九年级数学上册试题 4.2 平行线分线段成比例 -北师大版（含答案）

4.2 平行线分线段成比例
第一课时
一、单选题
1．如图，在△ABC中，DEBC，若，则等于( )
A． B． C． D．
2．如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，则下列比例式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．中，直线交于，交于点，那么能推出的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知：AB、CD相交于点O，由下列哪一组条件可以推出AC∥BD（ ）
A．， B．
C． D．
5．如图，已知直线a//b//c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C；直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若，则＝(　　)
A． B． C． D．1
6．如图，点A，E，F，C在同一条直线上，，BE的延长线交AD于点G，且，则下列结论中错误的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
7．如图，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则（ ）
A． B．2 C． D．
9．如图，在中，，两边上的中线，相交于点，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确结论的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，已知，、交于点，若，则______．
12．如图，已知，则______，______，______，______．
13．如图，，如果，那么________．
14．如图，在中，是中线，是重心，过点作，分别交、于点、，若，则____________．
15．如图所示，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE=4，CF=3，AE=BC，则 的值是_____．
16．如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG＝1，则AD＝_____．
17．如图，已知，，则______，______.
18．如图，在中，为边上的中线，是的角平分线，交于点F．则的长为______．
三、解答题
19．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别与AB、AC交于点D、E，若AE：EC=2：3，DB-AD=3，求AD和DB的长．
20．如图，已知AD∥EB∥FC，AC=12，DB=3，BF=7，求EC的长．
21．如图，已知ADBECF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F，且AB=6，BC=8．
（1）求的值；
（2）当AD=5，CF=19时，求BE的长．
22．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别与AB、AC交于点D、E，点F在BC上，DE交AF于点G，AD=2BD，AE=5，求：（1）；（2）AC的长．
23．如图，在△ABC中，点D、F是在边AB 上，点E在边AC上，且FE∥CD，线段AD是线段AF与AB的比例中项．
求证：DE∥BC
24．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3．
（1）求EC的值；
（2）求证：AD AG=AF AB．
第二课时
一、单选题
1．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（　　）
A．； B．； C．； D．．
2．如图，在中，D是上一点，连接是的中点，连接并延长交于点E，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．在中，D．F．E分别在边BC．AB．AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，已知，则的长是　　
A． B．3 C． D．4
5．如图，，与相交于点，过点的直线交于点，交于点．若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．4
6．如图，在中，点,点为边的三等分点，与交于点，则下列比例式正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，M是AC的中点，P,Q为BC边上的点，且BP=PQ=CQ，BM与AP,AQ分别交于D,E点，则BD∶DE∶EM等于
A．3∶2∶1 B．4∶2∶1 C．5∶3∶2 D．5∶2∶1
8．在中，、是边上的三等分点，是边上的中线，、分为三段的长分别是、、，若这三段有，则等于( )
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，的中线、交于点，点在边上，，那么的值是__________.
10．如图，直线，且每相邻两条直线的距离相等．若直线分别与相交于点，则为___________．
11．如图，在中，为上一点，且，过点作交于点，连接，过点作交于点．若，则______．
12．如图，在中，点是边的中点，直线交边于点，交的延长线于点，如果，那么的值为____．（用含、的式子表示）
13．如图中，、为的三等份点，为的中点，与、分别交于、，则________．
14．如图，在中，，．在边上有个不同的点，，，¨¨¨¨，，过这个点分别作的内接矩形，，¨¨¨¨，，设每个矩形的周长分别为，，¨¨¨¨，，则¨¨¨¨________．
三、解答题
15．如图，中，是中线，点在上，且，的延长线交于，求的值．
16．如图，MN经过ABC的顶点A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB于D，NB交AC于E．
（1）求证：DE∥BC；
（2）联结DE，如果DE=1，BC=3，求MN的长．
17．如图，在中，，，点为边上的中点，连接，过点作于点，延长交于点，求的值．
18．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DEBC．
（1）若S△ADE＝2，S△BCE＝7.5，求S△BDE；
（2）若S△BDE＝m，S△BCE＝n，求S△ABC（用m、n表示）．
19．已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段DC上，EF∥AB交边AC于点F，EG∥AC交边AB于点G，FE的延长线与AD的延长线交于点H．
求证：GF = BH．
20．如图(1)，，直线AB和CH交于点O，分别交于D、E两点，已知，，.
(1)尝试探究：在图(1)中，求DB和AD的长；
(2)类比延伸：平移AB使得A与H重合，如图(2)所示，过点D作，若，求线段BF的长；
(3)拓展迁移：如图(3)，若的面积是10，点D、E分别位于AB、CA上，，点F在BC上且，，如果的面积和四边形FCED的面积相等，求这个相等的面积.
