人教版 五年级上册数学 “小数乘法”单元设计

“小数乘法”单元内容重组的思路与课时划分
一、单元教材分析
人教版教材五年级上册第一单元“小数乘法”，从整数乘法维度看，已经学习了表内乘法，多位数乘一位数，两位数乘两位数以及三位数乘两位数，为今后学习分数乘法奠定基础。从小数数感建立维度看，是在小数的初步认识，小数的意义和性质以及小数的加减法的基础上进行学习的，并为今后学习小数的除法奠定基础。
基于上述编排特点，本单元的教学目标是明白算理，掌握算法，会正确地计算小数乘法；会用四舍五入法截取积是小数的近似值，理解整数乘法运算定律在小数同样适用，在解决实际问题过程中，形成估算意识，提高解决问题的能力，并体会转化思想，培养学生的迁移能力和推理能力。
基于这样的教学目标，本单元一共安排了9个例题：
首先安排了小数乘整数，教材编排的【例1】是结合具体量计算3.5×3，教材安排的目的是利用“进率是十的常见量”，沟通小数乘法和整数乘法的联系。【例2】0.72×5，编排在脱离具体量的背景下，理解掌握小数乘法的算理——转化为整数乘法来算。接下来是小数乘小数，【例3】2.4×0.8，理解小数乘小数算理和算法。【例4】0.56×0.04在整数积的小数位数不够的情况下，如何处理。【例5】小数倍的应用和验算。【例6】积的近似数，是在四下《小数的意义与性质》单元的基础上学习的，求积的近似数所用的方法同求一个小数的近似数的方法完全相同，运用原有的知识储备完全能解决的内容。【例7】是整数乘法运算定律推广到小数。解决问题安排了【例8】根据实际问题和具体数据选择适当的估算策略（放大、缩小），【例9】分段计费解决问题。学生在本单元的学习过程中，感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，而是对算理的理解和表述，因此，教学中我们应当给学生充分的思考、交流机会，帮助学生对计算过程作出合理的解释，重点引导学生从积和因数的关系出发，强调转化的思想方法。
如上编排，把小数乘法的各种情况进行了细致的切分，试图通过减缓教学进度，以逐步推进的方式，促使学生掌握小数乘法的算理和算法，但在实际的教学中，我们发现这样编排并不利于学生的学习。
首先内容切分的过细，破坏了结构的整体性，在小数乘法的计算中，无论是小数乘整数还是小数乘小数，它的算理和算法都是相通的。这样将内容割裂进行教学，实际上不利于学生形成完整的知识结构。其次，小步子渐进的教学编排降低了学习的挑战性，在学习小数乘法之前，学生已经能够列竖式计算整数乘法，学生完全有可能通过迁移自主探究小数乘法的计算方法，而我们教材小步子渐进的编排，降低了学习的挑战，也降低了学生自主探究的兴趣。我们也在思考学生对于小数乘法，他的起点在哪里？学习难点又是什么呢？学生能否通过整数乘法的学习，顺利地迁移和类推到小数乘法？于是我们进行了前测。考虑学情，前测内容包括了前面4个例题。又因一位小数乘一位小数到两位小数乘两位小数跨度略大，于是增加了一道一位小数乘两位小数2.4×0.98。前测题如下：
用你喜欢的方法计算下列各题，并记录你的思考方法。
前测样本是100人，前测时间是教学本单元之前。通过前测我们发现，3.5×3的正确率是比较高的，达到90%。从学生的解答情况来看，第一种把乘法变成加法（运用原有知识乘法意义来解决）的占12%；第二种情况是转化成整数乘法，然后再回到小数乘法（运用积的变化规律）占15%；还有借助常见的计量单位之间的十进关系，顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系占8%；把小数进行拆分再进行计算（利用乘法分配律横式计算或画图计算）的占20%……通过查阅答卷，我们发现，很多孩子借助已有经验，转化为加法或者把小数进行拆分再进行计算，并没有真正掌握小数乘法的计算方法。其他几个前测题，由于难度增加，得分率越来越低，特别是到了积的小数位数不够时，正确率不到30%。由此可见，对于孩子而言，教学小数乘法的难点不在计算，而是在小数点的位置处理问题。
由于小数和整数都是按照十进制位值原则书写，所以小数乘法的竖式形式、积的对位与进位都可仿照整数乘法的相应规则进行，只要处理好小数点位置就行了。综合以上考虑，我们认为有必要对教材的结构进行优化、重组。
整合后的课时划分
根据对教材的分析和学生学情的分析，我们决定将教材进行整合，具体编排如下：
笔者的设计思路是：【例1】至【例4】整合为一课时“小数乘法”。我们思考，无论是小数乘整数还是小数乘小数，计算方法和算理都是一样的，都可运用积的变化规律转化成整数乘法来计算，它们的差异点小，就在于小数位数的处理，只要处理好小数点就行了，所以我们决定整合。
