,
所以方程组的解为{y=2,
z=3.
解：①+②×2，得8x+13z=31.
2
×3-③，得4x+8z=20.
和
(⑤
组成二元一次方程组
r8x+13z=31
4x+8z=20.
解得
把
=-1,代入①，得y=2
=3
所以这个三元一次方程组的解
/X=
-1,
为{y=
2
z=3.
5.现有一种饮料，它有大、中、小3种包装，其
中1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶
比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各
买1瓶，需9元6角，三种包装的你料每瓶
各多少元？
解：设大、中、小包装的饮料每瓶分别为x
元y元、z元.根据题意，得
y=2x-0.2,
x=5,
x=y+z+0.4,解得{y=3,
x+y+z=9.6.
z=1.6.
答：大包装饮料每瓶5元，中包装饮料每
瓶3元，小包装饮料每瓶1.6元.