21．如图1．在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I．若CI＝4，HI＝3，AD．矩形DFGI恰好为正方形．
（1）求正方形DFGI的边长；
（2）如图2，延长AB至P．使得AC＝CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？
（3）如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′，正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M、N，求△MNG′的周长．
第一课时答案
一、单选题
C．D.C.C．A．C．B．A．D．C．
二、填空题
11．
12． ， ， ，或.
13．12．
14．12．
15．
16．6．
17．，.
18．．
三、解答题
19．解：∵DE∥BC
∴ AE：EC=2：3=AD：BD
设AD=2k，BD=3k，则k=3
∴AD=6，BD=9
20.∵AD∥EB∥FC，
∴EC：AC= BF：DF，
∴EC：12=7：10，
∴EC=．
21．解：（1）∵ADBECF，
∴，
∵AB=6，BC=8，
∴，
故的值为；
（2）如图，过点A作AGDF交BE于点H，交CF于点G，
∵AGDF，ADBECF，
∴AD=HE=GF=5，
∵CF=19，
∴CG=CF-GF=14，
∵BECF，
∴，
∴，
解得BH=6，
∴BE=BH+HE=11．
22．解：（1）∵DE∥BC，且AD=2BD
∴
（2）∵DE∥BC，且AD=2BD
∴
∵AE=5
∴AC=
23．∵FE∥CD，
∴，
∵AD是线段AF与AB的比例中项，
∴，
∴，
∴DE∥BC．
24．解：（1）∵DE∥BC，
∴，
又，AE=3，
∴，
解得AC=9，
∴EC=AC-AE=9-3=6；
（2）∵DE∥BC，EF∥CG，
∴，
∴AD AG=AF AB．
第二课时答案
一、单选题
A.B.A．B．B．C．C．D.
二、填空题
9．.
10．
11．．
12． ．
13．5：3：2．
14．400．
三、解答题
15．解：作DH∥AC交BE于H，如图，
∵DH∥CE，
∴，
∴CE=2DH，
∵DH∥AE，
∴，
∴AE=DH，
∴．
16．（1）证明：∵，∴，．
∵，∴．
∴．
（2）∵，，．∴
∴，∴．
∴
∵，∴．
17．解：如解图，过点作的平行线，过点作的平行线相交于点，延长交于点．
∵，，
∴四边形为正方形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
又∵，
∴．
18．解：（1）设S△BDE=x．
∵，
∵DE∥BC，
∴，
∴
∵S△ADE=2，S△BCE=7.5，
∴，
解得：x1=﹣5（舍），x2=3．经检验x=3是此题的解，
∴S△BDE=3；
（2）由（1）知，
设S△ADE=y，又S△BDE=m，S△BCE=n，
∴，
解得，
∴．
19．证明：∵ AD是边BC上的中线，∴ BD = DC．
∵ HF∥AB，∴ ，
∴ ，
即，
∵ EG∥AC，∴ ，
∴ ，
∴ HF = BG，
又∵ HF∥BG，∴ 四边形BGFH是平行四边形，
∴ GF = BH．
20．解(1)∵，
∴，即，
∴，
∴.
(2)∵平移AB使得A与H重合，
∴，.
∵，，∴四边形DECF为平行四边形，
∴.∵，∴
即，∴.
(3)∵的面积和四边形FCED的面积相等，
，
∴，∴，又∵，
∴四边形BDEF为平行四边形，，
∴，，
，
即这个相等的面积为6.
21．解：(1)∵HI∥AD，
∴，
∴，
∴AD=6，
∴ID=CD﹣CI=2，∴正方形的边长为2；
(2)三角形，理由如下：
如图2中，设点G落在PC时对应的点为G′，点F的对应的点为F′．
∵CA=CP，CD⊥PA，∴∠ACD=∠PCD，∠A=∠P，
∵HG′∥PA，
∴∠CHG′=∠A，∠CG′H=∠P，
∴∠CHG′=∠CG′H，∴CH=CG′，
∴IH=IG′==DF′=3，
∵IG∥DB，∴，
∴，∴DB=3，
∴DB=DF′=3，∴点B与点F′重合，
∴移动后的矩形与△CBP重叠部分是△BGG′，
∴移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形；
(3)如图3中，如图将△DMI′绕点D逆时针旋转90°得到△DF′R，此时N、F′、R共线．
∵∠MDN=∠NDF+∠MDI′=∠NDF′+∠DF′R=∠NDR=45°，
∵DN=DN，DM=DR，
∴△NDM≌△NDR，
∴MN=NR=NF′+RF′=NF′+MI′，
∴△MNG′的周长=MN+MG′+NG′=MG′+MI′+NG′+F′R=2I′G′=4．