人教版数学八年级上册 数学活动 探究比例的性质 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 数学活动 探究比例的性质 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 154.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-24 20:51:33 | ||
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文档简介
《数学活动 探究比例的性质》教学设计
【教学目标】
（一）知识与技能
1.理解并掌握比例的性质；
2.掌握比例的性质的简单应用.
（二）过程与方法
1.经历观察-实验-猜想-证明，探究比例的性质的过程，感受从特殊到一般，从具体到抽象的数学思想方法；
2.经历比例的性质的推导、证明，发展分析问题、解决问题的能力.
（三）情感态度与价值观
1.培养自主探究的意识，提高观察能力和分析能力，提高数学思维水平；
2.通过现实情境，体会生活中的数学，在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，在探究、思考中获得知识.
【教学重点】
比例的合比式、合分比式及等比式的推导证明．
【教学难点】
比例的合比式和合分比式的推导证明及简单应用.
【教学过程】
推送导学 自主学习
教师活动：课前通过福建省教育资源公共服务平台的“教学助手”推送导学单.展示学生上传至“家校帮”更比式、反比式的证明过程.
方法1，利用等式的基本性质、分式的基本性质.方法2，利用“设参”.
学生活动：通过观看微课，复习比例的定义与基本性质，初步认识并应用“观察-实验-猜想-证明”获得数学结论——更比式、反比式.完成习题，进行自我检测.
【设计意图】提前了解学情，更有针对性地进行教学设计，以学定教.
复习旧知 引入新知
在课前导学中，已经论证了比例的更比性质、反比性质，并进行了课前检测.
课前检测：1.若，则 .
2.若，则 .
问题：在导学部分，我们是如何得到比例的更比性质、反比性质？
学生回答：“观察-实验（特殊值代入验证）-猜想-证明”获得数学结论——更比式、反比式.
我们继续研究相对复杂的比例的性质，为今后学习相似做充分的准备.
【设计意图】复习导学中获得比例的更比性质、反比性质的途径，为类比学习比例的性质做充分的准备.
组织交流 探究新知
活动二——探究合比性质、合分比性质
问题1. 根据课前探究两个分式之间关系的方法，继续利用满足的这几组数值计算下面各组中的两个分式的值，看看它们之间有什么关系？试猜想各组中的两个分式之间的关系，并证明你的猜想.
（3）①和；②和；
教师活动：巡视指导.
学生活动：以四人小组为单位分小组讨论，第一、二小组研究①和，第三、四小组研究②和，并派小组代表发言汇报过程.
证明方法一：直接利用等式的性质（两边同时加上1），得证.
追问1：两边同时加2，你能得到什么结果？
追问2：两边同时加3，你能得到什么结果？
追问3：两边同时加m，你能得到什么结果？m可以表示什么？
证明方法二：（设参数法）设，则，得证.
师生共同归纳总结，从而得到合比式与分比式，并板书.
（3）①合比性质：若，则.
②分比性质：若，则.
【设计意图】类比获得比例的更比、反比性质的途径，研究比例的合比与分比性质，进一步巩固通过“观察-实验（特殊值代入验证）-猜想-证明”获得数学结论的方法，让学生学会学习的方法，培养学生合作交流、自主探究的能力，提高学习能力.
问题2. 已知，试猜想第（4）组中的两个分式和之间的关系，并证明你的猜想.
学生活动：独立思考，完成证明.
教师活动：适时点拨，请学生代表说明证明过程，并加以点评.
利用已知结论和，加以证明.
追问: 两个分式和需要满足什么条件？（）
【设计意图】明确利用已知结论加以证明，也能获得数学结论的方法.
检测反馈 纠偏补缺
1.若，则（1） ；（2） ；（3） .
2.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
学生活动：第1题，学生一起口答，第2、3题利用Hi Teach TBL2的IRS即时反馈器作答.
教师活动：根据学生的作答情况，适时指导.
【设计意图】巩固对比例的合比、分比性质的掌握，体验比例的性质的应用价值，促进学生在练习过程中获得发展.
归纳总结 拓展提升
问题3. 回顾整个探究的过程，当时，根据分式的基本性质，我们都得到了什么结论，这些结论有什么作用？
学生活动：思考并作答.
教师总结：一个条件多个结论，给解题、推理提供了依据.
活动三——糖水实验
把a g糖放进一个大玻璃杯A中，加水，使糖充分溶化并摇匀，得到一大杯质量为b g的糖水.我们用式子表示糖水的甜度.
