人教版数学八年级上册 最短路径 教案（表格版）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 最短路径 教案（表格版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 313.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-24 22:05:02 | ||
图片预览
文档简介
课题学习：最短路径问题
教学目标 1.通过对最短路径问题的探索，进一步理解和掌握两点之间线段最短和利用轴对称解决问题。2.让学生经历运用所学知识解决问题的过程，培养学生解决问题的能力，掌握探索最短路径利用轴对称将问题转化的特征，形成策略性知识。 3.在数学学习生活中获得成功的体验，树立自信心，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与现实生活的密切联系。
教学重点 应用所学知识解决最短路径问题。
教学难点 选择合理的方法解决问题。
教学用具 需要直尺，三角板，圆规，学案
技术支持 需要ppt，几何画板，洋葱数学视频《将军饮马问题》
教学环节 教师行为 学生活动 设计意图
课前准备 学生24日晚观看洋葱数学视频 观看视频，完成相应学案。 利用洋葱数学数学视频，让学生对最短路径有一个初步的认识，能够自己解决基础的最短路径问题。
视频内容提问 如果遇到两点在异侧的问题如何解决，原理是什么？ 如果两点在同侧的问题又如何解决？学生作图演示。 为什么要作A关于直线l的对称点？ AM+BM为什么不是最短路径？(PPT演示) 在解决两点在直线同侧问题时的一般步骤是什么？ 在小组讨论中你们组有什么新的发现和收获？ 提问的形式回答问题1.2. 小组讨论的形式回答问题3，4,5,6. 3、学生用作图的形式证明结论成立. 将同侧问题通过轴对称转化为学生所熟悉的异侧问题，解题方法上学生没有问题，但对于为什么要用轴对称，利用了轴对称的什么性质让学生通过辩论后得出的结论会帮助学生知其所以然。 教会学生转化的数学思想解决问题。
将军饮马问题相应习题 7. 如图，AD是等边三角形△ABC的BC边上的高，AD＝6，E是AD上的动点，E是AC边的中点，则EF＋EC的最小值为____． 8.如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为________ 9.问题： 如下图，牧马营地在点P处，每天牧马人要赶着马群先到草地a上吃草，再到河边b饮水，最后回到营地．请你设计一条放牧路线，使其所走的总路程最短。 10.如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径。 独立思考并且完成相应练习。 第7题主要是让学生学会做点对称有两种，那么选择合适的点对称就会让解题变的简便。 第8题主要让学生见到最短路径在各种题型中的应用，尤其是抛物线的关于对称轴对称的特殊性。 第9题主要是一个过渡，过渡到两线一点的问题又该如何解决
问题2的引入与解决 如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直．) 展示点评：从A到B要走的路线是A→M→N→B，如图所示，而MN是定值，于是要使路程最短，只要AM＋BN最短即可． 在老师引导的情况下完成小组讨论，并在讨论后能够以小组汇报的形式将这道题的思路进行展示。 让学生遇到较难问题时候，能够在老师的提示下利用小组讨论力量自己 探索出解决方案，体现小组合作的力量。
重点知识点巩固环节 在得出结论后要求学生进行证明。教师进行总结，并揭示问题的实质。 选学生展示证明过程 学生展示证明过程，教师配有PPT演示。
板书设计 最短路径 问题一： 问题二 两点在直线异侧时，利用两点之间线段最短。 两点在直线同侧时，利用轴对称的思想转化为异侧问题。
教学设计说明 本篇教学设计前半部分由于知识点不是很难，因此采用翻转课堂的模式，但重点不是解题而是探究为什么轴对称可以解决问题，重点在于探究和归纳。第二部分是一个重点、难点，因此采用小组讨论的思路让学生自己探索出最后的解决问题的办法。
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教学目标 1.通过对最短路径问题的探索，进一步理解和掌握两点之间线段最短和利用轴对称解决问题。2.让学生经历运用所学知识解决问题的过程，培养学生解决问题的能力，掌握探索最短路径利用轴对称将问题转化的特征，形成策略性知识。 3.在数学学习生活中获得成功的体验，树立自信心，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与现实生活的密切联系。
教学重点 应用所学知识解决最短路径问题。
教学难点 选择合理的方法解决问题。
教学用具 需要直尺，三角板，圆规，学案
技术支持 需要ppt，几何画板，洋葱数学视频《将军饮马问题》
教学环节 教师行为 学生活动 设计意图
课前准备 学生24日晚观看洋葱数学视频 观看视频，完成相应学案。 利用洋葱数学数学视频，让学生对最短路径有一个初步的认识，能够自己解决基础的最短路径问题。
视频内容提问 如果遇到两点在异侧的问题如何解决，原理是什么？ 如果两点在同侧的问题又如何解决？学生作图演示。 为什么要作A关于直线l的对称点？ AM+BM为什么不是最短路径？(PPT演示) 在解决两点在直线同侧问题时的一般步骤是什么？ 在小组讨论中你们组有什么新的发现和收获？ 提问的形式回答问题1.2. 小组讨论的形式回答问题3，4,5,6. 3、学生用作图的形式证明结论成立. 将同侧问题通过轴对称转化为学生所熟悉的异侧问题，解题方法上学生没有问题，但对于为什么要用轴对称，利用了轴对称的什么性质让学生通过辩论后得出的结论会帮助学生知其所以然。 教会学生转化的数学思想解决问题。
将军饮马问题相应习题 7. 如图，AD是等边三角形△ABC的BC边上的高，AD＝6，E是AD上的动点，E是AC边的中点，则EF＋EC的最小值为____． 8.如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为________ 9.问题： 如下图，牧马营地在点P处，每天牧马人要赶着马群先到草地a上吃草，再到河边b饮水，最后回到营地．请你设计一条放牧路线，使其所走的总路程最短。 10.如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径。 独立思考并且完成相应练习。 第7题主要是让学生学会做点对称有两种，那么选择合适的点对称就会让解题变的简便。 第8题主要让学生见到最短路径在各种题型中的应用，尤其是抛物线的关于对称轴对称的特殊性。 第9题主要是一个过渡，过渡到两线一点的问题又该如何解决
问题2的引入与解决 如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直．) 展示点评：从A到B要走的路线是A→M→N→B，如图所示，而MN是定值，于是要使路程最短，只要AM＋BN最短即可． 在老师引导的情况下完成小组讨论，并在讨论后能够以小组汇报的形式将这道题的思路进行展示。 让学生遇到较难问题时候，能够在老师的提示下利用小组讨论力量自己 探索出解决方案，体现小组合作的力量。
重点知识点巩固环节 在得出结论后要求学生进行证明。教师进行总结，并揭示问题的实质。 选学生展示证明过程 学生展示证明过程，教师配有PPT演示。
板书设计 最短路径 问题一： 问题二 两点在直线异侧时，利用两点之间线段最短。 两点在直线同侧时，利用轴对称的思想转化为异侧问题。
教学设计说明 本篇教学设计前半部分由于知识点不是很难，因此采用翻转课堂的模式，但重点不是解题而是探究为什么轴对称可以解决问题，重点在于探究和归纳。第二部分是一个重点、难点，因此采用小组讨论的思路让学生自己探索出最后的解决问题的办法。
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