人教版数学八年级上册 15.3 分式方程应用-行程问题 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 15.3 分式方程应用-行程问题 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 114.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-24 20:35:39 | ||
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文档简介
第十五章 分式
15.3分式方程的应用-------行程问题教案
教学目标
渗透数学来源于实际，服务于生活的理念.
培养学生计算能力和分析解决问题的能力；培养学生方程思想，抽象思维等 数学素养；培养学生自主探究，合作交流的意识.
提高学生从实际出发，观察发现问题能力，追求事实求是的品质.
教学重难点
教学重点：利用分式方程解决行程问题.
教学难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系；
从所给定的素材中发现分式方程模型.
教学设计
情境引入
观看视频中国高铁十年发展历程.
引出实际问题
随着高铁的发展，我们的生活越来越便利，傅老师现在乘某趟高铁从长沙去北京旅游比五年前节约2.5小时，该趟高铁现在的平均速度比五年前的平均速度提高50%，长沙与北京相距约1500，现在这趟高铁的平均速度是多少？
二、自主探究
分析：1.该情境中涉及到了我们熟悉的哪个数量关系？
路程=速度×时间
哪些是已知量，哪些是未知量？
路程是已知量，五年前的平均速度，现在的平均速度，五年前的时间，现在的时间是未知量.
如何设未知量？
一般设直接未知数（即问什么设什么），为了方便表示其他量时设间接未知数。
设这趟高铁五年前的平均速度是x km/h.(注意单位)
4.你能完成下列表格吗？
路程（km） 速度(km/h) 时间（h）
五年前 1500
现在 1500
5.该情境的等量关系是什么？
五年前时间=现在时间+2.5小时
已知路程，设速度找时间作为等量关系，设时间找速度作为等量关系.
6.你能列出方程吗？
三、解决问题
解：设该趟列车五年前的平均速度是 km/h，依据题意列方程得
解得： =200
检验：经检验得=200是原方程的解.
答：现在这趟高铁的平均速度是300km/h.
[归纳总结]
1.路程=速度×时间
2.步骤:审，设，列，解，验，答.
3.列表格表示相关量
4.检验：（1）分母不为零，（2）符合实际意义
5、一般设直接未知数（即问什么设什么），为了方便表示其他量时设间接未知数
6、已知路程，设时间找速度为等量关系，设速度找时间为等量关系.
谁能分析一下易错点：
1、设和答要注意带单位以及单位要统一
2、找等量关系时究竟是谁的时间（速度）更多，多多少？
3、五年前的路程，速度，时间对应，现在的路程，速度，时间对应.
四、新知运用
今年五一，傅老师准备和家人再游北京，第一站游北京A景点，由于今年五一长假增加一天，旅游人数增加，因此没有订上高铁票，我只能选择坐直达火车或动车，直达火车与动车的平均速度比是3:4，直达火车凌晨3：00出发，动车晚一个小时出发，却早到90分钟，分别从火车站，动车站到A景点都大约需要一个半小时，由于A景点场地有限，需要控制每日的客流量，因此五一期间两点之后禁止进入，傅老师应该选择哪个出行方式，才能顺利参观A景点？
方法一：分析：1.该情境中涉及到了我们熟悉的哪个数量关系？
路程=速度×时间
2.哪些是已知量，哪些是未知量？
路程是已知量，直达火车和动车的平均速度，直达火车和动车的时间是未知量
3.如何引入未知量？
方法一：设直达火车与动车的平均速度分别为.
4.你能完成下列表格吗？
路程（km） 平均速度(km/h) 时间（h）
直达火车 1500
动车 1500
5.该情境的等量关系是什么？
直达火车时间=动车时间+2.5小时
6.你能列出方程吗？
解：设直达火车与普通动车的平均速度分别为，依据题意列方程得：
解得：
检验：经检验得是原方程的解
直达火车，动车的平均速度分别为150,200.
直达火车，动车的时间分别为10,7.5.
直达火车到达A景点的时间是下午2:30，动车到达A景点的时间是下午1:00，因此，乘动车出发可以赶到.
方法二：解：设乘坐动车需要的时间为，列表格得：
路程（km） 平均速度(km/h) 时间（h）
直达火车 1500
动车 1500
即
解得 7.5
直达火车，动车的时间分别为10,7.5.
直达火车到达A景点的时间是下午2:30，动车到达A景点的时间是下午1:00，因此，乘动车出发可以赶到.
解决这个问题值得注意什么？
1、一般设直接未知数（即问什么设什么），为了方便表示其他量时设间接未知数
2、已知路程，设时间找速度为等量关系，设速度找时间为等量关系.
3、设答要带单位，单位统一
五、合作交流
同学们，我们的生活当中也有很多行程问题情境可以用分式方程解决，你能依据生活中的某个情境，自己编制一道用分式方程解决行程问题的应用题吗？
分析：（1）这个问题中你所提炼的关键词是什么？分式方程，行程问题
（2）分式方程的定义：分母中含有未知数的方程
（3）行程问题的数量关系：路程=速度×时间
（4）哪个量是已知量，哪个量是未知量呢？涉及几个速度，几个时间？
请同学们以四人为一小组分组讨论，记下你们讨论的内容，等下请派代表发表看法.
六、回顾课堂，总结收获
通过本堂课的学习，你收获了什么？
1.路程=速度×时间；
2.步骤：审，设，列，解，验，答.
3.列表格表示相关量
4.检验：（1）分母不为零，（2）符合实际意义
5、一般设直接未知数（即问什么设什么），为了方便表示其他量时设间接未知数
6、已知路程，设时间找速度为等量关系，设速度找时间为等量关系.
