人教版数学八年级上册 11.1 三角形的边 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 11.1 三角形的边 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 371.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-24 18:43:12 | ||
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文档简介
11.1.1 三角形的边
一、内容和内容解析
1.内容
三角形的有关概念、三角形的分类、三角形三边的关系
2.内容解析
《三角形的边》是人教版八年级（上）数学第十一章《三角形》第一节课，是初等数学的基础知识，也是进一步学习几何知识的基础，为以后认识和学习几何知识奠定基础，是学生体会数学价值观，增强审美意识的重要题材，所以学会《三角形的边》是至关重要的.三角形是一种常见的几何图形，其中三边关系体现了数学源于生活，反过来服务于生活的数学理念，是对学生现有生活经验的一种概括提升，同时又是后继学习的基础.
基于以上分析，可以确定本课的教学重点：
1.能理解三角形的定义并用符号语言表示三角形;
2.能从不同角度对三角形进行分类;
3.通过拼三角形的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）认识三角形,掌握三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形，能识别不同形状的三角形.
（2）再将三角形分类的过程中，进一步体会分类的原则及类比的数学思想方法.
（3）理解三角形三边的不等关系，通过拼三角形的实践活动，掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.
2.目标解析
达成目标（1）的标志：能够根据三角形有关概念识别三角形并用符号语言表示三角形.
达成目标（2）的标志：通过三角形分类的实践活动,在参与操作、探索的学习过程中，体会分类的原则及类比的数学思想方法.
达成目标（3）的标志：掌握判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决实际问题，掌握归纳、概括、反思、展示与交流和语言表达的方法与要领.
三、学生学情分析
三角形是认识其他图形的基础，八年级学生在小学时已经学过有关三角形的一些知识，也了解三角形的许多性质，在第四章《图形认识初步》和第五章《相交线与平行线》中也学习了线段、平行线、相交线等有关知识，为本节的学习打下了基础．所以，在学习时，应注意让学生多与实际生活相联系，多与已经学过的知识相联系．由于在小学的学习中，图形的认识多以观察、测量为主，所以在学习三角形有关的线段的性质的时候，应注意培养学生的推理能力，所得到的每一个结论都要有依据，也为以后正式学习证明打下基础.
本节的重点是对三角形有关线段的了解，难点是学生对三角形三边关系的理解和运用.在以往的学习中，“等量”是学习中最常见的关系，学生对等量关系的认识和运用较为熟练，这也就使学生在面对不等关系时有了一定的迷茫。所以，教师在帮助学生理解“三角形两边之和大于第三边”的同时，也要引导学生学会在怎样的环境中运用这种性质.
在教学过程中，教师应注意把握教学要求，与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到了解（认识）的程度就可以了，进一步的要求可通过后续学习达到.
本课的教学难点：
1.三角形三边关系;
2.判定三条线段可否组成三角形的条件.
四、教学策略分析
教学方法：本节课的教学内容与学生的生活经历和已有的知识储备密切相关，同时八年级的学生也具备了一定的分析问题和解决问题的能力，因此采用“动手实践、自主探究、合作交流”的教学活动模式，使学生积极有效地参与到数学活动中，体现了生命化课堂的理念：自由、民主、张扬.
教学手段：为了增强教学的直观性，丰富教学内容，同时激发学生的学习兴趣，利用多媒体辅助教学，给学生提供直观的探究活动材料，使学生的活动更加深入、有效.
五、教学过程
数学课堂教学是有理、有序、有效的育人活动，根据 《数学课程标准》 的要求，本节课的教学将从以下六个环节展开.
（一）例说见闻，畅谈导入
学生举例说明身边三角形结构的物体，教师用计算机播放学生熟悉的图片 （如图 1），通过观察身边的事物，初步感受三角形的魅力。提问思考：为什么在生活中经常采用三角形的结构呢？三角形具有怎样的性质呢？
图1
【设计意图】 创设符合学生认知规律的情境，让学生带着浓厚的兴趣和数学思考走进课堂，引出课题。
（二）初步尝试，理解定义
通过引入环节及学生已具有的生活经验和知识储备，学生已经对三角形有了感性的认识.