问题4.从大玻璃杯A中任意倒出3小杯糖水，再把这3小杯糖水全部倒进一个空的大玻璃杯C中.混合后的糖水的甜度如何 请用数学式子表示大玻璃杯C中糖水的甜度与原先3小杯糖水的甜度之间的关系.
教师活动：演示糖水实验，提示指导数学式子的表述.
追问1：如何用数学式子描述你的结论，并证明？
学生活动：已知：，，求证：.
同桌之间讨论交流.由学生代表说明证明过程.
教师活动：共同归纳得出等比性质，并板书.
追问2：如果，
那么（n为正整数，）成立吗？并说明理由.
由学生在课后完成这道思考题，并拍照上传到“家校帮”.
问题：通过数学活动的探究，你有什么收获？
学生活动：自主发言，畅谈收获.
老师活动：适当补充，把握从特殊到一般的思想方法.
【设计意图】明确利用生活经验抽象出数学问题，加以论证也能获得数学结论的方法.体会可以从验证猜想、已知结论、生活经验三个方面获得数学结论，同时必须经过推理论证才能应用结论.
推送资源 云端补救
1．登录“家校帮”，根据自身情况，选择复习资源（课堂实录、微课、课件批注等）进行复习.
2．完成“家校帮”推送的检测题和思考题.
【设计意图】学生根据自身情况，选择复习资源，巩固所学知识，教师通过习题的完成情况，了解学情，为后续的教学提供依据.
【板书设计】
数学活动 探究比例的性质
一、定义
二、性质
若，则
合比
分比
合分比
等比
【教学反思】
本节数学活动是对所学的分式的基本性质的拓展、深化和应用，一个条件多个结论，给解题、推理提供了依据，也为后续学习相似三角形做准备.通过这个数学活动，学生亲身体验了获得数学结论的一种重要的途径：先通过合情推理提出猜想，再通过逻辑推理加以证明，获得数学结论.这个数学活动有助于学生积累数学活动经验，体会学习数学、研究数学的一般进程.还可以从已知结论和生活经验出发，进行推理论证，也能得到数学结论.本节课所有的知识与检测都可以利用——设而不求（设参数法）贯穿始终，还要注重渗透从特殊到一般的数学思想.
【教学目标】
（一）知识与技能
1.理解并掌握比例的性质；
2.掌握比例的性质的简单应用.
（二）过程与方法
1.经历观察-实验-猜想-证明，探究比例的性质的过程，感受从特殊到一般，从具体到抽象的数学思想方法；
2.经历比例的性质的推导、证明，发展分析问题、解决问题的能力.
（三）情感态度与价值观
1.培养自主探究的意识，提高观察能力和分析能力，提高数学思维水平；
2.通过现实情境，体会生活中的数学，在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，在探究、思考中获得知识.
【教学重点】
比例的合比式、合分比式及等比式的推导证明．
【教学难点】
比例的合比式和合分比式的推导证明及简单应用.
【教学过程】
推送导学 自主学习
教师活动：课前通过福建省教育资源公共服务平台的“教学助手”推送导学单.展示学生上传至“家校帮”更比式、反比式的证明过程.
方法1，利用等式的基本性质、分式的基本性质.方法2，利用“设参”.
学生活动：通过观看微课，复习比例的定义与基本性质，初步认识并应用“观察-实验-猜想-证明”获得数学结论——更比式、反比式.完成习题，进行自我检测.
【设计意图】提前了解学情，更有针对性地进行教学设计，以学定教.
复习旧知 引入新知
在课前导学中，已经论证了比例的更比性质、反比性质，并进行了课前检测.
课前检测：1.若，则 .
2.若，则 .
问题：在导学部分，我们是如何得到比例的更比性质、反比性质？
学生回答：“观察-实验（特殊值代入验证）-猜想-证明”获得数学结论——更比式、反比式.
我们继续研究相对复杂的比例的性质，为今后学习相似做充分的准备.
【设计意图】复习导学中获得比例的更比性质、反比性质的途径，为类比学习比例的性质做充分的准备.
组织交流 探究新知
活动二——探究合比性质、合分比性质
问题1. 根据课前探究两个分式之间关系的方法，继续利用满足的这几组数值计算下面各组中的两个分式的值，看看它们之间有什么关系？试猜想各组中的两个分式之间的关系，并证明你的猜想.
