人教版数学八年级上册 15.3.2 列分式方程解应用题—工程问题 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 15.3.2 列分式方程解应用题—工程问题 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 92.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-24 20:40:16 | ||
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文档简介
《列分式方程解应用题—工程问题》教学设计
【三维目标】
使学生能分析题目中的等量关系；
掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；
通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
【教学重难点】
重点：列分式方程解应用题.
难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程.
【教学过程】
（一）复习
在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是：
工作量=____________工作效率=__________工作时=______________
（二）讲授新课
例1． 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？思考：这是____问题，总工作量为____
分析：等量关系，甲队工作量+乙队工作量=1
解：设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得
2x+x+3=6x方程两边同乘以6x得
解得 x=1
检验：当x=1时 6x≠0 ∴x=1是原方程的根
∴乙队单独做1个月完成
∵甲队1个月只做
∴乙队施工速度快
随时小结：列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有两次检验.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
例2.王芳加工180个零件的时间，张楠可以加工240个，又已知王芳每小时比张楠少加工5个，求每人每小时各加工多少个零件？
解：设张楠每小时做x个零件，则王芳每小时做(x－5)个零件。
整理，解得x=20
经检验，x=20是所列方程的解。
x－5=20－5=15
答：王芳每小时加工15个零件，张楠每小时加工20个零件。
说明： 工作问题涉及三个基本量：工作量S，时间t，工作效率v，它们之间的关系
（三）课堂练习
练习1：要在规定日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，则刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日期是多少天？
分析：设规定日期是x天，工作总量、工作效率、工作时间的关系如下表：
等量关系：甲的工作总量＋乙的工作总量=这批机器零件总量。
说明：工程问题涉及的量有三个，即每天的工作量、工作的天数、工作的总量。它们之间的基本关系是：工作总量=每天的工作量×工作的天数。当工作总量没有给定时，通常把工作量看作“1”，则有每天的 解分式方程应用题，对于求得的根，不仅要检验它是否符合所列的方程，还要检验它是否符合题意。
练习2： 甲、乙两人分别加工零件1500个，乙用新技术，生产率是甲的3倍，因此乙比甲少用20个小时完成，问甲、乙每小时各加工多少个零件？
分析：这道题是工程问题
工作量：甲，1500个，乙，1500个
工作时间：甲用时间=乙用时间＋20小时
工作效率：乙的工作效率=3×甲的工作效率
（四）小结 本节课你学到了什么？
（五）板书设计
（六）教学反思
工程问题中工作总量为已知量，求完成工作量的时间(或工作效率).这些都是运用列分式方程求解的典型问题.教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么.学生完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路.通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器.方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容.如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量.通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量平等看待，这就是“以假当真”.通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”.
【三维目标】
使学生能分析题目中的等量关系；
掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；
通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
【教学重难点】
重点：列分式方程解应用题.
难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程.
【教学过程】
（一）复习
在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是：
工作量=____________工作效率=__________工作时=______________
（二）讲授新课
例1． 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？思考：这是____问题，总工作量为____
分析：等量关系，甲队工作量+乙队工作量=1
解：设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得
2x+x+3=6x方程两边同乘以6x得
解得 x=1
检验：当x=1时 6x≠0 ∴x=1是原方程的根
∴乙队单独做1个月完成
∵甲队1个月只做
∴乙队施工速度快
随时小结：列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有两次检验.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
例2.王芳加工180个零件的时间，张楠可以加工240个，又已知王芳每小时比张楠少加工5个，求每人每小时各加工多少个零件？
解：设张楠每小时做x个零件，则王芳每小时做(x－5)个零件。
整理，解得x=20
经检验，x=20是所列方程的解。
x－5=20－5=15
答：王芳每小时加工15个零件，张楠每小时加工20个零件。
说明： 工作问题涉及三个基本量：工作量S，时间t，工作效率v，它们之间的关系
（三）课堂练习
练习1：要在规定日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，则刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日期是多少天？
分析：设规定日期是x天，工作总量、工作效率、工作时间的关系如下表：
等量关系：甲的工作总量＋乙的工作总量=这批机器零件总量。
说明：工程问题涉及的量有三个，即每天的工作量、工作的天数、工作的总量。它们之间的基本关系是：工作总量=每天的工作量×工作的天数。当工作总量没有给定时，通常把工作量看作“1”，则有每天的 解分式方程应用题，对于求得的根，不仅要检验它是否符合所列的方程，还要检验它是否符合题意。
练习2： 甲、乙两人分别加工零件1500个，乙用新技术，生产率是甲的3倍，因此乙比甲少用20个小时完成，问甲、乙每小时各加工多少个零件？
分析：这道题是工程问题
工作量：甲，1500个，乙，1500个
工作时间：甲用时间=乙用时间＋20小时
工作效率：乙的工作效率=3×甲的工作效率
（四）小结 本节课你学到了什么？
（五）板书设计
（六）教学反思
工程问题中工作总量为已知量，求完成工作量的时间(或工作效率).这些都是运用列分式方程求解的典型问题.教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么.学生完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路.通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器.方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容.如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量.通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量平等看待，这就是“以假当真”.通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”.