活动：利用小棒拼接三角形.
1. 动手实践
（1）拼图预测.
①不满足三条线段；
②不满足首尾顺次相接；
③三条线段共线.
【设计意图】 教材中通过几个实际例子直接给出了三角形的定义，为了更好地理解三角形的定义，将教材进行加工重组，加入了学生动手实践环节，有助于学生对三角形的认识与理解。这样设计，一是培养学生的动手能力；二是让学生从理性的高度认识三角形，提高学生的归纳总结能力。
（2）学生汇报预测及处理.
让不能拼成三角形的学生说明不能构成三角形的原因，进而总结出定义中的三个要求：① 三条线段；②首尾顺次相接 ；③不在同一条直线上 ，并强调三个要求缺一不可.
（3）归纳三角形定义.
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接构成的图形叫做三角形.
【设计意图】 在逆向思维活动的过程中，让学生体会三角形定义中的三个要求，进一步加深学生对三角形定义的理解.
2. 认识图形元素
（1）三角形的表示方法。
（2）三角形的相关元素。
① 三角形的顶点；
② 三角形的角；
③ 三角形的边.
【设计意图】 明确三角形的表示方法，认识三角形的相关元素.
3. 解决图形问题
如图2，图中有几个三角形 用符号表示这些三角形。
【设计意图】 通过对问题的解决，加深学生对三角形定义及三角形表示方法的理解. 同时，锻炼学生的思维，培养学生严谨的学习态度.
（三）辨形归纳，系统分类
问题思考：（1）你拼出的三角形是什么形状？
（2）你能把这些三角形从不同角度进行分类吗？
1.学生展示
学生展示自己拼出的三角形形状，得出三角形按角分为三类，分别是：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，同时提出问题，还可以从什么角度进行分类？
引发学生的思考，并观察拼出的三角形是否有相等的边，得出按边分类。
2.问题预测
学生对于等边三角形与等腰三角形之间的联系理解较困难，教师适时演示启发，拿出等边三角形和等腰三角形，让学生观察，说明二者的共有特性，自然得出等腰三角形是等边三角形的一种，在逻辑上是一种包含关系。总结归纳出三角形从不同角度的分类。
【设计意图】 教材中通过回顾三角形按角分类直接给出了三角形按边分类，这对学生理解来说有一定难度，于是让学生通过对拼出的三角形进行观察，比较容易地得到三角形按边分类，这样设计更符合学生的认知规律。
3. 集合理解
对于三角形集合可分为两个集合，把有边相等的三角形叫做等腰三角形集合，其余的三边两两不等的三角形叫做不等边三角形集合. 对于等腰三角形，把三边相等的三角形叫做等边三角形，其余的叫做腰与底不等的三角形 .
【设计意图】 从集合的包含关系角度让学生理解三角形按边分类，通过活动的延续，进一步加强学生对三角形按边分类的理解.
（四）深入理解，理清关系
小组活动：用颜色不同、长度分别为4cm、5cm、6cm、8cm、10cm的五根小棒，取其中三根搭成三角形。
问题1：哪些能拼成三角形？
问题2：哪些不能拼成三角形？
问题3：你发现三角形的三边之间有何关系？
问题4：三条线段满足怎样的关系才能构成三角形？
1.动手实践，展示成果
学生将拼出的三角形展示在黑板上，并板书三角形各边的边长
【设计意图】在学生动手实践、合作交流、填写材料单的活动过程中，教师指导学生将拼图成果展示在黑板上，得到两类图形：一类是能组成三角形的图形；另一类是不能组成三角形的图形． 通过活动提高了学生的动手能力、数据分析处理能力，以及归纳总结能力.
