人教版四年级下册 小数点的移动引起小数大小的变化 作业设计（无答案）

《小数点的移动引起小数大小的变化》作业设计
教材分析
小数点位置移动引起小数大小的变化这节知识是在学生已经掌握整数的有关知识，特别是十进制计数法以及小数的意义和性质等知识之后学习的。因为小数与整数一样，都是按照十进制来计数，也就是数字所在的位置不同，表示的数值大小也不同。小数的数位是由小数点确定的，所以小数点的移动必然引起小数每一位上的数值发生变化。这一变化规律不仅是小数乘除法计算的根据，也是复名数与小数相互改写的重要基础。
教材通过已有的知识来引入新课，充分调动学生学习的积极性，从而引导学生发现和掌握这一规律，体现了由感性到理性，由具体到抽象的思维过程。
学情分析
在学习本节课之前，学生对小数的意义和性质有了初步的认识，但“小数点的移动引起小数大小的变化规律”是个较为抽象的内容，且“小数点”作为这单元新出现的内容，学生对它的认识不深，所以本课的教学难度较高，需要循序渐进，借助整数的变化让学生更直观感知小数的变化，从而归纳并掌握规律。通过教学以后，学生对于小数点的移动引起小数大小的变化通常还存在如下疑难问题：
在移动过程会出现数位不足需要补0的情况，部分同学不能很好掌握，常会出现漏补或者不补的情况。
小数点移动方向搞反，出现“扩大、乘10向左移”、“缩小、除以10向右移”的情况。
小数点移动与和（差）倍问题的综合是本单元的难点，此类题型难度较高，需要较强的分析推理能力。
作业目标
序号 作业目标 学 核心素养
探究规律 1 理解并掌握小数点位置移动引起小数大小的变化的规律 掌握 数感 运算能力
2 能比较熟练地把一些数同一个数（数字相同）进行比较，知道其扩大、缩小及其倍数。 应用 数感 运算能力
应用规律 3 运用逆推法求原来的小数 应用 运算能力 推理意识
4 运用小数点的移动解决生活中的简单问题 应用 运算能力 应用意识
5 外币兑换问题 应用 运算能力 应用意识
6 小数点的移动与和（差）倍问题的综合 应用 运算能力 模型意识
作业设计
基础概念与能力
0.58缩小到原来的1/10与（ ）缩小到原来的1/1000结果相等。
【设计意图】本题指向目标中的1、3，第一步用小数点移动规律求出缩小后的数过程中会出现数位不足需要补0的情况，这是一个易错点；第二步用逆推法求出答案也是一个难点。虽然题目中都是“缩小”，但在求解过程中其实第一步小数点需要向左移，第二步小数点需要向右移，本题将这两个较容易混淆的知识点融合在一题中，旨在锻炼学生的推理意识和运算能力。
【作业水平】
水平层次 水平描述
水平1 学生误将缩小到原来的1/10理解成小数点向右移动一位，导致从第一步就开始错。
水平2 学生能用小数点移动的规律正确求出0.58缩小到原来的1/10的数，但第二步用逆推法求出答案有困难。
水平3 学生能正确求出答案，但说题有困难，思路不清晰。
水平4 学生能正确求出答案且说题流畅，思路清晰。
某加工厂生产了1万件产品,根据调查发现:这批产品每100件中有12件不合格。这批产品中一共有多少件不合格的产品
【设计意图】本题指向目标中的1、2、4，需要运用小数点的移动解决生活中的简单问题。此题有两种解法，第一种运用小数点的移动规律先求每件中的不合格数再乘一万，第二种先求10000与100的倍数关系再乘12，旨在锻炼学生用小数点的移动解决生活中的实际问题的应用能力以及运算能力。
【作业水平】
水平层次 水平描述
水平1 学生审题不仔细，误将10000看成1000。
水平2 学生列式正确但计算错误，出现多移位或少移位的情况。
水平3 学生在计算10000÷100的时候单位用错。
水平4 学生解答正确，且说题思路清晰。
把一个小数的小数点向右移动两位后，得到的数比原数大396，原数是多少？
【设计意图】本题指向目标中的1、6，需要学生运用差倍问题的解法解决问题，此题是最基础的差倍问题，通过“小数点向右移动”可以直接得出变化后的数是原数的100倍，再用差值除以倍数差求出原数。旨在锻炼学生初步建立差倍问题的模型意识和运算能力。
【作业水平】
水平层次 水平描述
水平1 学生知道变化后扩大了100倍，但是不知道多出来的396是倍数差的量，误将396直接除以100。
水平2 学生知道要求倍数差，但将“小数点向右移动两位”理解成乘10。
水平3 学生列式正确但计算错误。
水平4 学生知道用差值除以倍数差，列式正确、计算正确。
综合练习与提升
1.把一个小数的小数点先向左移动两位,再把所得数乘1000,最后把所得数扩大到它的100倍，这时所得的数是4.356,这个小数原来是多少