这节课容量大，对孩子有比较高的挑战，而学生的计算能力需要通过练习来巩固和提高，故第二课时安排跟进练习。为提高计算结果的准确性，我们将【例5】小数倍的应用和验算中的验算也作为跟进练习进行查漏补缺。接着教学【例7】整数乘法运算定律推广到小数并进行简便计算。第四节课再次安排跟进练习，为巩固简便计算，熟练计算技巧，并结合数字谜，培养学生的推理能力和数感，是一节练习和拓展并重的课。“算”为了更好地“用”，求积的近似数与求一个小数的近似数方法完全相同，故将【例5】小数倍的应用和积的近似数整合到解决问题，估算的意义在于实际需要，而不是为了估算而估算，教学时，鼓励学生结合实际问题和数据的特点灵活选择算法。第7课时是分段计费解决问题，让学生初步体会函数思想。最后进行单元阶段性评价与反馈，提升学生整理知识的能力和运用知识解决问题的能力。
笔者认为，整理后的内容安排更加结构化，有利于教学内容的展开，提高学生学习的有效性。
三、重点课时设计
（一）总体框架
环节与目标 学习材料
环节一：分析前测 通过前测，诊断学生学习起点。 理解算理，教学小数乘整数。 突出方法之间的联系，重点沟通竖式和积的变化规律。
环节二：适当变式，沟通算理。 教学小数乘小数，小结计算方法。 经历将未知转化为已知，打通与整数乘法之间的关系，理解小数乘法算理，在对比分析中沟通小数乘法的算法。
环节三：专项练习，巩固算法 1.前测纠错 2.确定积的小数点位置 3.列竖式计算 1.纠错 2.给积点上小数点3.列竖式计算
环节四：开放练习，拓宽思维
（二）具体过程
环节一：分析前测，突出方法之间的联系，重点沟通竖式和积的变化规律。
师：同学们，我们已经尝试计算了3.5×3，大家的方法五花八门，我们一起来欣赏一下。
出示：
师：这么多的方法，你能看懂吗？谁愿意把你看懂的方法说给大家听？
生1：我看懂了第1种，他把小数乘法转化为小数加法来计算。
生2：我看懂了第4种，3.5看成3.5元，再把3.5元转化成35角。
追问：为什么要把3.5元转化成35角呢？
生：因为整数乘法我们已经会算了。
师：是啊，回到了整数乘法。
生1：我看懂了最后一种，把3.5拆成3和0.5来计算。
生2：我知道第3种用的是我们学过的积的变化规律。一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10，所以积要缩小回原来的。
生3：我对第2种方法有意见，他的结果我同意，但我认为列竖式时要相同数位对齐。
生4：这是我的作品，我是这样想的。我是先把3.5看成35，计算35×3=105，再把积缩小回它的，就是10.5了，列竖式时因为是按照整数乘法计算的，所以就末位对齐了。
师：他说着说着就跟哪一种方法联系起来了？
根据学生所述，教师重点沟通竖式和积的变化规律，并教学竖式的规范写法。
师：这几种方法之间，有联系吗？
生：我发现②③④三种方法，都是把小数乘法转化成整数乘法35×3这个算式来帮助解决。
师：利用了转化的方法，你的发现非常有价值！
环节二：适当变式，沟通算理。
师：还有哪些算式可以想成35×3计算？试着自己出题。
根据学生所述，教师板书：35×0.3 3.5×0.3 0.35×0.3
学生独立计算，板演，交流汇报
师：整体观察，都可以想成35×3来计算吗？
生：都可以用积的变化规律来解释。
追问：都转化成35×3来计算，为什么结果却各不相同？你认为积跟谁有关？小组交流一下。
生：我发现积跟因数的小数位数有关。积的小数位数与因数的小数位数相同。
师：现在你能来说一说，我们是怎么来计算小数乘法的？
议一议，明确算法：
①算：把小数乘法转化成整数乘法进行计算。
②数：数因数中一共有几位小数。
③点：从积的右边起数出几位点上小数点。
【设计意图】通过比较因数与积的小数位数的关系，让学生在理解算理的基础上归纳出小数乘法的计算方法，并感悟都是计算35×3，只是得到的结果的计数单位不同。
环节三：专项练习，巩固算法
前测纠错
错因分析：
①书写格式不规范；
②积的小数位数要与因数的小数位数相同；
③计算错误。
确定积的小数点位置
生独立完成，感悟方法。
在计算积的小数位数不够的小数乘法时，要先在积的前面用0补足数位，再点上小数点，最后写上整数部分的0。
计算完成后，可根据小数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的0可去掉。
【设计意图】因为有整数乘法的基础，小数乘整数对学生来说并不难，但由于有小数点的处理问题，在计算中学生常出现错误。因此练习中要重点关注:①确定小数点的位置时，应先点上小数点;如果末尾有0，再把0画掉。②算完后，应检查积的小数位数是否与因数的小数位数相同。如不同，应看看哪一个计算步骤出了问题，找出原因，及时改正。
列竖式计算，巩固算法
0.78×29= 2.1×0.03=
环节四：开放练习，拓宽思维
37 × 3 = 111
（ ）×（ ）= 11.1
（ ）×（ ）= 1.11
0.037 ×（ ）= 1.11
【设计意图】关注小数乘法计算的难点，沟通与积的变化规律的联系，应用因数和积的变化规律填空。同时培养学生关注细节，抓住关键的能力。