北师大版九年级数学上册试题 5.1 投影 2课时（含答案）

5.1 投影
第一课时
一、单选题
1．下列现象是物体的投影的是（ ）
A．灯光下猫咪映在墙上的影子 B．小明看到镜子里的自己
C．自行车行驶过后车轮留下的痕迹 D．掉在地上的树叶
2．球的正投影是（ ）
A．圆面 B．椭圆面 C．点 D．圆环．
3．下列各种现象属于中心投影的是（ ）
A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影
C．上午人走在路上的影子 D．阳光下旗杆的影子
4．媛媛拿一个等边三角形木框在阳光下玩（木框宽度忽略不计），等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．身高为155cm的小军和身高为165cm的小明站在同一盏路灯下，则小军与小明在同一路灯下的影长说法正确的是( )
A．小军的影子长 B．小明的影子长 C．一样长 D．无法确定
6．如图是某学校操场上单杠（图中实线部分）在地面上的影子（图中虚线部分），可判断形成该影子的光线为（　　）
A．该影子实际不可能存在 B．可能是太阳光线也可能是灯光光线
C．太阳光线 D．灯光光线
7．如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面距离BC＝1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5米，AC在地面的影长CM＝4.5米，则AB高为（ ）
A．3.5 B．2 C．1.5 D．2.5
8．一天下午，小明先参加了校运动会男子比赛，过一段时间又参加了男生比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄了他参加这两场比赛的照片，那么下列说法正确的是（ ）
A．乙照片是参加的 B．甲照片是参加
C．乙照片是参加的 D．无法判断甲、乙两张照片
二、填空题
9．如图，日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于______投影．
10．下列投影：①中午林荫道旁树的影子；②海滩上撑起的伞的影子；③跑道上同学们的影子；④晚上路灯下亮亮的手在墙上的投影．其中是平行投影的是_____（填序号）．
11．小华家客厅有一张直径为高为的圆桌有一盏灯到地面垂直距离为圆桌的影子为，则点到点的距离为_______．
12．如图，地面A处有一盏射灯，小超在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离射灯的距离的变大而________．（填“变大”“变小”或“不变”）
13．如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置；三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
（1）铁丝平行于投影面；
（2）铁丝倾斜于投影面；
（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）．
通过观察，我们可以发现：
（1）当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；
（2）当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2；
（3）当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个________．
14．小明家的客厅有一张直径为1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为，则点E的坐标是______．
三、解答题
15．把下列物体与它们的投影用线连接起来．
16．婷婷、小张在路灯下的影子如图所示，画出小高在该路灯下的影子（可以用线段表示影子）．
17．如图是两根木杆及其影子的图形．
(1)这个图形反映的是中心投影还是平行投影？答： ．
(2)请你在图中画出表示小树影长的线段AB．
第二课时
一、单选题
1．下列结论正确的有（ ）
①同一时刻，同一公园内的物体在阳光照射下，影子的方向是相同的
②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的
③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关
④物体在点光源照射下，影子的长短仅与物体的长短有关
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．三根等长的木杆竖直地立在平地的同一个圆周上，圆心处有一盏灯光，其俯视图如图所示，图中画出了其中一根木杆在灯光下的影子．下列四幅图中正确画出另两根木杆在同一灯光下的影子的是（ ）
B．
C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，点(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影A′B′长为（ ）
A． B． C．5 D．6
4．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（ ）
A．A B C D B．D B C A C．C D A B D．A C B D
5．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（　　）
A．2πm2 B．3πm2 C．6πm2 D．12πm2
6．在小明住的小区有一条笔直的路，路中间有一盏路灯，一天晚上他行走在这条路上如图，当他从点走到点的过程，他在灯光照射下的影长与所走路程的变化关系图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．高为8米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_____米．
8．天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年段的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿长2米，在太阳光下，它的影长为1.5米，同一时刻，祈年殿的影长约为28.5米．请你根据这些数据计算出祈年殿的高度约为__________米．
9．一块直角三角形板，，，，测得边的中心投影长为，则长为__．
10．据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图所示，木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，则金字塔的高度BO为_____ m．
11．现有m，n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不被这两个同学发现(用阴影部分的序号表示)________．
12．如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，垂直于地面的木棒与影子的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于___________米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于___________米．
三、解答题
13．如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置，
（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为 ．
（2）请你在图中画出小亮站立AB处的影子．
14．如图，在安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高，身高的红英MN站在距离C点15米的路面上．在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4米，
(1)画出红英MN在地面的影子NF；
(2)若红英留在路面上的影长NF为3m，求路灯AB的高度．
15．小军和小丽准备测量学校旗杆的高度，如图，小军站在点D处时，他的影子顶端恰好与旗杆的影子顶端重合，小丽测得小军的影子，小军向西走到达点F处时，测得旗杆顶端A的仰角为，已知小军的身高．点B、F、D、G在同一水平直线上，，，，求旗杆的高度．
16．雨后的一天晚上，小明和小亮想利用自己所学的有关《测量物体的高度》的知识，测量路灯的高度AB．如图所示，当小明直立在点C处时，小亮测得小明的影子CE的长为5米；此时小明恰好在他前方2米的点F处的小水潭中看到了路灯点A的影子．已知小明的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出路灯的高度AB．
17．在阳光下，小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时小强同学测量树的高度时，发现树的影子有一部分0.2米落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为4.42米，每级台阶高为0.3米．小玲说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是4.62米”；小强说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比4.62米要长”．
（1）你认为小玲和小强的说法对吗？
（2）请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度；
（3）要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度是多少？
18．如图，广场上一个立体雕塑由两部分组成，底座是一个正方体，正上方是一个球体，且正方体的高度和球的高度相等．当阳光与地面的夹角成60°时，整个雕塑在地面上的影子AB长2米，求这个雕塑的高度．（结果精确到百分位，参考数据：≈1.73）
19．学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时间,身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3 m,而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得HB=6 m.