【设计意图】本题指向目标中的1、3，需要学生运用逆推法解决问题，同时此题用了三种不同形式的方法表达了小数点的移动，在列式之前需先将这些信息转换成乘除法的形式。旨在锻炼学生对数学信息的整合能力以及用逆推法解决问题的推理意识。
【作业水平】
水平层次 水平描述
水平1 学生没有采用逆推法计算，而是用题目所给条件直接进行正向计算。
水平2 学生容易忽略“小数点向右移动两位”这个信息，故而列式时少乘100。
水平3 学生列式正确但答案算错，本题需分三步计算，计算时小数点移动较多，特别是第一步计算时还出现了数为不足补0的情况，因而计算错误较多。
水平4 学生知道采用逆推法解题，列式计算正确。
2.某日人民币与美元的兑换价为1美元可以兑换人民币6.4374元，1元人民币可以兑换0.1553 美元。用10000元人民以兑换多少美元 用20000美元可以兑换多少元人民币
【设计意图】本题指向目标中的1、5，需要学生运用规律解决外币兑换问题，第一个问题较为简单，直接用币值乘相应的兑率即可；第二个问题在计算上稍显复杂，由于还没学习小数的乘法，用6.4374直接乘20000计算较为困难，需要将20000拆分乘2×10000进行计算。旨在锻炼学生解决生活中外币兑换问题的应用能力和运算能力。
【作业水平】
水平层次 水平描述
水平1 学生做题不仔细，错将10000写成1000，0.1553写成0.155。
水平2 学生不知道如何解决外币兑换问题，误将币值除以兑率。
水平3 学生列式正确，第一小问计算正确，但第二小问计算错误。
水平4 学生知道用币值乘相应兑率解决问题，且两题都计算正确。
3.甲、乙两个数的和是 2178，把甲数的小数点向右移动两位就得到乙数，甲、乙两个数分别是多少
【设计意图】本题指向目标中1、6，需要学生运用和倍问题的解法解决问题，通过“把甲数的小数点向右移动一位就得到乙数”得知甲数×100=乙数，所以乙数是甲数的100倍，再用两数和除以倍数和求出甲数。旨在锻炼学生的推理能力以及和倍问题的模型意识。
【作业水平】
水平层次 水平描述
水平1 学生没有分析出两数的倍数关系，也没有掌握和倍问题的解法，直接将2178除以2。
水平2 学生知道小数点向右移动两位原数乘100，但没有和倍问题的模型意识，直接将2178除以100。
水平3 学生知道乙数是甲数的100倍，但错将和倍问题当做差倍问题进行计算。
水平4 学生分析出两数的倍数关系，知道用两数和除以倍数和求出甲数，再通过甲数求出乙数。
问题探究与实践
一个四位数加上小数点后,与原数相加的和是1013.03,原数是多少
【设计意图】本题指向目标中1、6，需要学生运用和倍问题的解法解决问题，但是此题没有直接告知小数点的移动，需要分析两数之和为“1013.03”得出变化后的小数是两位小数，因此小数点向左移动了两位，从而得知原数是变化后的数的100倍，再用和倍问题的解法解题。旨在锻炼学生对数学信息的分析推理能力以及和倍问题的模型意识。
【作业水平】
水平层次 水平描述
水平1 学生毫无头绪，空题。
水平2 学生没有分析出两数的倍数关系，也没有掌握和倍问题的解法，直接将1013.03÷2
水平3 学生知道两数倍数关系是100，且正确运用和倍关系解答，但没有想到原数是变化后的数的100倍，因此求出一倍量后还应乘100。
水平4 学生分析出两数的倍数关系，且正确运用和倍问题解法求出一倍量后再乘100求出原数。
一个会计在结账时发现账面上多了10元3角5分,经检查,发现是把一笔钱数的小数点点错了一位。记错了的这笔钱数实际上是多少元
【设计意图】本题指向目标中1、6，需要学生运用差倍问题的解法解决生活中的问题，此题需要通过“多了”和“小数点点错了一位”这两个条件得出错误的钱数小数点向右移动了一位，所以错误的钱数是实际钱数的10倍，再用多出来的钱数除以倍数差求出实际钱数，在进行计算时，不能直接用“10元3角5分”直接进行运算，应先将其转化成“1035分”。旨在锻炼学生运用差倍问题解决生活中的问题的应用能力和运算能力。
【作业水平】
水平层次 水平描述
水平1 学生毫无头绪，空题。
水平2 学生知道倍数关系是10，但是并没有用差值除以倍数差，而是直接将10.35÷10或者1035÷10。
水平3 学生列式正确，知道用差值除以倍数差，但在计算时没有将10元3角5分转化成1035分，而是转化成10.35元进行计算，导致计算错误。
水平4 学生列式正确，知道用差值除以倍数差，且计算正确。