2.数据分析，理清关系
通过数据分析，得出猜想：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
【设计意图】从数据、形上对三边关系进行分析，培养了学生的分析能力和逻辑思维能力。
3.理论验证
根据“两点之间，线段最短”
可得：AC+BC > AB
推理：AC+AB > BC 移项得：AB > BC-AC
BC+AB > AC AB > AC-BC
得到三边关系 三角形任意两边之和＞第三边
三角形任意两边之差＜第三边
【设计意图】引用学生升旗时所选择的路线问题，从身边的例子入手，既能激发学生兴趣，更有助于学生的理解，从而快速得出验证方法。
4.应用对比，方法优化
△ABC 的三边具有这样的不等关系. 那么任意给出三条线段能否组成三角形呢？教师鼓励学生独立思考，然后在交流中逐步完善自己的想法，在实践中获得发展．学生在探究活动中，能够提炼出很多方法，教师不急于评论，而是设计这样一个问题：三条线段的长度分别为3，4，7，能否组成三角形？为什么？
【设计意图】 通过对问题的解决优化方法，即只要满足两条较短的线段之和大于第三条线段就能组成三角形，这种化被动为主动的学习过程实现了学生的自我完善，突出了本节课的教学重点，同时也突破本节课的教学难点.
（五）巩固训练、拓展提高
1.如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范是 。
2.一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边为奇数，则第三边长为（ ）。
A. 5或7 B. 7
C. 9 D. 7或9
3.已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，它的周长是 。
4.已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13，它的周长是 。
5.用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）你能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？说说你的想法。
【设计意图】 通过一组有梯度且具有一定开放性的练习，巩固本节课知识，夯实重难点，同时也渗透了分类讨论、方程的数学思想.
（六）课堂小结、回归目标
认知能力的提升，来源于不断地反思与总结.
1.知识总结
三角形的定义
三角形的元素及表示
三角形的分类
三角形的三边关系
2.思想总结：分类、方程等思想
【设计意图】 这一环节由学生贴知识树，引导梳理本节内容的知识体系，让学生体会在已有知识的基础上，建构新知的方式及方法，实现了四维目标的有机融合．
（七）达标检测、当堂反馈
1.三角形是（ ）
A．连接任意三角形组成的图形
B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形
C．由三条线段组成的图形
D．以上说法均不对
2.若△ABC三条边的长度分别为m,n,p,且，则这个三角形为（ ）
A．等腰三角形 B.等边三角形 C．直角三角形 D.等腰直角三角形
3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B.2，2，4 C.3，4，5 D.3，4，8
4．一个三角形的两边长分别为３cm和７cm,则此三角形第三边长可能是（ ）
A．3cm B.4 cm C. 7 cm D.11cm
5．已知等腰三角形的周长是24 cm，
(1)腰长是底边长的2倍，求腰长；
(2)若其中一边长为6 cm，求其他两边长．
六、设计说明
为学生的可持续发展奠基、服务、创新，在这一理念的指导下，本节课的教学设计体现了以下三种支撑方式：
（1）认知规律的支撑.
将教材进行了三次加工重组，通过这样的处理，使知识的发生发展有理、有序、有据，自然流畅，更符合现阶段学生的认知规律.
（2）思想方法的支撑.
从三角形这一基本几何图形的研究过程中，同时渗透了分类讨论、方程等数学思想，使学生由“学会”到“会学”，实现了能力的提升.
（3）人文关怀的支撑.
学生是学习活动的参与者，更是一个个鲜活的生命个体，通过结合学生熟悉的生活实际，创设学生活动等方式体现人文关怀，打造快乐课堂，使学生成为乐学者.三种方式的支撑必然激发学生强烈的求知欲，使学生由“学会”到“会学”再到“乐学”，也必将为学生的后续学习打下坚实的基础.