7、设答要带单位，单位统一
15.3分式方程的应用-------行程问题教案
教学目标
渗透数学来源于实际，服务于生活的理念.
培养学生计算能力和分析解决问题的能力；培养学生方程思想，抽象思维等 数学素养；培养学生自主探究，合作交流的意识.
提高学生从实际出发，观察发现问题能力，追求事实求是的品质.
教学重难点
教学重点：利用分式方程解决行程问题.
教学难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系；
从所给定的素材中发现分式方程模型.
教学设计
情境引入
观看视频中国高铁十年发展历程.
引出实际问题
随着高铁的发展，我们的生活越来越便利，傅老师现在乘某趟高铁从长沙去北京旅游比五年前节约2.5小时，该趟高铁现在的平均速度比五年前的平均速度提高50%，长沙与北京相距约1500，现在这趟高铁的平均速度是多少？
二、自主探究
分析：1.该情境中涉及到了我们熟悉的哪个数量关系？
路程=速度×时间
哪些是已知量，哪些是未知量？
路程是已知量，五年前的平均速度，现在的平均速度，五年前的时间，现在的时间是未知量.
如何设未知量？
一般设直接未知数（即问什么设什么），为了方便表示其他量时设间接未知数。
设这趟高铁五年前的平均速度是x km/h.(注意单位)
4.你能完成下列表格吗？
路程（km） 速度(km/h) 时间（h）
五年前 1500
现在 1500
5.该情境的等量关系是什么？
五年前时间=现在时间+2.5小时
已知路程，设速度找时间作为等量关系，设时间找速度作为等量关系.
6.你能列出方程吗？
三、解决问题
解：设该趟列车五年前的平均速度是 km/h，依据题意列方程得
解得： =200
检验：经检验得=200是原方程的解.
答：现在这趟高铁的平均速度是300km/h.
[归纳总结]
1.路程=速度×时间
2.步骤:审，设，列，解，验，答.
3.列表格表示相关量
4.检验：（1）分母不为零，（2）符合实际意义
5、一般设直接未知数（即问什么设什么），为了方便表示其他量时设间接未知数
6、已知路程，设时间找速度为等量关系，设速度找时间为等量关系.
谁能分析一下易错点：
1、设和答要注意带单位以及单位要统一
2、找等量关系时究竟是谁的时间（速度）更多，多多少？
3、五年前的路程，速度，时间对应，现在的路程，速度，时间对应.
四、新知运用
今年五一，傅老师准备和家人再游北京，第一站游北京A景点，由于今年五一长假增加一天，旅游人数增加，因此没有订上高铁票，我只能选择坐直达火车或动车，直达火车与动车的平均速度比是3:4，直达火车凌晨3：00出发，动车晚一个小时出发，却早到90分钟，分别从火车站，动车站到A景点都大约需要一个半小时，由于A景点场地有限，需要控制每日的客流量，因此五一期间两点之后禁止进入，傅老师应该选择哪个出行方式，才能顺利参观A景点？
方法一：分析：1.该情境中涉及到了我们熟悉的哪个数量关系？
路程=速度×时间
2.哪些是已知量，哪些是未知量？
路程是已知量，直达火车和动车的平均速度，直达火车和动车的时间是未知量
3.如何引入未知量？
方法一：设直达火车与动车的平均速度分别为.
4.你能完成下列表格吗？
路程（km） 平均速度(km/h) 时间（h）
直达火车 1500
动车 1500
5.该情境的等量关系是什么？
直达火车时间=动车时间+2.5小时
6.你能列出方程吗？
解：设直达火车与普通动车的平均速度分别为，依据题意列方程得：
解得：
检验：经检验得是原方程的解
直达火车，动车的平均速度分别为150,200.
直达火车，动车的时间分别为10,7.5.
直达火车到达A景点的时间是下午2:30，动车到达A景点的时间是下午1:00，因此，乘动车出发可以赶到.
方法二：解：设乘坐动车需要的时间为，列表格得：
路程（km） 平均速度(km/h) 时间（h）
直达火车 1500
动车 1500
即
解得 7.5
直达火车，动车的时间分别为10,7.5.
直达火车到达A景点的时间是下午2:30，动车到达A景点的时间是下午1:00，因此，乘动车出发可以赶到.
解决这个问题值得注意什么？
1、一般设直接未知数（即问什么设什么），为了方便表示其他量时设间接未知数
2、已知路程，设时间找速度为等量关系，设速度找时间为等量关系.
3、设答要带单位，单位统一
五、合作交流
同学们，我们的生活当中也有很多行程问题情境可以用分式方程解决，你能依据生活中的某个情境，自己编制一道用分式方程解决行程问题的应用题吗？
分析：（1）这个问题中你所提炼的关键词是什么？分式方程，行程问题
（2）分式方程的定义：分母中含有未知数的方程
（3）行程问题的数量关系：路程=速度×时间
（4）哪个量是已知量，哪个量是未知量呢？涉及几个速度，几个时间？
请同学们以四人为一小组分组讨论，记下你们讨论的内容，等下请派代表发表看法.
六、回顾课堂，总结收获
通过本堂课的学习，你收获了什么？
1.路程=速度×时间；
2.步骤：审，设，列，解，验，答.
3.列表格表示相关量
4.检验：（1）分母不为零，（2）符合实际意义
5、一般设直接未知数（即问什么设什么），为了方便表示其他量时设间接未知数
6、已知路程，设时间找速度为等量关系，设速度找时间为等量关系.
7、设答要带单位，单位统一