（3）①和；②和；
教师活动：巡视指导.
学生活动：以四人小组为单位分小组讨论，第一、二小组研究①和，第三、四小组研究②和，并派小组代表发言汇报过程.
证明方法一：直接利用等式的性质（两边同时加上1），得证.
追问1：两边同时加2，你能得到什么结果？
追问2：两边同时加3，你能得到什么结果？
追问3：两边同时加m，你能得到什么结果？m可以表示什么？
证明方法二：（设参数法）设，则，得证.
师生共同归纳总结，从而得到合比式与分比式，并板书.
（3）①合比性质：若，则.
②分比性质：若，则.
【设计意图】类比获得比例的更比、反比性质的途径，研究比例的合比与分比性质，进一步巩固通过“观察-实验（特殊值代入验证）-猜想-证明”获得数学结论的方法，让学生学会学习的方法，培养学生合作交流、自主探究的能力，提高学习能力.
问题2. 已知，试猜想第（4）组中的两个分式和之间的关系，并证明你的猜想.
学生活动：独立思考，完成证明.
教师活动：适时点拨，请学生代表说明证明过程，并加以点评.
利用已知结论和，加以证明.
追问: 两个分式和需要满足什么条件？（）
【设计意图】明确利用已知结论加以证明，也能获得数学结论的方法.
检测反馈 纠偏补缺
1.若，则（1） ；（2） ；（3） .
2.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
学生活动：第1题，学生一起口答，第2、3题利用Hi Teach TBL2的IRS即时反馈器作答.
教师活动：根据学生的作答情况，适时指导.
【设计意图】巩固对比例的合比、分比性质的掌握，体验比例的性质的应用价值，促进学生在练习过程中获得发展.
归纳总结 拓展提升
问题3. 回顾整个探究的过程，当时，根据分式的基本性质，我们都得到了什么结论，这些结论有什么作用？
学生活动：思考并作答.
教师总结：一个条件多个结论，给解题、推理提供了依据.
活动三——糖水实验
把a g糖放进一个大玻璃杯A中，加水，使糖充分溶化并摇匀，得到一大杯质量为b g的糖水.我们用式子表示糖水的甜度.
问题4.从大玻璃杯A中任意倒出3小杯糖水，再把这3小杯糖水全部倒进一个空的大玻璃杯C中.混合后的糖水的甜度如何 请用数学式子表示大玻璃杯C中糖水的甜度与原先3小杯糖水的甜度之间的关系.
教师活动：演示糖水实验，提示指导数学式子的表述.
追问1：如何用数学式子描述你的结论，并证明？
学生活动：已知：，，求证：.
同桌之间讨论交流.由学生代表说明证明过程.
教师活动：共同归纳得出等比性质，并板书.
追问2：如果，
那么（n为正整数，）成立吗？并说明理由.
由学生在课后完成这道思考题，并拍照上传到“家校帮”.
问题：通过数学活动的探究，你有什么收获？
学生活动：自主发言，畅谈收获.
老师活动：适当补充，把握从特殊到一般的思想方法.
【设计意图】明确利用生活经验抽象出数学问题，加以论证也能获得数学结论的方法.体会可以从验证猜想、已知结论、生活经验三个方面获得数学结论，同时必须经过推理论证才能应用结论.
推送资源 云端补救
1．登录“家校帮”，根据自身情况，选择复习资源（课堂实录、微课、课件批注等）进行复习.
2．完成“家校帮”推送的检测题和思考题.
【设计意图】学生根据自身情况，选择复习资源，巩固所学知识，教师通过习题的完成情况，了解学情，为后续的教学提供依据.
【板书设计】
数学活动 探究比例的性质
一、定义
二、性质
若，则
合比
分比
合分比
等比
【教学反思】
本节数学活动是对所学的分式的基本性质的拓展、深化和应用，一个条件多个结论，给解题、推理提供了依据，也为后续学习相似三角形做准备.通过这个数学活动，学生亲身体验了获得数学结论的一种重要的途径：先通过合情推理提出猜想，再通过逻辑推理加以证明，获得数学结论.这个数学活动有助于学生积累数学活动经验，体会学习数学、研究数学的一般进程.还可以从已知结论和生活经验出发，进行推理论证，也能得到数学结论.本节课所有的知识与检测都可以利用——设而不求（设参数法）贯穿始终，还要注重渗透从特殊到一般的数学思想.