三边都不相等的三角形
等腰三角形
按边分
等边三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
直角三角形
钝角三角形
锐角三角形
按角分
4cm
5cm
6cm
10cm
8cm
A
政教
B
一、内容和内容解析
1.内容
三角形的有关概念、三角形的分类、三角形三边的关系
2.内容解析
《三角形的边》是人教版八年级（上）数学第十一章《三角形》第一节课，是初等数学的基础知识，也是进一步学习几何知识的基础，为以后认识和学习几何知识奠定基础，是学生体会数学价值观，增强审美意识的重要题材，所以学会《三角形的边》是至关重要的.三角形是一种常见的几何图形，其中三边关系体现了数学源于生活，反过来服务于生活的数学理念，是对学生现有生活经验的一种概括提升，同时又是后继学习的基础.
基于以上分析，可以确定本课的教学重点：
1.能理解三角形的定义并用符号语言表示三角形;
2.能从不同角度对三角形进行分类;
3.通过拼三角形的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）认识三角形,掌握三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形，能识别不同形状的三角形.
（2）再将三角形分类的过程中，进一步体会分类的原则及类比的数学思想方法.
（3）理解三角形三边的不等关系，通过拼三角形的实践活动，掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.
2.目标解析
达成目标（1）的标志：能够根据三角形有关概念识别三角形并用符号语言表示三角形.
达成目标（2）的标志：通过三角形分类的实践活动,在参与操作、探索的学习过程中，体会分类的原则及类比的数学思想方法.
达成目标（3）的标志：掌握判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决实际问题，掌握归纳、概括、反思、展示与交流和语言表达的方法与要领.
三、学生学情分析
三角形是认识其他图形的基础，八年级学生在小学时已经学过有关三角形的一些知识，也了解三角形的许多性质，在第四章《图形认识初步》和第五章《相交线与平行线》中也学习了线段、平行线、相交线等有关知识，为本节的学习打下了基础．所以，在学习时，应注意让学生多与实际生活相联系，多与已经学过的知识相联系．由于在小学的学习中，图形的认识多以观察、测量为主，所以在学习三角形有关的线段的性质的时候，应注意培养学生的推理能力，所得到的每一个结论都要有依据，也为以后正式学习证明打下基础.
本节的重点是对三角形有关线段的了解，难点是学生对三角形三边关系的理解和运用.在以往的学习中，“等量”是学习中最常见的关系，学生对等量关系的认识和运用较为熟练，这也就使学生在面对不等关系时有了一定的迷茫。所以，教师在帮助学生理解“三角形两边之和大于第三边”的同时，也要引导学生学会在怎样的环境中运用这种性质.
在教学过程中，教师应注意把握教学要求，与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到了解（认识）的程度就可以了，进一步的要求可通过后续学习达到.
本课的教学难点：
1.三角形三边关系;
2.判定三条线段可否组成三角形的条件.
四、教学策略分析
教学方法：本节课的教学内容与学生的生活经历和已有的知识储备密切相关，同时八年级的学生也具备了一定的分析问题和解决问题的能力，因此采用“动手实践、自主探究、合作交流”的教学活动模式，使学生积极有效地参与到数学活动中，体现了生命化课堂的理念：自由、民主、张扬.
教学手段：为了增强教学的直观性，丰富教学内容，同时激发学生的学习兴趣，利用多媒体辅助教学，给学生提供直观的探究活动材料，使学生的活动更加深入、有效.
五、教学过程
数学课堂教学是有理、有序、有效的育人活动，根据 《数学课程标准》 的要求，本节课的教学将从以下六个环节展开.
（一）例说见闻，畅谈导入
学生举例说明身边三角形结构的物体，教师用计算机播放学生熟悉的图片 （如图 1），通过观察身边的事物，初步感受三角形的魅力。提问思考：为什么在生活中经常采用三角形的结构呢？三角形具有怎样的性质呢？
图1
【设计意图】 创设符合学生认知规律的情境，让学生带着浓厚的兴趣和数学思考走进课堂，引出课题。
（二）初步尝试，理解定义
通过引入环节及学生已具有的生活经验和知识储备，学生已经对三角形有了感性的认识.