(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G;
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH;
(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去,当小明走到BH的中点B1处时,其影子长为B1C1;当小明继续走剩下路程的到B2处时,其影子长为B2C2;当小明继续走剩下路程的到B3处,…,按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的到Bn处时,其影子BnCn的长为 　m.(直接用含n的代数式表示)
第一课时答案
一、单选题
A.A.A．B．D．D．B．A．
二、填空题
9．平行．
10．①②③．
11．4．
12．变小．
13． = > 点A3(B3)
14．（3.6，0）．
三、解答题
15．解：如图：
16．解：如图所示．
17．（1）
解：如图，分别过两根木杆的顶端与各自影子的顶端画两条直线，相交于点O，
∴这个图形反映的是中心投影；
（2）
解：如图，连接点O与小树的顶端，与水平线相交于点B，小树底端为A，
线段AB即小树影长．
第二课时答案
一、单选题
B．A．D．C.B．A．
二、填空题
7．40
8．38．
9．．
10．134
11．①②③.
12．10，．
三、解答题
13．解（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程取点D，
通过灯光在B处小亮的影长为BE，当小亮走到D处时，小亮的影长为FD，
BE＞FD，
∴小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短，
故答案为：变短；
（2）如图所示，连结PA，并延长交底面于E，则线段BD为求作小亮的影长．
14．
（1）解：如图所示：
（2）解：设， ∵， ， ∴ ∴解得，经检验是分式方程的解，∴，答：灯AB的高度为米．
15．解：如图，连接并延长，交于点，
，，，
则四边形是矩形，
是等腰直角三角形，
设，
，
，即
解得
16．解：设米，米．
，
，
，
①，
由题意，，，
，
，
②，
由①②解得，，
经检验，的分式方程组的解．
米．
17．（1）小玲的说法不对，小强的说法对，理由如下（2）可得；
（2）根据题意画出图形，如图所示，
根据平行投影可知：＝，DE＝0.3，
∴EH＝0.3×0.6＝0.18，
∵四边形DGFH是平行四边形，
∴FH＝DG＝0.2，
∵AE＝4.42，
∴AF＝AE+EH+FH＝4.42+0.18+0.2＝4.8，
∵＝，
∴AB＝＝8（米）．
答：树的高度为8米．
（3）由（2）可知：
AF＝4.8（米），
答：树的影子长度是4.8米．
18．如图所示，设D为光线与⊙O的切点，过D作DF⊥AB于F，过O作OG⊥AB于G，
过O作DF的垂线，交DF于H，交⊙O于E，
则AE为⊙O的切线，延长AE交BD于C，
设⊙O的半径为r，则OG＝3r＝HF＝AE，OD＝r，
∵∠ABD＝60°，
∴∠ACB＝30°，∠DOE＝30°，
∴Rt△ODH中，DH＝OD＝r，
∴DF＝r+3r，
又∵Rt△ABC中，AB＝2，
∴AC＝2，BC＝4，
∴CE＝CD＝AC﹣AE＝2﹣3r，
∵AC∥DF，
∴，即，
解得r≈1.06，
∴雕塑的高度为4r＝4×1.06＝4.24米．
19．解:(1)形成影子的光线如图所示,路灯灯泡所在的位置为点G.
(2)根据题意,得△ABC∽△GHC,∴,∴,解得GH=4.8 m.
答:路灯灯泡的垂直高度GH是4.8 m.
(3)提示:同理可得△A1B1C1∽△GHC1,∴,
设B1C1长为x m,则,
解得x=1.5,即B1C1=1.5 m.
同理,解得B2C2=1 m,
∴,解得BnCn=.