乘法结合律教案 四年级数学上册 北师大版

乘法结合律
教学目标：
1.经历乘法结合律的探索过程，会用字母表示乘法结合律，进一步培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。
2.能够运用乘法交换律和结合律，对一些算式进行简便运算，体会数学方法的多样化，发展数感。
教学重点：
引导概括出乘法结合律，并运用乘法结合律进行简算。
教学难点：
乘法结合律的推导过程。
教学过程：
一、复习导入
师：同学们，我们已经学习了加法交换律、乘法交换律、加法结合律，你会用字母表示这些运算定律吗？（课件展示）
a+b=b+a a×b= b×a (a+b)+c=a+(b+c)
师：我们发现，加法有个交换律，乘法也有交换律，加法交换律和乘法交换律非常像，只是把符号变了一下。
师：谁能说说加法结合律的内容？
生：(a+b)+c=a+(b+c)
师：利用加法结合律和加法交换律可以使一些计算简便。
设计意图：首先，通过引导学生完成“加法交换律、乘法交换律、加法结合律的字母表示形式”来完成学生新旧知识的过渡学习，同时乘法结合律与加法结合律的探究方式、叙述方式、字母表现形式、具体应用都很相似，为后面的新知学习埋下伏笔。
师：我们知道加法有结合律，那么乘法呢？你有什么大胆的猜想？
生：也有结合律么？
师：那要让你用字母来表达，应该怎样写？
生：（a×b）×c=a×（b×c）（板书）（a×b）×c=a×（b×c）那乘法是否具有你们猜测的规律呢？这节课我们一起来研究。
设计意图：学生已经掌握了加法结合律的字母表示形式，所以乘法结合律就直接猜测，然后举大量的算式进行验证，从而强化对乘法结合律的认识，乘法结合律老师放手让学生去探索，通过计算，从几组算式间的联系发现并总结规律，逐步概括出乘法结合律，最后抽象出用字母表示的定律。它是学生自己探索得到的，有实感才能有认识，认识深刻才能理解透彻，理解透彻才能熟练地应用，这个环节的设计基本体现了展示学生学习的主体性、积极性、创造性。
二、探究新知
师：下面我们就来一起看一组算式。（出示课件）
师引导学生观察：
（1）每组中的两个算式有什么相同和不同的地方？
（2）为什么每组中的两个算式可以用等号连接？
（3）你能照样子再写一组乘法算式吗？
（2×4）×3=2×(4×3)
（7×4）×25=7×(4×25)
师：请同学们观察这几组算式，联系加法结合律，你能用语言归纳出你发现的规律吗？（学生交流讨论，汇报发言）
师生归纳并课件出示：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数所得的积，与先把后两个数相乘，再乘第一个数所得的积是相等的。这叫做乘法结合律。
师：你能用生活中的事例解释你发现的规律吗？
1）一共有几个小正方体？你是怎么数的？
师：（2×4）×3表示什么？ 2×（4×3）表示什么？
生： 先算一排有多少个再算3排一共多少个小正方体。先算一竖面有多少个，再算一个有多少个小正方体。
2）买两箱饮料，每箱24瓶，每瓶6元，一共多少要花多少元？（出示课件）
师：（2×24）×6表示什么？ 2×（24×6）表示什么？
生： 先算两箱有多少瓶饮料，两箱一共多少元。先算一箱多少元，再算两箱多少元。
师：如果用a、b、c表示三个数，你能写出表示乘法结合律的式子吗？
（学生）尝试书写关系式，并反馈尝试的结果。
（师生归纳）(a×b) ×c=a× (b×c)。
师： 对比加法结合律和乘法结合律，你有什么发现？
加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
引导学生发现：三个数相加或相乘，可以运用小括号改变原来的运算顺序，结果不变。
设计意图：改变例题形式，让学生运用乘法结合律解决问题，体会计算简洁性，下面的运用就水到渠成。
怎样计算简便？想一想，算一算。
（出示课件：125×9×8 ）
1）学生独立做，指名几人板书——集体交流，展示不同方法、评价，说依据。
2）小结：要观察算式中运算符号和数的特点，125和8这两个数很特殊，相乘得1000。
因此，把125×9×8中的125×8先算出来，就变成9×（125×8），下面的会简算吗？
三、巩固练习
1.及时练习 (13×25)×4 125×32 （出示课件，板练结合，集体订正）
2.结合下面的例子说明等式为什么成立。（出示课件）
从这幅图上可以获得哪些信息？
（40×3）×6先求什么？再求什么？ 40×（3×6）呢？
设计意图：通过有层次的练习，使学生能够较好的巩固所学知识，开拓学生思维。
3. 运用乘法交换律和乘法结合律填一填。（出示课件）
35×2×5＝35×( )
(25×60)×4＝( ) ×( )
125×4×25×8＝( ) ×( )
设计意图：口答，并说出解题依据，和最后的结果，进一步体会乘法结合律在计算中的应用价值。
四、课堂小结
通过本节课的学习我们知道了：
1.三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数所得的积，与先把后两个数相乘，再乘第一个数所得的积是相等的。这叫做乘法结合律。
2.乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
3.在连加或连乘计算时，应先观察运算符号和数的特点，能简算的要简算。
设计意图：通过小结，帮助学生构建本节课知识体系。
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