活动：利用小棒拼接三角形.
1. 动手实践
（1）拼图预测.
①不满足三条线段；
②不满足首尾顺次相接；
③三条线段共线.
【设计意图】 教材中通过几个实际例子直接给出了三角形的定义，为了更好地理解三角形的定义，将教材进行加工重组，加入了学生动手实践环节，有助于学生对三角形的认识与理解。这样设计，一是培养学生的动手能力；二是让学生从理性的高度认识三角形，提高学生的归纳总结能力。
（2）学生汇报预测及处理.
让不能拼成三角形的学生说明不能构成三角形的原因，进而总结出定义中的三个要求：① 三条线段；②首尾顺次相接 ；③不在同一条直线上 ，并强调三个要求缺一不可.
（3）归纳三角形定义.
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接构成的图形叫做三角形.
【设计意图】 在逆向思维活动的过程中，让学生体会三角形定义中的三个要求，进一步加深学生对三角形定义的理解.
2. 认识图形元素
（1）三角形的表示方法。
（2）三角形的相关元素。
① 三角形的顶点；
② 三角形的角；
③ 三角形的边.
【设计意图】 明确三角形的表示方法，认识三角形的相关元素.
3. 解决图形问题
如图2，图中有几个三角形 用符号表示这些三角形。
【设计意图】 通过对问题的解决，加深学生对三角形定义及三角形表示方法的理解. 同时，锻炼学生的思维，培养学生严谨的学习态度.
（三）辨形归纳，系统分类
问题思考：（1）你拼出的三角形是什么形状？
（2）你能把这些三角形从不同角度进行分类吗？
1.学生展示
学生展示自己拼出的三角形形状，得出三角形按角分为三类，分别是：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，同时提出问题，还可以从什么角度进行分类？
引发学生的思考，并观察拼出的三角形是否有相等的边，得出按边分类。
2.问题预测
学生对于等边三角形与等腰三角形之间的联系理解较困难，教师适时演示启发，拿出等边三角形和等腰三角形，让学生观察，说明二者的共有特性，自然得出等腰三角形是等边三角形的一种，在逻辑上是一种包含关系。总结归纳出三角形从不同角度的分类。
【设计意图】 教材中通过回顾三角形按角分类直接给出了三角形按边分类，这对学生理解来说有一定难度，于是让学生通过对拼出的三角形进行观察，比较容易地得到三角形按边分类，这样设计更符合学生的认知规律。
3. 集合理解
对于三角形集合可分为两个集合，把有边相等的三角形叫做等腰三角形集合，其余的三边两两不等的三角形叫做不等边三角形集合. 对于等腰三角形，把三边相等的三角形叫做等边三角形，其余的叫做腰与底不等的三角形 .
【设计意图】 从集合的包含关系角度让学生理解三角形按边分类，通过活动的延续，进一步加强学生对三角形按边分类的理解.
（四）深入理解，理清关系
小组活动：用颜色不同、长度分别为4cm、5cm、6cm、8cm、10cm的五根小棒，取其中三根搭成三角形。
问题1：哪些能拼成三角形？
问题2：哪些不能拼成三角形？
问题3：你发现三角形的三边之间有何关系？
问题4：三条线段满足怎样的关系才能构成三角形？
1.动手实践，展示成果
学生将拼出的三角形展示在黑板上，并板书三角形各边的边长
【设计意图】在学生动手实践、合作交流、填写材料单的活动过程中，教师指导学生将拼图成果展示在黑板上，得到两类图形：一类是能组成三角形的图形；另一类是不能组成三角形的图形． 通过活动提高了学生的动手能力、数据分析处理能力，以及归纳总结能力.
