人教版数学八年级上册 15.3 分式方程与行程问题 教案

15.3.2分式方程与行程问题教学设计
教学目标
知识与技能
掌握行程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解. 提高利用分式方程解决实际问题的能力；
过程与方法
经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力；
情感态度
通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系. 感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情.体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性. 让学生在探究中感受学习的快乐。
教学重点：
找到行程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出分式方程进行求解。建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。
教学难点：
由实际问题抽象出数学模型的探究过程。
教学方法
采用启发诱导，实例探究，讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”后“讲评点拔”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察能力，想象能力和思维能力。
教学过程
（一）问题引入，导入新课
1.汽车每小时行60千米,
(1)5小时所走的路程为 千米,
(2)行驶180千米所需的时间为 小时.
2.小明用3小时从A地到相距240千米的B地,他的速度是 千米/时,若他t小时行驶了s千米，则它的速度为 千米/时.
3.通过解决问题,你能说出其中所涉及的数量关系吗？
在行程问题中，三个基本量是： .
它们的关系是：路程 = , 速度 = , 时间= .
学生思考，点名回答
小结：
1、在行程问题中，三个常见的数量为: 路程, 速度, 时间.
2、他们之间的关系为: 路程=
速度= , 时间=
(二)师生互动，探究新知
初步感知
例1：某农机厂到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走过了40分钟，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。
分析：设自行车的速度是X千米/时，汽车的速度是3X千米/时
请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表
速度(千米/时) 路程(千米) 时间(小时)
自行车
汽车
等量关系:
由学生独立完成填表，然后通过合作交流，得出结论，让学生品尝成功的喜悦。
练习：八年级学生去距学校10km博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后,其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.
速度 路程 时间
自行车
汽车
学生独立思考，解决问题。
解决问题
例2从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
设：提速前列车的平均速度为x千米/时
速度 路程 时间
提速前
提速后
讨论交流找到题目中的信息，教师引导回答
1 这个题目与之前的题目的区别在于？
2 这里应该怎样处理s, v？
3 利用表格找到题目中的相等关系，列出方程？
思考: 通过解答以上问题你能归纳出用一元一次方程解决实际问题的基本过程吗
（三）巩固训练，熟练技能
1.甲、乙两地相距20千米，某人从甲地去乙地，先步行8千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑车的速度是步行的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度。
拓广探索
两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？ （若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）
（四）总结反思，情意发展
通过本课时的学习，我们学习了：
1 用分式方程解决行程问题的基本过程：审, 设, 列, 解,验,答。正确分析问题中的等量关系是解决问题的关键。
2 今天主要学习分式方程的行程问题，回顾行程问题的相关关系式。
（五）布置作业
书154页 第3题; 书155页 第6题
板书设计
路程=路程×时间
速度=路程/时间 时间=路程/速度
15.3.2实际问题与一元一次方程——工程问题
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