2.数据分析，理清关系
通过数据分析，得出猜想：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
【设计意图】从数据、形上对三边关系进行分析，培养了学生的分析能力和逻辑思维能力。
3.理论验证
根据“两点之间，线段最短”
可得：AC+BC > AB
推理：AC+AB > BC 移项得：AB > BC-AC
BC+AB > AC AB > AC-BC
得到三边关系 三角形任意两边之和＞第三边
三角形任意两边之差＜第三边
【设计意图】引用学生升旗时所选择的路线问题，从身边的例子入手，既能激发学生兴趣，更有助于学生的理解，从而快速得出验证方法。
4.应用对比，方法优化
△ABC 的三边具有这样的不等关系. 那么任意给出三条线段能否组成三角形呢？教师鼓励学生独立思考，然后在交流中逐步完善自己的想法，在实践中获得发展．学生在探究活动中，能够提炼出很多方法，教师不急于评论，而是设计这样一个问题：三条线段的长度分别为3，4，7，能否组成三角形？为什么？
【设计意图】 通过对问题的解决优化方法，即只要满足两条较短的线段之和大于第三条线段就能组成三角形，这种化被动为主动的学习过程实现了学生的自我完善，突出了本节课的教学重点，同时也突破本节课的教学难点.
（五）巩固训练、拓展提高
1.如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范是 。
2.一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边为奇数，则第三边长为（ ）。
A. 5或7 B. 7
C. 9 D. 7或9
3.已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，它的周长是 。
4.已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13，它的周长是 。
5.用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）你能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？说说你的想法。
【设计意图】 通过一组有梯度且具有一定开放性的练习，巩固本节课知识，夯实重难点，同时也渗透了分类讨论、方程的数学思想.
（六）课堂小结、回归目标
认知能力的提升，来源于不断地反思与总结.
1.知识总结
三角形的定义
三角形的元素及表示
三角形的分类
三角形的三边关系
2.思想总结：分类、方程等思想
【设计意图】 这一环节由学生贴知识树，引导梳理本节内容的知识体系，让学生体会在已有知识的基础上，建构新知的方式及方法，实现了四维目标的有机融合．
（七）达标检测、当堂反馈
1.三角形是（ ）
A．连接任意三角形组成的图形
B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形
C．由三条线段组成的图形
D．以上说法均不对
2.若△ABC三条边的长度分别为m,n,p,且，则这个三角形为（ ）
A．等腰三角形 B.等边三角形 C．直角三角形 D.等腰直角三角形
3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B.2，2，4 C.3，4，5 D.3，4，8
4．一个三角形的两边长分别为３cm和７cm,则此三角形第三边长可能是（ ）
A．3cm B.4 cm C. 7 cm D.11cm
5．已知等腰三角形的周长是24 cm，
(1)腰长是底边长的2倍，求腰长；
(2)若其中一边长为6 cm，求其他两边长．
六、设计说明
为学生的可持续发展奠基、服务、创新，在这一理念的指导下，本节课的教学设计体现了以下三种支撑方式：
（1）认知规律的支撑.
将教材进行了三次加工重组，通过这样的处理，使知识的发生发展有理、有序、有据，自然流畅，更符合现阶段学生的认知规律.
（2）思想方法的支撑.
从三角形这一基本几何图形的研究过程中，同时渗透了分类讨论、方程等数学思想，使学生由“学会”到“会学”，实现了能力的提升.
（3）人文关怀的支撑.
学生是学习活动的参与者，更是一个个鲜活的生命个体，通过结合学生熟悉的生活实际，创设学生活动等方式体现人文关怀，打造快乐课堂，使学生成为乐学者.三种方式的支撑必然激发学生强烈的求知欲，使学生由“学会”到“会学”再到“乐学”，也必将为学生的后续学习打下坚实的基础.
三边都不相等的三角形
等腰三角形
按边分
等边三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
直角三角形
钝角三角形
锐角三角形
按角分
4cm
5cm
6cm
10cm
8cm
A
政教
B